含有耦合电感电路

1、9含有耦合电感电路一、教学基本要求1、熟练掌握互感的概念及具有耦合电感的电路计算方法。2、掌握空心变压器和理想变压器的应用。二、教学重点与难点1. 教学重点：(1).互感和互感电压的概念及同名端的含义；(2).含有互感电路的计算(3).空心变压器和理想变压器的电路模型2教学难点：(1).耦合电感的同名端及互感电压极性的确定(2).含有耦合电感的电路的方程(3).含有空心变压器和理想变压器的电路的分析。三、本章与其它章节的联系：本章的学习内容建立在前面各章理论的基础之上。四、学时安排总学时：4教学内容学时1.互感、含有耦合电感电路的计算22.空心变压器、理想变压器2五、教学内容31互感耦合电感元

2、件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。1.互感图两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图所示，当线圈1中通电流时，不仅在线圈i中产生磁通忆，同时，有部分磁通e21穿过临近线圈2,同理，若在线圈2中通电流i2时，不仅在线圈2中产生磁通e22，同时，有部分磁通e12穿过线圈i,e12和e21称为互感磁通。定义互磁链：屮二Ne屮二Ne1211221221当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：%】=砧%=

3、丄应互感磁通链：上式中M12和M21称为互感系数，单位为（H）。当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：衍二料口土附二垢土旗诙02二苦爼021二士虫2血需要指出的是：1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足M12=M21=M2）自感系数L总为正值，互感系数M值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。2. 耦合因数工程上用耦合因数k来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义一般有：当k=1称全耦合，没有漏磁，满足f11=f21，f22=f12。耦合因数k与线圈的结

4、构、相互几何位置、空间磁介质有关。3. 耦合电感上的电压、电流关系当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：妁=如=处_土処_=厶当土M並didtdtdtdi出匹_叽亠叽_二处+陋鱼dtdtdtdtdt即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。在正弦交流电路中，其相量形式的方程为4二2第土丿缠打6=嗣妬+j泌石注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用互感电压取正；否则取负。以上说明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关。（2）与线圈的相对位置和绕向有关。4. 互感线圈的同名端由于产生互

5、感电压的电流在另一线圈上，因此，要确定互感电压的符号，就必须知道两个线圈的绕向，这在电路分析中很不方便。为了解决这一问题引入同名端的概念。同名端:当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，若产生的磁通相互增强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端，用小圆点或星号等符号标记。例如图中线圈1和线圈2用小圆点标示的端子为同名端，当电流从这两端子同时流入或流出时，则互感起相助作用。同理，线圈1和线圈3用星号标示的端子为同名端线圈2和线圈3用三角标示的端子为同名端。图注意：上述图示说明当有多个线圈之间存在互感作用时，同名端必须两两线圈分别标定。根据同名端的定义可以得出确定同名端的方法为：(1

6、) 当两个线圈中电流同时流入或流出同名端时，两个电流产生的磁场将相互增强。(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。两线圈同名端的实验测定：实验线路如图所示，当开关S闭合时，线圈1中流入星号一端的电流i增加，在线圈2的星号一端产生互感电压的正极，则电压表正偏。图有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及电流和电压的参考方向即可，如图所示。根据标定的同名端和电流、电压参考方向可知：图(a)图(b)例10-1如图所示（a）、（b）、（c）、（d）四个互感线圈，已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的

7、电压电流关系。例10-1图（a）例10-1图（b）=-M(b)di.（C）di(d)例10-2电路如图（a）所示，图（b）为电流源波形。例10-2图(a)例10-2图（a）（b）解：根据电流源波形，写出其函数表示式为10；0lsIl二；20-10f12s02t该电流在线圈2中引起互感电压：(W卩0/1s12s2t对线圈1应用KVL，得电流源电压为：10九十50严01巩f)二印严兽二-100f+l刃？12s2f二/仙W图图图的电路为异名端为共端的T型联接。根据所标电压、电流的参考方向得:U13=711-712=护（厶+M）几一丿U盜=）叫DJ讹门二妙（厶+皿）山一血由上述方程可得图所示的无互感等

8、效电路。注意：T型去耦等效电路中3条支路的等效电感分别为：支路3：二士皿（同侧取“+”，异侧取“一”）支路1支路2例10-3求图（a）、（b）所示电路的等效电感例10-3图（a）例10-3图（b）解：（a）图中4H和6H电感为T型结构，应用T型去耦等效得图（c）电路。则等效电感为：a2Ha1H2HI7HPH-3Hb|LJbD爲H3H4H例10-3图（c）例10-3图（d）（b）图中5H和6H电感为同侧相接的T型结构，2H和3H电感为异侧相接的T型结构，应用T型去耦等效得图（d）电路。则等效电感为：3x（2+4）2+4+3=6H例10-4图（a）为有耦合电感的电路，试列写电路的回路电流方程。3屉

9、U%AA止i例10-5图（a）例105图（b）+rvJTXJ:1s丄_M*4CC例104（a）例104（b）解：设网孔电流如图（b）所示，为顺时针方向，则回路方程为：（尽+就馅-就+（z2-4）=（凤+迅）右-/皿払+讹（-厶）二石1II（J叫+丿应2-J）/3-押审-J曲+讹（厶一厶）+/现（-1=0注意：列写有互感电路的回路电流方程是，注意互感电压的极性和不要遗漏互感电压。例10-5求图（a）所示电路的开路电压。L2-Af12I出53+Af13解法1：列方程求解。由于线圈2中无电流，线圈1和线圈3为反向串联，所以电流；一氏1尺l+（厶+厶一2込J则开路电压解法2：作出去耦等效电路，消去耦合

10、的过程如图（b）、（c）、（d）所示（一对一对消）。（c）（d）由图（d）的无互感电路得开路电压：丿少（厶+皿1?-皿13-姒31）。袪卫1*曲（厶+笃鮎九1）例10-6图（a）为有互感的电路，若要使负载阻抗Z中的电流i二0，问电源的角例10-6（b）例10-6（c）解：根据两线圈的绕向标定同名端如图G）所示，应用T型去耦等效，得无互感的电路如图（c）所示，显然当电容和M电感发生串联谐振时，负载阻抗Z中的电流为零。因此有：空心变压器变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载。变压器是通过互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料

11、时，称空心变压器。1.空心变压器电路图为空心变压器的电路模型，与电源相接的回路称为原边回路（或初级回路），与负载相接的回路称为副边回路（或次级回路）。图2.分析方法（1）方程法分析在正弦稳态情况下，图电路的回路方程为JJ1+（丘$斗JzLiq+E）2=0令ZH=1+7丄1称为原边回路阻抗，厶2=码+J曲2+Z称为副边回路阻抗。则上述方程简写为：ZUZ1-册比二以从上列方程可求得原边和副边电流：（2）等效电路法分析等效电路法实质上是在方程分析法的基础上找出求解的某些规律，归纳总结成公式，得出等效电路，再加以求解的方法。首先讨论图的原边等效电路。令上述原边电流的分母为：7+Z上式表明：则原边电流为

12、：占11$根据上式可以画出原边等效电路如图所示。上式中的Zf称为引入阻抗（或反映阻抗），是副边回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗，它体现了副边回路的存在对原边回路电流的影响。从物理意义讲，虽然原、副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。/1厶把引入阻抗Z展开得：J-LJjpL|*Th|（1）引入电阻不仅与次级回路的电阻有关，而且与次级回路的电抗及互感有关。皿兀2（2）引入电抗码+疋；2的负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。可以证明引入电阻消耗的功率等于副边回路吸收的功率。根据副边回路方程得：jqjiM11=Z331方程两边取模值的平方：（亦

13、*=居严沁h=翳爭里=碍可=从中得:%+丸詔应用同样的方法分析方程法得出的副边电流表达式。令兀=问5=/嗣召二召+（管）二S+召根据上式可以画出副边等效电路如图所示。上式中的Z2f称为原边回路对副边回路的引入阻抗，它与z1f有相同的性质。应用戴维宁定理也可以求得空心变压器副边的等效电路。图3）去耦等效法分析对空心变压器电路进行T型去耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。例10-7图（a）为空心变压器电路，已知电源电压Us=20V,原边引入阻抗Z|=10-j10Q，求：负载阻抗Zx并求负载获得的有功功率。X+10Qj210+jlOQhft*.+、1t/sQ)jlOQjjiao2UsZr10-jl

14、0QL1例107图（a）例107图（b）解：图（a）的原边等效电路如图（b）所示，引入阻抗为：从中解得：上十3+川）“斗沁200此时负载获得的功率等于引入电阻消耗的功率，因此：宀“TiS鲁/场w注意：电路实际处于最佳匹配状态，即例10-8已知图（a）空心变压器电路参数为:L1二，L2二,M=,R=20Q,R=Q,12副边电流例108图（a）R42Q,3=314rad/s,一,求：原、8图（c）許二局乔应小叫咤C146例108图（b）例10解法1：应用图（b）所示的原边等效电路，得:召二+攸厶二20+1130.4。Z22二&+&+jwZ2=42.08+ylS.S5G115Z0-所以1為1+乙一2

15、。+11別.4+4睨1別启口必糾9A和4厂亠42.084-J13.S3%=j网A=罰-_jl46X20+;1130.4115Z014.85/0T_Jaj_；146xO.mZ-64.3-_16.2Z25.1n解法2：应用图（c）所示的副边等效电路，得:1462所以-肿+応+卫宓心21316Zn20+7IBO.41130.6Z?aD例10-9全耦合互感电路如图（a）所示，求电路初级端ab间的等效阻抗。aMaLM十f冷1卜十1t7s(0f/gAf_Jbb例109图（a）例109图（b）解法1：应用原边等效电路，因为：以所解法2：应用T型去耦等效电路如图（b）所示，则等效电感为:例10-10已知图（a

16、）所示电路中，L二L二，M二，R=100,C二C二，3=106rad/s,12112=10Z0V,问：R2二时能吸收最大功率，并求最大功率。jiaM3*C400%例108图(a)例108图(b)例108图(c)田M=2。门=100Q解法1：因为型厶二由&二曲曲2昌二鸟+（田厶）=10。所以原边自阻抗为：諂二禺十贸&_）-R副边自阻抗为：400原边等效电路如图（b）所示，引入阻抗为：ZJ=Zn=10=因此当即R2=400时吸收最大功率，最大功率为:102/（4xl0）=2.5r解法2：应用图（c）所示的副边等效电路，得7=J?=40G因此当时吸收最大功率，最大功率为:例1011图示互感电路已处于

17、稳态，t=0时开关打开，求t0+时开路电压u2（t）。例1011图解：副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2（t）中只有互感电压。先应用三要素法求电流i（t）:T=空二0.01s当，时间常数为：20当fTea，有：g）二。所以址）二心）讣0）-心）诊沁4则=W0cos加,问负载Z为何值时其上获得最大功率，并求出最大功率。例10-12已知图（a）电路中乩例10-12图(a)例10-12图(b)100a100Q100Q100Z0cjlOOQj(L-20)QnrwM._nmn_.i100Qj(qL0)9f+Tjioocit1OOZD0御口-j20Q（c）（d）（e）解：（1）首先判定互感线圈的同名

18、端，如图（b）所示。由图（e）得等效阻抗当z=7=5-oq时，负载获取最大功率，最大功率为:（2）做出去耦等效电路如图（c）所示。由于LC串联支路发生谐振，可用短路线替代这条支路，如图（d）所示，断开负载，得开路电压：=100/J100=50+J50Q理想变压器理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。1理想变压器的三个理想化条件条件1：无损耗，认为绕线圈的导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大条件2:全耦合，即耦合系数=厲可条件3:参数无限大，即自感系数和互感系数尊山=叫但满足:上式中N1和N2分别为变压器原、副边线圈匝数，n为匝数比。以上三

19、个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。2.理想变压器的主要性能满足上述三个理想条件的理想变压器与有互感的线圈有着质的区别。具有以下特殊性能。（1）变压关系图为满足三个理想条件的耦合线圈。由于=1，所以坯根据上式得理想变压器模型如图所示。注意：理想变压器的变压关系与两线圈中电流参考方向的假设无关，但与电压极性的设置有关，若u1、u2的参考方向的“+”极性端一个设在同名端，一个设在异名端，如图所示，此时u与u之比为：122）变流关系根据互感线圈的电压、电流关系（电流参考方向设为从同名端同时流入或同时流出）：鱼+胚鱼dtdt图图代入理想化条件:M瓯1二二厶”厶0得理想变压器的电流关系为：应）二-爲n注意：理想变压器的变流关系与两线圈上电压参考方向的假设无关，但与电流参考方向的设置有关，若ii2的参考方向一个是从同名端流入，一个是从同名端流出，如图所示，此时与i2之比为：应）二丄以（3）变阻抗关系设理想变压器次级接阻抗Z，如图所示。由理想变压器的变压、