第六章平行四边形

1、第六章平行四边形3.三角形的中位线西电中学雷密侠一、学生知识状况分析本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高 线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系 提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所 显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。二、教学任务分析本节课以“问题情境一一建立模型一一巩固训练一一拓展延伸” 的模式展开， 引导学生从已有的知识和生活经验出发， 提出问题与学生共

2、同探索、讨论解决问 题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程， 从而更好地理解数学知识的意 义。利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、 形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。教学目标1认知目标（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造 基本图形解决较复杂问题的能力.2、能力目标引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质， 培养学生 观察问题、分析问题和解决问题的能力。3、德育目标对学生进行事物之间相互转

3、化的辩证的观点的教育4、情感目标利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣, 激活学生思维。教学重难点【重点】：三角形中位线定理【难点】:难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活 应用.三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情景 ，导入课题；第二环节: 教师讲授、传授新知；第三环节：师生共析、证明定理；第四环节：灵活运用、 自我检测；第五环节：回顾小结、共同提升；第六环节：分层作业，拓展延伸； 第七环节：课后反思。第一环节：创设情景，导入课题1 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四 边形？操作：(1)剪一个

4、三角形，记为 ABC(2) 分别取AB,AC中点D,E，连接DE(3) 沿DE将厶ABC剪成两部分，并将 ABC绕点E旋转180 得四边形BCFD.2、思考：四边形ABCD是平行四边形吗？3、探索新结论：若四边形 ABCD是平行四边形，那么DE与EC有什么位 置和数量关系呢？目的：通过一个有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：DE/EC, DE =丄BC.2由此引出课题。效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣第二环节：教师讲授，传授新知内容：引入三角形中位线的定义和性质1 定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别

5、.2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一 半目的：通过学生前期的猜测，测量，初步感知三角形中位线的定理和性质。第三环节：师生共析，证明定理内容：已知：如图6-20 (1)，。丘是厶ABC勺中位线.1求证:DE/ BC,DE=1 BC2证明:如图6-20(2),延长DE到F使DE=EF,连接 CF.圏 6-20在厶ADE和厶CFE中/ AE=CE, / 1 = / 2,DE=FE ADECFE/ A= / ECF,AD=CF CF / AB/ BD=AD BD=CF四边形DBCF是平行四边形 DF / BC,DF=BC1 DE / BC,DE= BC，由感性到理性，使

6、学生经历定理的目的：通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明 探究过程，积累数学活动的经验第四环节：灵活运用，自我检测内容:如图，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？ 学生容易发现：四边形 ABCD是平行四边形已知：在四边形 ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点, 如图4-94.求证：四边形EFGH是平行四边形.分析: 已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系.而四边形 ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所 以添加辅助线，连结AC或BD，构造三角形的中位线”的基本图形.练一练：1. A、B两点被池塘隔

7、开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了 A,B间的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别 找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距 离是多少？为什么？2. 已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm,贝U连结各边中点所成三角形的周长为cm,面积为cm2,其为原三角形面积的 。3.如图，在四边形 ABCD中，E、F、G、HAC、BD的中点，四边形EGFH 请证明你的结论。目的:巩固三角形中位线定理，同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用 第五环节：回顾小结，共同提升1.教师提问引起学生思考：(1 )这节课学习了哪些具体内容:(2 )用什么思维方法提出猜想的？(3 )应注意哪些概念之间的区别？第六环节：分层作业，拓展延伸C组习题6.6 1,2, 3题 B 组习题6.6问题解决第4题第七环节：课后反思本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。在三角形 中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中 位线的性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性， 再引导学生尝试构造平行四边形进行证明。 通过知识的形成过程，使学生体会探 究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决 问题的能力，提升学生