反激变换器小信模型Gvd(s)推导

1、一、反激变换器小信号模型的推导1.1 DCM1.1.1 DCMbuck-boost小信号模型的推导根据状态空间平均法推导DCMbuck-boost变换器小信号模型如下：.小一般开关网络J甲厂Ii2nI+I-v/t)I+vin(t)inC*叩Vo(t)i(t)图11理想Buck-Boost变换器开关网络d+d+d=1(1)123首先，定义开关网络的端口变量v,i,v,i，建立开关周期平均值1122咋T,冲quT之间的关系:ssssv<v(t)>i=fdT=gTsdT(2)pkL1sL1s根据工作模态：<v(t)>=d<v(t)>+d<v(t)>+d

2、00(3)LT1gT1T3sss<v(t)>=Jt+7SvdP=ft+TsL-didT=b(t+T)-i(t)(4)LTTtLTtdTTsDCM下，i(t+T)=i(t)=0，所以<v(t)>=0，结合(3)式:sLTsd<v(t)>+d<v(t)>=0(5)1gT1Tss<v(t)>d(t)=-gTFd(t)(6)2<v(t)>1T$s根据工作模态：<v(t)>=d(t)00+d(t)(<v(t)>-<v(t)>)+d(t)<v(t)>(7)1T12gTT3gTssss消去

3、上式的d和d得：<v(t)>=<v(t)>(8)231TgTss根据工作模态：<v(t)>=d(t)(<v(t)>-<v(t)>)+d(t00+d(-<v(t)>)2T1gTT23gTssss9)消去上式的d和d得：23<v(t)>=一<v(t)>(10)2TTss11d2Tvi(t)>=JF(t)=di=f<v(t)>(11)1TsTt121pk2L1Tss于是输入端口的方程可表示为：<i(t)>1Ts<v(t)>1T12)e12LR(d)=(13)e1d

4、2T1s1 (t)=di2 22pk14)d2T<v(t)>2+s一1T_2L<v(t)>2Ts<v(t)>21TR(d)<v(t)>e12Ts<v(t)>2于是输出端口的输出功率可以表示为：<i(t)><v(t)>=丄T(15)2Ts2TsR(d)e1可见输出端口的输出功率等于输入端口的输入功率。输出端口可以等效成一个电流源，该电流源受输入和输出电压控制。可得出buck-boost变换器的平均模型：側滋川叭严J血©-D例叽图12buck-boost变换器平均模型将电感短路，电容开路，可得到直流平均模

5、型并得到直流增益V2V2输入功率和输出功率相等：+=V-(16)RRe17)M=V=_VVRge接下来建立小信号交流模型：<i(t)>=1Tsd-T1s2L<v(t)>1Ts11)引入扰动：<i2(t)>T=丄.Vd2T<v(t)>21Ts2L<v(t)>2Ts14)I +i(t)=f(V,V,D)+v(t)df1(vi，V2,D)II 1121dvi+v(tf1，v2,D卩1=V1dv2v2巴d(t)=D+d(t)< v(t)>=V+v(t)1 T11s< i(t)>=I+i(t)1 T11s< v(t

6、)>=V+v(t)2 T22s< i(t)>=I+i(t)2 T22s<i1(t)>TsR(d(t)T1e1Vv1(t)>T=f(<v(t)>,<v(t)>,d(t)(18)T2T（19）忽略泰勒级数展开式中的高阶项，于是得到直流项：I=f1(V1，V2,D)=RDe交流项:i(t)二v(t)1+v(t)g+d(t)j11df(v,V,D)二112rdv11输出端口：r211，?11R(D)edf(V,v,D)dv2j1=df(V,V,d)TT2dd2V=1DR(D)e<i(t)>=2Ts<v(t)>21T=f

7、(<V(t)>,<v(t)>,d(t)R(d(t)<v(t)>21Ts2e2Ts直流项：V2I=f(V,V,D)=-i2212DR(D)e交流项：1i(t)=v(t)(-)+v(t)g+d(t)jr2221 df(V,v,D)=-212r2dv2?M2R(D)eg2df(v,V,D)=212dv12，?MRedf(V,v,d)/=2122dd2V=1DMR(D)可得到等效小詹号电路模型如下:图13buck-boost变换器小信号模型表1.1buck-boost变换器小信号模型电路参数R(D)eMg1j1r1g2j2r22LD2Ts02VgR(D)e22VgM

8、2R(D)eMR(D)eR(D)eDR(D)eDMR(D)e上图忽略了电感L。因为考虑电感带来的右半平面零点和高频极点频率很高，通常可以忽略。因此，DCMbuck-boost变换器可以近似为具有单极点的系统。【1】推导控制到输出的传递函数：G(s)=Vo(s)vdd(s)1沪°二二RV(s)图14输入为零时的小信号模型根据KCL整理可得：jd(s)=sCv(s)+2FTTR)V(s)2于是G(s)=vdv(s)j(r/R)ccz厶Zd(s)1+sC(r/R)2GvdV2Cr=o=d0J斤pRC2LRTs1.1.2 DCM反激小信号模型和控制-输出传递函数+八vGd0-i+_spVG=

9、g5Jd0nK图15DCM反激小信号模型表1.2反激小信号模型电路参数R(D)eMj1r1g2j2r22L/n2AM2VgR(D)22VgM2R(D)D2TsR(D)TenDR(D)eeMR(D)enDMR(D)ee2K2Lo=K=pRCn2RTs1.2 CCM1.2.1Buck-boost小信号交流模型用状态空间平均法推导（1）大信号模型图16buck-boost变换器Vg(t)(a)开关位于1(b)开关位于2图17buck-boost工作状态分析当开关位于1时：()Ldi(t)()v(t)=L=v(t)Ldtgdv(t)v(t)i(t)二C二一cdtR当开关位于2时：()Ldi(t)()v

10、(t)二L二v(t)Ldti(t)二CCdv(t)dt(八v(t)"i(t)r因为V(t)和v(t)连续，在一个开关周期中变化很小，于是v(t)在kt+dT区间ggs的值可以近似用开关周期平均值(t)j表示，v(t)同理。于是T$d-i(t百dt二d(t”Vg(t)'；+d，(t):v(t):;sd(v(t)'；：，Tdts:v(t)：T=d'(t乂i(t);丿Ts匕(t)二d(t)：；i(t)：;T$(2) 线性化引入扰动并线性化：L=dv(t)+D，v(t)+(V-V)d(t)dtggC如一D(t)-型+Id(t)dtR/(t)二Di(t)+Id(t)g(

11、3) 小信号交流等效电路由以上三个方程式分别得到三个等效电路：a)b)c)图18由方程式等效的电路将以上三个电路组合，并将受控源用变压器等效：计)+V(t)图19组合得到的buck-boost小信号电路模型通过电路变换得到统一结构下的buck-boost小信号模型：将独立电源移至变压器的一次侧，将电感移至输出侧，最后组合两个变压器。图110统一结构下的buck-boost小信号电路模型图是DCM模式下变换器的统一结构图111CCM模式下的DC-DC变换器小信号标准型电路G(s)=-vdVg_D21-LeDSRV(sLDRLCs2+e-RS+1LCs2+土s+D2R表1.3buck-boost小信号电路模型参数M(D)e(s)j(s)LeCeD-D-V(1-SDL)D2D2RVD2RLD2C1.2.2 反激反激变换器具有同样的小信号模型结构，参数如下：表1.4反激小信号电路模型参数M(D)e(s)j(s)LeCeDnDnVsDL)(1)D2n2D2RVnDD2RLn2D2c其中n为原副边匝比G(s)=vd