质点动力学g第二章

1、 大学物理电子教案大学物理电子教案质点动力学质点动力学 一一 掌握掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件牛顿定律的基本内容及其适用条件 . 二二 熟练掌握熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情用隔离体法分析物体的受力情况况, 能用微积分方法求解变力作用下的简单质点能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题动力学问题 . 四四 理解理解动量、冲量概念动量、冲量概念, 掌握动量定理和动掌握动量定理和动量守恒定律量守恒定律 . 五五 掌握掌握功的概念功的概念, 能计算变力的功能计算变力的功, 理解理解保守力作功的特点及势能的概念保守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有引会计算万有引力、重力和弹性力的

2、势能力、重力和弹性力的势能 . 六六 掌握掌握动能定理动能定理 、功能原理和机械能守恒定、功能原理和机械能守恒定律律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法 . 2 1 牛牛 顿顿 定定 律律第二章第二章 牛牛 顿顿 定定 律律一一 牛顿第一定律牛顿第一定律任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态,直到外直到外力迫使它改变运动状态为止力迫使它改变运动状态为止.惯性惯性: 物体都具有保持其运动状态不变的性质物体都具有保持其运动状态不变的性质,物体惯物体惯性的大小反映了物体改变运动的难易程度性的大小反映了物体改变运动的难易

3、程度.力力: 使物体运动状态发生变化的原因使物体运动状态发生变化的原因二二 牛顿第二定律牛顿第二定律动量为动量为 的物体的物体,在合外力在合外力 的作用下的作用下,其动量其动量p)( iFF随时间的变化率等于作用于物体的合外力随时间的变化率等于作用于物体的合外力,即即dtpdF dtvmd)( 物体运动速度物体运动速度远小于光速远小于光速c:dtvdmF 或或amF (1) 只适用于质点的运动只适用于质点的运动(2) 合外力与加速度之间的关系是瞬时关系合外力与加速度之间的关系是瞬时关系(3) 在直角坐标系中在直角坐标系中:yymaF zzmaF xxmaF (4) 质点在平面上作曲线运动质点在

4、平面上作曲线运动,在自然坐标系中在自然坐标系中:dtdvmmaF 2vmmaFnnAa n三三 牛顿第三定律牛顿第三定律两个物体之间的作用力两个物体之间的作用力 和反作用力和反作用力 ,沿同一直线沿同一直线,大小相等大小相等,方向相反方向相反,分别作分别作用在两个物体上用在两个物体上.FF(1) 作用力和反作用力同时产生作用力和反作用力同时产生,同时存在同时存在,同时消失同时消失.(2) 作用力和反作用力分别作用在两个物体上作用力和反作用力分别作用在两个物体上.(3) 作用力和反作用力总是属于同种性质的力作用力和反作用力总是属于同种性质的力.2 2 物理量的单位和量纲物理量的单位和量纲 (高中

5、，自己复习高中，自己复习)2 - 3 几种常见的力几种常见的力 (高中，自己复习高中，自己复习)2 4 惯性参考系惯性参考系火车火车奇怪奇怪? 0F? a，球对车球对车Nam,aaa ，gm问题出在：在非惯性系中用了牛顿第二定律问题出在：在非惯性系中用了牛顿第二定律(1) 适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考系适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考系,简称惯性系；反之简称惯性系；反之,叫做非惯性系叫做非惯性系.(2) 相对于惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系相对于惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系.火车火车a 00球对地球对地a F没问题！没问题！应用牛顿定律求解质点运动方程的步骤应用牛

6、顿定律求解质点运动方程的步骤:(1) 认真分析题意认真分析题意,根据题意作一简图根据题意作一简图,把把所有物理量所有物理量标出标出. (2) 正确选定对象正确选定对象,使用分割物体法使用分割物体法.(3) 受力分析受力分析,先找重力先找重力,再在其他物体与隔离体接触的地再在其他物体与隔离体接触的地方去找隔离体所受的张力、压力和摩擦力方去找隔离体所受的张力、压力和摩擦力,并把这些力按并把这些力按方向标在隔离图上方向标在隔离图上,不要虚构出力来不要虚构出力来(追问施力者是谁追问施力者是谁)(4) 分析物体运动情况分析物体运动情况(是静止的还是运动的是静止的还是运动的) (5) 写出每一个隔离体的牛

7、顿运动方程写出每一个隔离体的牛顿运动方程(矢量的矢量的),一般取加一般取加速度方向为坐标轴正向速度方向为坐标轴正向(坐标系不能建在加速运动物体上坐标系不能建在加速运动物体上),写出分量式写出分量式.当方程式数少于末知量数当方程式数少于末知量数,加速度变换关系式加速度变换关系式可作为辅助方程可作为辅助方程.(6) 解方程解方程.先用符号计算先用符号计算,最后代入数字最后代入数字,以便于检查以便于检查.所以所以,在考虑了惯性系后在考虑了惯性系后,牛顿第二定律应理解为牛顿第二定律应理解为惯amF 牛顿第二定律应用举例牛顿第二定律应用举例:例例1: 一辆质量一辆质量m=4kg的雪撬的雪撬,沿着与水平面

8、夹角沿着与水平面夹角=36.90的的斜坡向下滑动斜坡向下滑动,所受空气阻力与速度成正比所受空气阻力与速度成正比,比例系数比例系数k未知未知.今测得雪撬运动的今测得雪撬运动的vt关系如图曲线所示关系如图曲线所示.曲线与曲线与v轴交点轴交点处的切线通过处的切线通过B点点,随着随着t的增加的增加,v趋近于趋近于10m/s.求阻力系数求阻力系数k及雪橇与斜坡间的滑动摩擦系数及雪橇与斜坡间的滑动摩擦系数(sin36.90=0.6,cos36.90=0.8).0t(s)v(m/s)24651015B(4,14.8)解解: 画受力图画受力图mgf1f2aN写出直角坐标系下运动方程的分量式写出直角坐标系下运动

9、方程的分量式 mgsin-mgcos-kv=mat=0时时,v0=5,a0=(14.8-5)/4=2.45 t时时,v=10,a=0. 代入上式得代入上式得k=ma0 /(v-v0)=1.96 N.s/m =(mgsin-kv)/mgcos=0.125dtdva 所以所以a表示的是表示的是vt曲线上切线的斜率曲线上切线的斜率例例2: 一细绳跨过光滑的定滑轮，一端挂一细绳跨过光滑的定滑轮，一端挂M，另一端被人，另一端被人 用双手拉着，人的质量用双手拉着，人的质量m=M/2，若人相对于绳以加速度，若人相对于绳以加速度 a0 向上爬，则人相对于地的加速度（向上为正）是：向上爬，则人相对于地的加速度（

10、向上为正）是： （2a0+g)/3解解: 画受力图画受力图mgTMgTa0aMam对每一隔离体写出牛顿运动方程对每一隔离体写出牛顿运动方程M: T-Mg=MaMm: T-mg=mam末知量末知量T、aM和和am共三个共三个,多于方程数多于方程数由加速度变换式由加速度变换式绳地人绳人地aaa am = a0 - aM联解上面二式得联解上面二式得am = g +2aM am = (2a0+g)/3最后解得最后解得a绳地绳地=aM 方向如图所示方向如图所示.a绳地绳地所以分量式为所以分量式为例例3、一光滑的劈，质量为、一光滑的劈，质量为 M ，斜面倾角为，斜面倾角为 ，并位于，并位于光滑的水平面上，

11、另一质量为光滑的水平面上，另一质量为 m 的小块物体，沿劈的斜的小块物体，沿劈的斜面无摩擦地滑下，面无摩擦地滑下， 求劈对地的加速度。求劈对地的加速度。解解：研究对象：研究对象：m 、MM m设设M对对地地的加速度的加速度 1a2a受力分析：如图受力分析：如图Mg2N1N1amg1N2am 对对M的加速度的加速度m 对对地地的加速度的加速度a因此因此21aaa 运动方程：运动方程：对对m： sinmaNcosmg:y11, 对对M：Mg2N1N1amg1N2a,x,y以以地地为参照系，建立坐标如图为参照系，建立坐标如图xy)aa(mamNgm211 矢量式矢量式:11MasinN:x 联解后得

12、联解后得: 21sincossinmMmga例例4：一质量为：一质量为 m 的物体，以的物体，以 v0 的初速度沿与水平方向的初速度沿与水平方向成成 角的方向抛出，空气的阻力与物体的动量成正比，角的方向抛出，空气的阻力与物体的动量成正比，比例系数为比例系数为 k ，求物体的运动轨迹。，求物体的运动轨迹。解：建立坐标系如图解：建立坐标系如图研究对象研究对象“m”受力：受力：vkm gm,gmvkm运动方程：运动方程：dtvdmvkmgm 运动方程的分量式：运动方程的分量式：dtdvmkmvxx dtdvmkmvmgyy 由（由（2）)2(dtkvgdvyy tvvyydtkvgdvy0sin0d

13、tdygekvgkvkty )sin(10gmvkm tktydtgekvgkdy000)sin(1kgtekvgkykt )1)(sin(102)1 (cos0ktekvx kgtekvgkykt )1)(sin(102)xcosvk1ln(kgx)coskvgtg(y002000 不是抛物线！不是抛物线！第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律3 1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理一一 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理PddtF 2121ppttPddtF1212vmvmPP 由牛顿第二定律由牛顿第二定律积分得：积分得：12PPI 物体所受合外

14、力的冲量物体所受合外力的冲量,等于物等于物体动量的增量体动量的增量质点的动量定理质点的动量定理 2. 冲量是矢量冲量是矢量,其方向为其方向为:1) 恒力的冲量与该力的恒力的冲量与该力的方向一致方向一致.2) 合外力的冲合外力的冲量的方向与物量的方向与物体动量增量的体动量增量的方向相同方向相同. 1. 冲量是力对时间的累冲量是力对时间的累积效应积效应.其中力其中力 不一定不一定是合外力是合外力,但在动量定理但在动量定理中中 一定是合外力一定是合外力. FF1P2PI 21ttdtFI定义定义: 为力为力 的冲量的冲量F因此因此xxttxxmvmvdtFI1221 yyttyymvmvdtFI12

15、21 zzttzzmvmvdtFI1221 . 直角坐标系下分量式直角坐标系下分量式二二 质点系的动量定理质点系的动量定理1F2F12F21F1011112121)(vmvmdtFFtt 2022221221)(vmvmdtFFtt 将两式相加将两式相加,得得2112FF )()()(20210122112121vmvmvmvmdtFFtt iFjFijFjiF推广到由推广到由n个质点组成的系统个质点组成的系统 02121iiiittijttivmvmdtFdtF合外力合外力合内力合内力总动量总动量内力总是成对出现内力总是成对出现,且大小相等且大小相等,方向相反方向相反,其矢量和必为零其矢量和

16、必为零.因此因此, 021iiiittivmvmdtF或或12PPI 作用于系统的合外力的冲作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量量等于系统动量的增量.质点系的动量定理质点系的动量定理对于无限小的时间间隔对于无限小的时间间隔 PddtFi或或dtPdFi 3 2 动量守恒定律动量守恒定律时时当当 F i0 P=恒矢量恒矢量,即即恒矢量恒矢量 nniivmvmvmvm2211动量守恒定律在直角坐标系中的分量式可表示为：动量守恒定律在直角坐标系中的分量式可表示为：常常数数时时 nxnxxixvmvmvmF2211 ,0常常数数时时 nynyyiyvmvmvmF2211 ,0*系统根本不受外力或

17、合外力为零系统根本不受外力或合外力为零注意注意 （1） 动量守恒定律成立的条件：动量守恒定律成立的条件： （2） 系统在某一方向所受合外力为零，系统在该方向系统在某一方向所受合外力为零，系统在该方向动量守恒。（总动量不一定守恒）动量守恒。（总动量不一定守恒）常常数数时时 nznzzizvmvmvmF2211 ,0（3） 系统的总动量不变是指系统内各物体动量的矢系统的总动量不变是指系统内各物体动量的矢量和不变，而不是指其中某一个物体的动量不变。量和不变，而不是指其中某一个物体的动量不变。（4） 在实际应用中，有时系统所受的合外力虽不为零，在实际应用中，有时系统所受的合外力虽不为零，但与系统的内力

18、相比较，外力远小于内力，这时可但与系统的内力相比较，外力远小于内力，这时可略去外力对系统的作用，认为系统的动量的是守恒略去外力对系统的作用，认为系统的动量的是守恒的。像碰撞、打击、爆炸等问题中，重力、空气阻的。像碰撞、打击、爆炸等问题中，重力、空气阻力以及弹簧的弹性力都可略去不计。力以及弹簧的弹性力都可略去不计。（5）动量定理和动量守恒定律只在惯性系中才成立，）动量定理和动量守恒定律只在惯性系中才成立， 而且各物体的动量必须都应相对于同一惯性系。而且各物体的动量必须都应相对于同一惯性系。（6）动量守恒定律是物理学最基本、最普遍的定理之）动量守恒定律是物理学最基本、最普遍的定理之一。它在宏观和微

19、观领域中都适用。一。它在宏观和微观领域中都适用。例例5、一吊车底板上放一质量为、一吊车底板上放一质量为10kg的物体，若吊车底板的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为加速上升，加速度大小为a=3+5t（SI），则开始），则开始2秒内吊秒内吊车底板给物体的冲量大小车底板给物体的冲量大小I= ，开始，开始2秒内，物体秒内，物体动量增量的大小动量增量的大小 P= SN 356SN 160aNmgdtmadt)mgN(I2121tttt sN160dt)t53(1020 sN356160mg2Ndt20 解解: 根据质点的动量定理根据质点的动量定理sN160IP 例例6:如图所示如图所示,有有m千克

20、的水以初速度千克的水以初速度 进入弯管进入弯管,经经t秒秒后流出时的速度为后流出时的速度为 ,且且v1=v2=v,在管子转弯处在管子转弯处,水对管壁水对管壁的平均冲力大小是的平均冲力大小是 ,方向方向 .(管管内水受到的重力不考虑内水受到的重力不考虑)1v2v3003001v2vA解解: 根据题意根据题意,设管壁对水设管壁对水的平均冲力为的平均冲力为 ,它是水对它是水对管壁平均冲力的反作用力管壁平均冲力的反作用力.根据动量原理根据动量原理F12vmvmtF 分量式为分量式为x: Fx t = mvcos300 mvcos300=0 y: Fy t = mvsin300 mv(-sin300)=

21、mvxymv/t垂直向下垂直向下例例7: 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着,绳的下绳的下端刚好触到水平桌面上端刚好触到水平桌面上.如果把细绳上端放开如果把细绳上端放开,绳将落到绳将落到桌面上桌面上.试证明试证明,在绳下落的过程中在绳下落的过程中,任意时刻作用于桌面任意时刻作用于桌面的压力的压力,等于己落到桌面上的绳重量的三倍等于己落到桌面上的绳重量的三倍.证证: 取如图所示坐标取如图所示坐标.设在时刻设在时刻t已有已有x长的柔绳落至桌长的柔绳落至桌面面,此时质点系此时质点系(柔绳柔绳)的总动量为的总动量为mv其中其中m=(L-x).根据质点系动根据质点系

22、动量原理的微分形式量原理的微分形式Lxx0dtdmvdtdvmdt)mv(dNG 2vdtdxvdtdmvgdtdv LgGgx2v2 代入代入(1)式得式得(1)xg2g)xL(Lgxg2mgLgN 1G3xg3 正是已落到桌面上的绳重量正是已落到桌面上的绳重量,证毕证毕.而而xgG1 例例8: 如图如图,矿砂从传送带矿砂从传送带A落到另一传送带落到另一传送带B,已知已知v1=4m/s,v2=2m/s.若传送带的运送量若传送带的运送量qm=2000kg/h,求矿砂作用在传求矿砂作用在传送带送带B上的力的大小和方向上的力的大小和方向(不计相对传送带静止的矿砂不计相对传送带静止的矿砂).v1v2

23、300150BA解解: 研究对象研究对象: 时间时间内落到内落到B上的矿砂上的矿砂t m 根据质点的动量定理的根据质点的动量定理的微分形式微分形式, 12vmvmt)mgF( )vv(q)vv(tmF12m12 N21. 275cosvv2vvqF0212221m 49. 0F/75sinvqsin02m 029 2mvq1mvqF150300 由牛顿第三定律由牛顿第三定律,所求力的大小为所求力的大小为2.21N,方向偏离竖直方向方向偏离竖直方向10向右上向右上. 力对质点所作的功是力对质点所作的功是:力在质点位移方向的分量与位移大力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积小的乘积.恒力的功恒力的

24、功SFcosFSW S变力的功：变力的功：3 4 动动 能能 定定 理理一一 功功ordF abr,r在线元在线元 上变力上变力 对质点所作的元功为对质点所作的元功为rdFrdFdW 变力变力 将质点由将质点由 a 移动移动 到到b, 所作的所作的总功总功F?Wab cosrdFba dScosFba baabrdFW1. 在直角坐标系中在直角坐标系中此式为变力作功的一般表达式此式为变力作功的一般表达式.kFjFiFFzyx ,kdzjdyidxrd bardFW bababazzzyyyxxxdzFdyFdxF2. 若有几个力同时作用在质点上若有几个力同时作用在质点上,合力合力 iFFFF2

25、1 rdFFFrdFWi)(21 rdFrdFrdFi21 iWWWW21即即合力对质点所作的功合力对质点所作的功,等于各分力所作的功的代数和等于各分力所作的功的代数和3. 功率功率vFdtrdFdtdWP 二二. 质点的动能定理质点的动能定理abFdr dSFdW cosdtdvmmaF cosmvdvdSdtdvmdW 1v2v2122212121mvmvmvdvWvv 质点的动能质点的动能,用用 Ek 表示表示,则上式为则上式为12kkEEW 合外力对质点所作的功合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量等于质点动能的增量.10 功是能量变化的量度功是能量变化的量度,动能是质点具有作功的本

26、领动能是质点具有作功的本领.30 动能定理只适用于惯性系动能定理只适用于惯性系.2mv21 将将 称作称作20 功是力对空间的累积效应功是力对空间的累积效应,其中的力其中的力 不一定是合外力不一定是合外力, 但动能定理中一定是合外力的功但动能定理中一定是合外力的功. F3 5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能一一 万有引力、重力、弹性力作功的特点万有引力、重力、弹性力作功的特点1. 万有引力作功万有引力作功rrMmGF2 drrMmGrdrrMmGdW22 )r1r1(GMmdrr1GMmWabrr2ba 万有引力作的功只取决于质点万有引力作的功只取决于质点m的起始和终点的位置的起始

27、和终点的位置,而与所经过的路径无关而与所经过的路径无关.abFMmrarbr2. 重力作功重力作功mgFy bayymgdyW)(abyymgW 重力作的功只取决于质点重力作的功只取决于质点m的的起始和终点的位置起始和终点的位置,而与所经过的路径无关而与所经过的路径无关.3. 弹性力弹性力)( kxFx axbxx0F作功作功)(2122abxxxxkkxdxWba 弹性力作的功只取决于质点弹性力作的功只取决于质点m的起始和终点的位置的起始和终点的位置,而与所经过的路径无关而与所经过的路径无关.x0ymgab二二 保守力与非保守力保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式保守力作功的数学表达式1

28、. 保守力作功的特点保守力作功的特点: 保守力作功只与物体的始、末位保守力作功只与物体的始、末位置有关置有关,与路径无关与路径无关.如重力、弹性力和万有引力等如重力、弹性力和万有引力等. 2. 保守力作功的数学表达式保守力作功的数学表达式ab保守力将质点由保守力将质点由 a 沿任意路径移动到沿任意路径移动到 b 再由再由 b 沿任意路径移回到沿任意路径移回到 a 点点, 0rdFW保3. 作功与路径有关的力叫做非保守力作功与路径有关的力叫做非保守力.如摩擦力等如摩擦力等.三三 势能势能由于保守力作功只与物体的始、末位置有关由于保守力作功只与物体的始、末位置有关,为此为此,引入引入势能概念势能概

29、念.把与物体位置有关的能量称作物体的势能把与物体位置有关的能量称作物体的势能.重力势能重力势能mgyEp 引力势能引力势能rMmGEp 弹性势能弹性势能221kxEp ()pbpapWEEE保守力对物体作的功等保守力对物体作的功等于物体势能增量的负值于物体势能增量的负值.讨论讨论: (1) 势能的相对性势能的相对性,势能的值与势能零点的选取有势能的值与势能零点的选取有 关关.势能零点可以任意选取势能零点可以任意选取,但在上述势能的表达式中但在上述势能的表达式中,引引力势能的零点在无限远处力势能的零点在无限远处,弹性势能的零点取在弹簧原弹性势能的零点取在弹簧原长时物体的位置长时物体的位置.注意注

30、意:任意两点的势能差具有绝对性任意两点的势能差具有绝对性. (2) 当势能的零点确定后当势能的零点确定后(例如在例如在 b 点点),质点在任一位置质点在任一位置(设为设为 a 点点)的势能的势能,等于把质点由该位置移到势能为零的等于把质点由该位置移到势能为零的参考点的过程中保守力所作的功参考点的过程中保守力所作的功.因为因为()bpbpaaWF drEE papaEE )0(3) 势能是属于系统的势能是属于系统的.例如例如,重力势能是属于地球和物体重力势能是属于地球和物体组成的系统的组成的系统的,常说物体的重力势能只是为叙述上的方便常说物体的重力势能只是为叙述上的方便.3 6 功能原理功能原理

31、 机械能守恒定律机械能守恒定律一一 质点系的动能定理质点系的动能定理设一系统内有设一系统内有n个质点个质点,作用于各质点的力所作的功分别作用于各质点的力所作的功分别为为W1,W2,使各质点由初动能使各质点由初动能Ek10,Ek20变为末动能变为末动能Ek1,Ek2,由质点的动能定理可得由质点的动能定理可得W1=Ek1-Ek10W2=Ek2-Ek20将各将各式相式相加得加得 0kikiiEEWW外外+W内内系统动能系统动能即即 0kikiEE质点系的动能的增量等于作用于质点系的外力的功与内力质点系的动能的增量等于作用于质点系的外力的功与内力的功之和的功之和 - 质点系的动能定理质点系的动能定理二

32、二 质点系的功能原理质点系的功能原理W内内=W保内保内+W非保内非保内)EE(0pipi )EE()EE(0pi0kipiki动能和势能动能和势能统称机械能统称机械能 pikiEEE 0pi0ki0EEE初机械能初机械能:末机械能末机械能:W外外+W内内W保内保内W外外+W非保内非保内质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和. 质点系的功能原理质点系的功能原理:W外外+W非保内非保内=E E0三三 机械能守恒定律机械能守恒定律则有则有0EE 当作用于质点系的外力和非保守内力不作功时当作用于质点系的外力和非保守内力不作功时,质点系质点系的总

33、机械能保持不变的总机械能保持不变.-机械能守恒定律机械能守恒定律(1) 质点系机械能守恒条件质点系机械能守恒条件:(2) 机械能守恒是指质点系内的动能和势能之和保持不机械能守恒是指质点系内的动能和势能之和保持不变变,但动能和势能之间可以相互转换但动能和势能之间可以相互转换,这种转换是通过这种转换是通过作功来完成的作功来完成的.若若 W外外+W非保内非保内= 0W外外+W非保内非保内 = 0注意：注意：范围：惯性系、宏观低速运动（只有动量守恒、角动量守范围：惯性系、宏观低速运动（只有动量守恒、角动量守恒、能量守恒对宏观、微观都适用）恒、能量守恒对宏观、微观都适用） 10 各定理、定律的表达式，适

34、用条件，适用范围。各定理、定律的表达式，适用条件，适用范围。动能定理动能定理机械能守恒定律机械能守恒定律功能原理功能原理 20 由牛顿第二定律推出：由牛顿第二定律推出：动量定理动量定理动量守恒定律动量守恒定律 解决问题的思路按此顺序倒过来，解决问题的思路按此顺序倒过来，首先考虑用守恒定首先考虑用守恒定 律律解决问题解决问题。若要求力的细节则必须用牛顿第二定律。若要求力的细节则必须用牛顿第二定律。 30 有些综合问题有些综合问题,既有重力势能既有重力势能,又有弹性势能又有弹性势能,注意各注意各势能零点的位置势能零点的位置,不同势能零点位置可以同不同势能零点位置可以同,也可以不同。也可以不同。 4

35、0 有些力学问题涉及临界现象（如弹簧下面的板刚好有些力学问题涉及临界现象（如弹簧下面的板刚好提离地面，小球刚好脱离圆形轨道，木块刚好不下滑等）提离地面，小球刚好脱离圆形轨道，木块刚好不下滑等）解题时先建立解题时先建立运动运动满足的满足的方程方程，再加上，再加上临界条件临界条件（往往是（往往是某些力为零或某些力为零或 v 、a 为零等）为零等）例例10、在光滑的水平桌面上，固定着如图所示的半圆形、在光滑的水平桌面上，固定着如图所示的半圆形屏障屏障,质量为质量为 m 的滑块以初速的滑块以初速V1 沿屏障一端的切线方向沿屏障一端的切线方向进入屏障内滑块与屏障间的摩擦系数为进入屏障内滑块与屏障间的摩擦系数为 . 求：当滑块求：当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力对它所作的功从屏障另一端滑出时，摩擦力对它所作的功1vvfN俯视图俯视图解：研究对象解：研究对象 滑块滑块建立坐标：自然坐标建立坐标：自然坐标运动方程：运动方程：法向法向切向切向nmaN maf联立：联立：Rvmf2 Rvdtdv2 即即分析：变力作功，分析：变力作功， 用动能用动能定理必须先找出末态的定理必须先找出末态的V2请思考：能否请思考：能否 在此分离变在此分离变量量 ，积分？，积分？受力分析：受力分析：Nf , nRvm2 Ndtdvm vfNdSdvvdtdSdSdvdtdvRv2 RvdSdv