反比例函数几何模型求k值(经典)

1、反比例函数常见几何模型汇总近年来，反比例函数作为中考压轴小题，出现的次数一直居高不下，仔细研读中考真题，不难发现一些常见几何模型，基于此，本文重点介绍常用的几种与反比例结合的几何模型帮助读者梳理解题思路，部分模型结论可以记忆，在考试小题中直接套用即可！【模型一】定值矩形与定值三角形【例1】如图，点P是反比例函数图象上的一点，过P向x轴作垂线，若阴影面积为2，则这个反比例函数的关系式是。4【答案】y=-x【模块二】平行线之间的定值三角形kk条件：A是y=T上一点，B是y=T上一点，ABDx轴,xx结论.S=S=丄(Ik1+IkI)结论：AABOAABP212k例2如图,A是反比例函数y=-图象上

2、的一点，过点A作AB丄y轴于点B,点P在x轴x上,ABP的面积为2,则k的值为。【答案】4【模块三】“重叠型”定值矩形、定值三角形kk条件：A是y=f上一点，D是y=f上一点，AB丄x轴，AM丄y轴,xx结论：形ABCD="19。13【例3】如图，a是y=上一点，b是y=上一点,xx且ABx轴，C、D两点在x轴上,矩形ABCD的面积为【答案】2k条件：A、B两点分别为y=上不同两点，且AC丄x轴，BD丄x轴x结论：S=S=k|；AOACAOBD2SAAOE二S四边形EBDCI=SB形ACDB=2（AC+BC）XCDk【例4】如图，反比例函数y=一经过A(2,2)和B(4,m),IJA

3、AOB的面积为x答案】3.【模块五】中点模型C、D为线段OF的三等分点，即OC=CD=DF;SOAB=SAOAF=21kS:S:S=2:3:12AOAC四边形ACDBABDFk【例5】如图，平行四边形AOBC中，对角线AB和OC交于点E,反比例函数y=经过xA、E两点，若S二18，则k=。AOBC答案】6.【模块六】比例模型结论：作MHDx轴于H,连接MC,OC，如上右图所示，口S:S二AM:OMAAMCAOMCAOMHsAOAB，且相似比为=给定值m；OAm2=(OM¥SAOMH=SAOABIOA丿SAOMHS+S+SAAMCAOMCAOBC【模块七】相等模型S二SAODBAOCA

4、过B作BE丄x轴，过A作AF丄y轴，则OE=FC。【常考点】在实际做题中，经常已知DB：BA：AC=1:2:1,此时又有如下结论可以使用：OE:EF:FC=1:2:1（斜线段转化为水平线段）；S二S+SjAOBAAODBAOACSAOCD=4SAOACAB=BD+AC1例7】反比例函数y=与x4次函数y=-3x+b交于A、B两点，与x、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB,若Saoab二S+SAOBFAOAE则b=【综合训练】k11、如图，直线x=t（t>o）与反比例函数y=（x>o）,y=（x>o）的图象分别xx交于B,C两点，A为y轴上任意一点，DABC的面积为3,则k

5、的值为答案】54k2、如图，直线y=mx与双曲线y=交于A,B两点，过点A作AM口X轴，垂足为M,x连接BM,若S入=2，则k的值为ABC答案】243、如图，反比例函数y=的图象与直线y=kx+b交于A(-l,m),B(n,1)两点，则忙AOBx的面积为【答案】孕k4、如图，在DOAB中，C是AB的中点，反比例函数y=在第一象限的图象经过A,C两x点。若DAOB的面积为6,则k的值为；答案】45、如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线，分别与反比例函数y二x2和y二一的图象交于点A和点B若点C是x轴上任意一点，连接AC,BC,则口ABC面积为xfpl尸壬CoA答案】366、如图，

6、反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A,B,它们横坐标分别是2,6,忙AOBx的面积是答案】87、如图，在平面直角坐标系xoy中，DOAB的顶点A在x轴的正半轴上，OC是DOAB的3中线，点B,C在反比例函数y二（x>0）的图象上，则忙OAB的面积为；x9【答案】2k8、如图，反比例函数y二一经过RtDABC斜边AO的中点C,且与另一直角边AB交于ABx交于点D,连接OD,CD=ACD面积为2，则k的值为答案】6k1k9、两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，xxx11PC口x轴于C，交y=的图象于点a,PD口y轴于点d,交y=的图象于点b,当点p在y=xxk的图象上运动时，以下结论 ODB与口OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化； PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B定是PD的中点;其中一定正确的是（填序号）【答案】10、如图，正方形OABC的边oa,oc均在坐标上，双曲线y=-（x>0）经过OB的中点D,与AB边交于点E,与CB边交于点F,直线EF与x