演绎推理和综合法分析法

1、2.1.2演绎推理一、复习思考复习1：归纳推理是由到的推理.类比推理是由到的推理.复习2：合情推理的结论二、新课导学探究任务一：演绎推理的概念问题：观察下列例子有什么特点？（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100。C，所以在一个标准大气压下把水加热到100。C时，；（4）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以；（5）三角函数都是周期函数，sin是三角函数，所以；（6）两条直线平行，同旁内角互补如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么新知：演绎推理是从出发，推出情况下的

2、结论的推理简言之，演绎推理是由到的推理.探究任务二：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电铜是金属1铜能导电已知的一般原理特殊情况1根据原理，对特殊情况做出的判断大前提小小前提结论新知：“三段论”是演绎推理的一般模式：大前提小前提；结论例1在锐角三角形ABC中，AD丄BC,BE丄AC，D，E是垂足.求证：AB的中点M到D，E的距离相等.新知：用集合知识说明“三段论”：大前提：小前提：结论：例2证明函数f（x）=-x2+2x在（-1上是增函数三、课外作业：1. 因为指数函数y=ax是增函数，y=(!)x是指数函数，则y=(|)x是增函数这个结论是错误的，这是因为A.

3、大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b笑平面a,直线au平面a，直线b平面a,则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4. 归纳推理是由到的推理；类比推理是由到的推理；演绎推理是由到的推理.5. 合情推理的结论演绎推理的结论.6. 用三段论证明：在梯形ABCD中，AD/BC

4、，AB=DC，则zb=/c.7. 用三段论证明：f(x)=x3+x(xeR)为奇函数.2.2.1综合法和分析法(1)一、学习目标：1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法2. 会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.3. 根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.二、课前准备及探究：探究任务一：综合法的应用问题：已知a,b0,求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc-新知：一般地，禾0用,经过一系列的推理论证，最后导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法.典型例题例1已知a,b,ceR+，a+b+c1，求证：+9abc变式：已

5、矢口a,b,ceR+,a+b+c1，求证：(1)(1)(1)8abc小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质，要注意公式应用的条件和等号成立的条件，这是一种由因索果的证明.例2在AABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：ABC等边三角形.变式：设在四面体PABC中,ZABC90。,PAPBPC,D是AC的中点求证:PD垂直于AABC所在的平面.三、课后作业1.已知x,yeR,则xy1是x2+y2aaBaaa+aD.aa=aa184518453.设p=-+1+1,1，则()十log11log11log11log11

6、23B45A.0p1.1p2C.2P3D.3p44.若关于x的不等式(k2-2k+3)x0,b0）2新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.反思：框图表示要点：逆推证法；执果索因二、典型例题例1求证、.：3+5、込+6变式：求证：丁3+历2,5小结：证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径.足为F,求证af丄SC.例2在四面体S-ABC中，SA丄面ABC,AB丄BC,过A作SB的垂线，垂足为E,过E作SC的垂线，垂证明：要证AFXSC,只船迹必：丄平血只需证AE丄5（內为），只需证AE丄平廊SBC.AEBC個为人只需证丄平面朋乩只需证BC1_SA（阴为由SA丄平面ABC可知.上式成立所以，AFS.三、课外作业1.要证明朽+72,其中恒成立的是abA.B.C.D.都不正确3.已知yx0，且x+y=1,那么x+yx+yA.xy2xyB.2xyxy22x+yx+yC.x2xyyD.x2xyy224. 若a,b,cgR,则a2+b2+c2ab+bc+ac5将a千克的白糖加水配制成b千克的糖水（ba0