反比例函数中考大题

1、平面直角坐标系与一次函数、反比例函数【考纲要求】1结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想；2会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系；3. 理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决有关的实际问题.知识网络】厂坐标轴上点餌坐标特征解析法列表法图象袪一次函歐了=后?+&七#图象与性质*正比例函数)反比例函数了=汕工0平面直角坐圃数基和知识持殊点的坐标I坐标广_常輦与变量函數國数值表示法待定系数袪求解析式【考点梳理】考点一、平面直角坐标系1. 平

2、面直角坐标系平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”(平面内的点)和“数”(有序实数对)紧密结合起来.2各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点点P(x,y)在第一象限Ox0,y0；点P(x,y)在第二象限Ox0；点P(x,y)在第三象限Ox0,y0,y0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大； 当kVO时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.2. 一次函数及其图象性质(1) 一次函数：如果y=kx+b(k,b是常数，kMO),那么y叫做x的一次函数.(2) 次函数y=kx

3、+b(kMO)的图象系数特征图象特征不经过的象限图例b0b0直线从左到右取向上方向直线与y轴的交点:Mfo,b)在谕上四1U在疋轴下k0直线从左到右取向下的方向直线与y轴的交点Mfo,b)在屋轴上1一一Kb0时，y随x的增大而增大; 当k0时，y随x的增大而减小.（4）用函数观点看方程（组）与不等式 任何一元一次方程都可以转化为ax+b=O（a,b为常数，aMO）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y=kx+b（k,b为常数，kMO），当y=0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y=kx+b,确定它与x轴交点的横坐标.厂y二kx+b 二元一次方程组0或ax+bV0（a、

4、b为常数，aMO）的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于O或小于O时，求自变量相应的取值范围.要点诠释：1）当b=O时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例；（2）确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y二kx（k工0）中的常数k.确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y二kx+b（k工0）中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.（3）直线y=kx+b与直线y=kx+b（kMO，kMO）的位置关系.11122212 kMk2oy与y2相交；fk丰k b172oy与y相交于y轴上同一点（O,b）或（O,b）；lb=b121212k=k,12b丰b12

5、oV与y2平行;k=k,12b=b12o丫与y2重合.3. 反比例函数及其图象性质k（1）定义：一般地，形如y=（k为常数，k丰o）的函数称为反比例函数.xk三种形式：y=（kMO）或y=kx-1（kMO）或xy=k（kMO）.x（2）反比例函数解析式的特征： 等号左边是函数y，等号右边是一个分式分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k）,分母中含有自变量x，且指数为1； 比例系数k丰0； 自变量x的取值为一切非零实数； 函数y的取值是一切非零实数.（3）反比例函数的图象 图象的画法：描点法列表（应以0为中心，沿0的两边分别取三对或以上互为相反的数）；描点（由小到大的顺序）；连线（从左到右光滑的

6、曲线）k 反比例函数的图象是双曲线，y=（k为常数，k丰0）中自变量x丰0，函数值y丰0，所以双x曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交 反比例函数的图象是轴对称图形（对称轴是yx和y=-x）和中心对称图形（对称中心是坐标原点）.kk 反比例函数y=（k丰0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线y=（k丰0）上任意点引xxx轴、y轴的垂线，所得矩形面积为|k.（4）反比例函数性质：反比例函数ky=-（k丰0）xk的符号k0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限在每个象限内，y随X的增大而减小. X的取值范围是X丰0，y的取值范围是y丰0； 当k0时

7、，函数图像的两个分支分别在第二、四象限在每个象限内，y随X的增大而增大.（5）反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图象上一个点的坐标即可求出k）（6）“反比例关系”与“反比例函数”：k成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比例函数y=中的两个变量必成反比例关系.x（7）反比例函数的应用k反比例函数中反比例系数的几何意义，如下图,过反比例函数y=（k丰0）图像上任一点P（x,y）作xX轴、y轴的垂线PM,PN,垂足为M、N,则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=|y|x|=问|.ky=,xy=k，S=1kI.xk若正比例函数y=kx（k工0），反比例函数y=T（k丰0）

8、，则11x2当kk0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为（”*,.JkV）,（、：k2,kk）由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称要点诠释：（1）用待定系数法求解析式（列方程组求解）；（2）利用一次（正比例）函数、反比例函数的图象求不等式的解集.19. （9分）如图，一次函数尸肚乜（洋0）的图象与反比例函数r=-（占0）X的图象分别交于点4G点丿的横坐标为-3,与工轴交于点A（-l?0）.过点畀作M月丄工轴于点&过点U作UD丄工轴于点DAABE的面积是2.（1）求一汝函数和反比例函数的表达式，求四3ABCD的面积.21根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式

9、-2x2-4x20的解集的过程 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-2x2-4x；抛物线的对称轴x=-l,开口向下，顶点（-1,2）与x轴的交点是（0,0）,（-2,0）,用三点法画出二次函数y=-2x2-4x的图象如图1所示； 数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程-2x2-4x=0的解为； 借助图象，写出解集：由图象可得不等式-2x2-4x20的解集为.（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2-2x+1V4的解集. 构造函数，画出图象； 数形结合，求得界点； 借助图象，写出解集.(3)参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x

10、的不等式ax2+bx+c0(a0)的解集.19. (9分)如图，一次函数尸Q的图象与反比例函数尸巴的图象交于凡B两点，与工轴交于点C(-2,弘点/的纵坐标为EAC=CS.(1) 求反比例函数的解析式；(2) 请直接写岀不等式组-Ar+&=-2jc(x0)的图象交于点4与兀轴交于点GBC=3AC.(1)求反比例函数的解析式，(2)若尸是，轴上一动点，M是直线的上方的良比例函数v=-(x0)的图象上一动点，直线AV丄兀轴交直线川号于点M求面和的最夫值.1S.(9分)如赳一恢圈软尸腮忆的圏冢经过貝-2),5(-1,D)两点，与反比例函数y的图象在第二象限内的交点为只连接ORAOE尸的面积为工1.1)

11、求反比例函数和一次函数的解析式.若点Mg刃是言线尸復尹上的一个动点，且满足叱+占，过点WVVSXM作丄轴于点D,是否存在一点M使川DM的面积为16?若存在,请求岀点馳的坐标；若不存在，请说明理由.20. （9分）如图，在平面直角坐标系中，菱iABCD的顶点C与原点O重合,点呂在j轴的正半轴上，点且在反比例函数，二去（QO,x0）的图象上X点D的坐标为（4,3）.（1）求盅的值（2）若将菱iABCD沿兀轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数严虫（Q0,工沁）的图象上时，求菱形异再U刀沿K轴正方向平移的距离.021. 10分)有这样一个问题=探究函数v=的图象与性底小彤根据6学习函数的经验，对函数=

12、的图象与性质进行了探究.下面是小I-4-3.5-3-2-1O1233.54yI83748328311011石S亍m78彤探究的过程，请补充完整:O(1)用的值为;如图，在平面直角坐标系妙中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此国数的图象：方程;实数根的个数対;0(4)观察图象，写出该函数的一条性底；2)在第2)问的平面直角坐标系中画出直线根据图象写出方程的一个正数根约为(精確到0.1：.62IS-9分)如图，直线L尸1与#轴交于点儿与双曲线交于点陀,a).求鸟疋的值.)点月是直线/上方的収曲线上一点，过点卩作平行于丁轴的宜统，交言线/于点G

13、过点M作平行于蓝轴的直线，交直线FC于点D设点尸的横坐标为m. 若加二亠试判断线段CPCD的数量关系，并说明理由；2 若CPCD,请结合函数图象，直接写出战的取值范围.1S.9分)如图，将口辽UD放置在平面直角坐标系血冲，已知(-2,0),B(2,0),3),反比例函数y=-(x0)的图象经过点C(1)求反比例函数的解析式.C2)能否通过平移口4月ca使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上？若能，请直接写岀平移过程i若不能，请说明理由.w.（9分）如图，已知正比例函数尸荻与反比例函数y=-的图象相交于点如迁L（1）填空：口的值芮,氏的值为.（2）以点0为圖心，04为半径画弧交工轴的正半轴于点G臥O儿OC为邻边作平行四边形OABC,求点B的坐标.（3）观察上述反比例函数严去的图象，当泻-1时.请直接写出自变量工的取值范围-oc乂15-2分）如图，一次函数尸玄-1与反比例函数v=-在第一象限相交于点加与艾轴相交于