高三物理万有引力与航天

1、必修第七章必修第七章 万有引力与航天万有引力与航天一、开普勒行星运动定律一、开普勒行星运动定律1、开普勒第一定律（轨道定律）、开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕所有的行星绕 的的轨道都是轨道都是 ， 处在所有椭圆的一个处在所有椭圆的一个 上。上。 太阳运动太阳运动 椭圆椭圆 太阳太阳 焦焦 点点2、开普勒第二定律（面积定律）、开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它对任意一个行星来说，它与与 连线在连线在 内扫过内扫过的的 。 太阳的太阳的相等的面积相等的面积 相等的时相等的时 间间 3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的

2、轨道的半长轴的的 跟它的公转跟它的公转 的的 的比值都相等。的比值都相等。三次三次 方方周周 期期 二二 次次 方方短轴短轴长轴长轴（即近日点速率最大，远日点速率最小）即近日点速率最大，远日点速率最小）中心天体有关量，仅与是一个与行星无关的常为中心天体质量）即KMGMKTa(4223例例2 2、关于开普勒行星运动的公式、关于开普勒行星运动的公式 k k，以下理解正确的是，以下理解正确的是A.A.k k是一个与行星无关的常量是一个与行星无关的常量B.B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R R地地，周期为，周期为T T地地；月球绕地球；月球绕地球运转轨道的长半轴为运转轨

3、道的长半轴为R R月月，周期为，周期为T T月月，则，则C.C.T T表示行星运动的自转周期表示行星运动的自转周期D.D.T T表示行星运动的公转周期表示行星运动的公转周期2323月月地地TRTRAD23Ta同一中心天体（太阳）同一中心天体（太阳）相等的原因：小结土星土星火星火星地球地球22323234:GMTRTRTR例例1 1、19901990年年4 4月月2525日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远

4、镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.46.410106 6m,m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.63.610107 7m m这一事这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是周期的是 （ ） A A0.60.6小时小时 B B1.61.6小时小时 C C4.04.0小时小时 D D2424小时小时B 1 1、内容：、内容：自然界中自然界中 两个物体都是两个物体都是 ，引力，引力 的大小跟这两个物体的质量的大小跟这

5、两个物体的质量 成正比，跟它成正比，跟它 们的们的 成反比。成反比。 221rmmGF 任任 何何相互吸引相互吸引 的的m1和和m2的乘的乘 积积 距离的二次方距离的二次方 叫引力常量2211/1067259. 6kgmN质质 点点2、公式：、公式： G=3、适用条件、适用条件:适用于适用于 间的相互作用间的相互作用二、万有引力定二、万有引力定 律律r物体本身大小均匀球体4 4、万有引力定律的推导：、万有引力定律的推导：牛二牛二+ +开三开三+ +牛三牛三如两形状不规则的物体：如两形状不规则的物体：重心重心m1m2r 如果物体的大小相对于如果物体的大小相对于r大小大小不能忽略不能忽略时，它时，

6、它们的万有引力大小就们的万有引力大小就 F= Gm1m2/r2 求解。求解。 如果物体的大小相对于如果物体的大小相对于r大小大小可以忽略可以忽略时，它时，它们的万有引力大小就们的万有引力大小就 F= Gm1m2/r2 求解。求解。不能不能 用用可以用可以用 如两质量分布均匀的球体：如两质量分布均匀的球体：球心球心m1m2r 无论无论球体的大小相对于球体的大小相对于r大小大小不能忽略也好不能忽略也好，可以忽略也罢可以忽略也罢，它们的万有引力大小它们的万有引力大小都可以用都可以用F= Gm1m2/r2 求解求解,r为为 之间的距离。之间的距离。两球心两球心例例3、下列说法符合史实的是、下列说法符合

7、史实的是( )A牛顿发现了行星的运动规律牛顿发现了行星的运动规律B开普勒发现了万有引力定律开普勒发现了万有引力定律C卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量D牛顿发现了海王星和冥王星牛顿发现了海王星和冥王星C例例4、如图1所示，在半径为R=20cm，质量为M=168kg的均匀铜球上，挖去一个球形空穴，空穴的半径为R/2，并且跟铜球相切，在铜球外有一个质量为m=lkg可视为质点的小球，这个小球位于连接铜球的中心跟空穴中心的直线上，并且在靠近空穴一边，两个球心相距d=2m，试求它们之间的吸引力。图1N1041. 29F例例5、由于万有引力定律和库仑定律都

8、满足平方反比律，因此引力、由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比例如电场中反映各点电场强弱的物理量是行类比例如电场中反映各点电场强弱的物理量是 电场强度，其定电场强度，其定义式为义式为 在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场点引力场 的强弱设地球质量为的强弱设地球质量为M，半径为，半径为R，地球表面处重力加，地球表面处重力加速度为速度为g，引力常量为，引力常量为G，如果一个，如果一个 质量为质量为m的物体位

9、于距地心的物体位于距地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（ ）A B C D. 22 ）（ RMG22 ）（ RmG22 ）（ RMmG4gADqFE三、万有定律的应用三、万有定律的应用1 1、讨论重力加速度讨论重力加速度g g随离地面高度随离地面高度h h的变化情况的变化情况： 物体的重力近似物体的重力近似为地球对物体的引力，即为地球对物体的引力，即 。所以重力加速度。所以重力加速度 ，可见，可见，g g随随h h的的 。2、估算中心天体的质量的基本思路估算中心天体的质量的基本思路：(1)从环绕天体出发从环绕天体出发:通过

10、观测环绕天体运动的通过观测环绕天体运动的 ;就可以求出中心天体的质量就可以求出中心天体的质量M(2)从中心天体本身出发从中心天体本身出发:只要知道中心天体的只要知道中心天体的 , 就可以求出中心天体的质量就可以求出中心天体的质量M。3、求解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题、求解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：的知识常集中于两点：一是一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。 即即 ;二是二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即 从而得出从而得出

11、(黄金代换，不考虑地球自转黄金代换，不考虑地球自转)。2)(hRMmGmg2)(hRMGg周期周期T和轨道半径和轨道半径r 表面重力加速度表面重力加速度g和半径和半径R增大而减小增大而减小222224TrmrmrvmmarMmG向mgRMmG22gRGM 讨论：讨论：1）由）由 可得：可得：2）由）由 可得：可得：3）由）由 可得：可得：4）由）由 可得：可得：人造地球卫星运动的人造地球卫星运动的v、T、a与轨道半径与轨道半径r的关系的关系rvmrMmG22rGMv rmrMmG223rGMrTmrMmG222GMrT32)(2gmarMmG向2)(rGMga向r越大，越大，v越小。越小。r越

12、大，越大，越小。越小。r越大，越大，T越大。越大。r越大，越大，a向向(g/)越小。越小。例例6、两颗人造卫星、两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为绕地球作圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为A、RA：RB=4：1 VA：VB=1：2B、 RA：RB= 4：1 VA：VB=2：1 C、 RA：RB=1：4 VA：VB=1：2 D、 RA：RB=1：4 VA：VB=2：1D例例7、 2003年年10月月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射。标志着日，我国神舟五号载人飞船成功发射。标志着我国的航天事业发展到了很高的

13、水平。飞船在绕地球飞行的第我国的航天事业发展到了很高的水平。飞船在绕地球飞行的第5圈圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道。的圆形轨道。已知地球半径为已知地球半径为R，地面处的重力加速度为，地面处的重力加速度为g.求：求： （1）飞船在上述圆轨道上运行的速度）飞船在上述圆轨道上运行的速度v； （2）飞船在上述圆轨道上运行的周期）飞船在上述圆轨道上运行的周期T.hRgR223)(2gRhRT例例8、我国于、我国于2007年年10月月24日发射的日发射的“嫦娥一号嫦娥一号”探月卫星简化探月卫星简化后的路线示意图如图所示。卫星由地面发射后，

14、经过发射轨道进后的路线示意图如图所示。卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。已知地球与次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。已知地球与月球的质量之比为月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则：卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则：( )A卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之

15、比为B卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为C卫星在停泊轨道和工作轨道运行的向心加速度之比为卫星在停泊轨道和工作轨道运行的向心加速度之比为D卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度.ba3b2baACA、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16 ( )D例例9、设地球表面的重力加速度为、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心物体在距地心4R（R是地球半是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g，则则g/g， 例例10、一卫星绕某行星做匀速

16、圆周运动，已知行星表面的重力加速、一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为度为g0，行星的质量，行星的质量M与卫星的质量与卫星的质量m之比之比M/m=81，行星的半径，行星的半径R0与卫星的半径与卫星的半径R之比之比R0/R3.6，行星与卫星之间的距离，行星与卫星之间的距离r与行星与行星的半径的半径R0之比之比r/R060。设卫星表面的重力加速度为。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星，则在卫星表面有表面有 经过计算得出：卫星表面的重力加速度经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，。上述结果是否正

17、确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。列式证明；若有错误，求出正确结果。解析：题中所列关于解析：题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是卫星表面卫星表面 行星表面行星表面 即即 g=0.16g0 gRGm2020gRGM200)(RRMmggmgrGMm2小结小结: :会讨论重力加速度会讨论重力加速度g g随离地面高度随离地面高度h h的变化情况的变化情况 例例1111、已知地球绕太阳公转的轨道半径、已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1

18、.49r=1.49 1011m, 公转的公转的周期周期T=3.16T=3.16107s, ,求太阳的质量求太阳的质量M M。 M=4 M=42 2r r3 3/GT/GT2 2=1.96=1.961030kg 例例1212、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间经过时间t t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为为L L。若抛出时初速度增大到。若抛出时初速度增大到2 2倍，则抛出点与落地点之间的距离倍，则抛出点与落地点之间的距离为为 。已知两落地点在同一水平面

19、上，该星球的半径为已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R R，万，万有引力常数为有引力常数为G G。求该星球的质量。求该星球的质量M ML322332GtLRM 小结例小结例11、12：会用万有引力定律求天体的质量（二种情况）：会用万有引力定律求天体的质量（二种情况） 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为设中子星的密度为，质量为，质量为M ，半径为，半径为R，自转角速度为，自转角速度为，位于赤道

20、处的小物块质量为位于赤道处的小物块质量为m，则有，则有 由由得得 ，代入数据解得：，代入数据解得： 。例例1313、如果某恒星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周、如果某恒星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为运动的周期为T T，则可估算此恒星的密度为多少，则可估算此恒星的密度为多少? ?小结：会用万有引力定律计算天体的平均密度。通过观测小结：会用万有引力定律计算天体的平均密度。通过观测的的，就可以求出天体的密度，就可以求出天体的密度。23GTVM例例14 4、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中

21、子星，观测到它的自转周期为现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30 s。问该中子星的最。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。星体可视为均匀球体。(引力常数引力常数G=6.6710-11m3/kg.s2)RTmRGMm22)2(23GT314/1027. 1mkg334RM 4、同步卫星：相对地面、同步卫星：相对地面 且与地球自转具有且与地球自转具有 的卫星的卫星、定高、定高 h=、定速、定速 v=、定周期、定周期 T=、定轨道、定轨道静止静止相同周期相同周期36000km3.

22、08km/s24h赤道平赤道平 面面例例15、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ ）A、与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆、与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆B、与地球表面上某一纬线（非赤道）是共面同心圆、与地球表面上某一纬线（非赤道）是共面同心圆C、与地球表面上的赤道是共面同心圆，且卫星相对于、与地球表面上的赤道是共面同心圆，且卫星相对于地球表面是静止的地球表面是静止的D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的球表面是运动的C、D例例1616、在地

23、球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫、在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（星，下面说法中正确的是（ ）A A它们的质量可能不同它们的质量可能不同B B它们的速度可能不同它们的速度可能不同C C它们的向心加速度可能不同它们的向心加速度可能不同D D它们离地心的距离可能不同它们离地心的距离可能不同A例例17、用、用m表示地球通讯卫星（同步）的质量，表示地球通讯卫星（同步）的质量，h表示它离地面的高表示它离地面的高度，度，R0表示地球的半径，表示地球的半径，g0表示地球表面的重力加速度，表示地球表面的重力加速度，w0表示地表示地球自转的角速度，则通讯卫星所

24、受地球对它的万有引有引力的大小球自转的角速度，则通讯卫星所受地球对它的万有引有引力的大小A、等于、等于0 B、等于、等于 C、等于、等于 m(R02g0w04 )1/3 D、以上结果都不对、以上结果都不对)(02020hRgRmB、C例例18、我国自行研制的、我国自行研制的“风云一号风云一号”、“风云二号风云二号”气象卫星运气象卫星运行的轨道是不同的。行的轨道是不同的。“一号一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是与赤道平面垂直，周期是12h；“二号二号”是地球同步卫星。两颗卫是地球同步卫星。两颗卫星相比星相比 号离地面较高；号离地面较高； 号观

25、察范围较大；号观察范围较大； 号运行速度较大。若某天上午号运行速度较大。若某天上午8点点“风云一号风云一号”正好通正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是是 。 风云二号风云二号 风云一号风云一号 风云一号风云一号 第二天上午第二天上午8点点 例例19、如图所示，是某次发射人造卫星的示意图。人造卫如图所示，是某次发射人造卫星的示意图。人造卫星先在近地的圆周轨道星先在近地的圆周轨道1 1上运动，然后变轨在椭圆轨道上运动，然后变轨在椭圆轨道2 2上上运动，最后又变轨在圆周轨道运动，最后又变轨在圆周轨道3 3上运动。上运动。a a点

26、是轨道点是轨道1 1、2 2的的交点，交点，b b点是轨道点是轨道2 2、3 3的交点人造卫星在轨道的交点人造卫星在轨道1 1上的速度上的速度为为v v1 1，在轨道，在轨道2 2上上a a点的速度为点的速度为v v2a2a，在轨道，在轨道2 2上上b b点的速度为点的速度为v v2b2b，在轨道，在轨道3 3上的速度为上的速度为v v3 3，则以上各速度的大小关系是，则以上各速度的大小关系是（ ）A Av v1 1v v2a2av v2b2bv v3 3 B Bv v1 1 v v2a2a v v2b2b v v3 3C Cv v2a2av v1 1v v3 3 v v2b2b D Dv v

27、2a2av v1 1v v2b2bv v3 3 C 人造地球卫星的变轨问题人造地球卫星的变轨问题例例20、2007年年11月月5日，日，“嫦娥一号嫦娥一号”探月卫星沿地月转移探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面轨道到达月球，在距月球表面200km的的P点进行第一次点进行第一次“刹车刹车制动制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道后被月球俘获，进入椭圆轨道绕月飞行，然后卫星绕月飞行，然后卫星在在P点又经过两次点又经过两次“刹车制动刹车制动”，最终在距月球表面，最终在距月球表面200km的的圆形轨道圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动，如图所示，则下列说上绕月球做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的

28、是法正确的是 （ ）A卫星在轨道卫星在轨道上运动的周期比沿轨道上运动的周期比沿轨道运动的周期长运动的周期长B卫星在轨道卫星在轨道上运动的周期比沿轨道上运动的周期比沿轨道运动的周期短运动的周期短C卫星在轨道卫星在轨道上运动的加速度小于沿轨道上运动的加速度小于沿轨道运动到运动到P点点（尚未制动）时的加速度（尚未制动）时的加速度D卫早在轨道卫早在轨道上运动的加速度等于沿轨道上运动的加速度等于沿轨道运动到运动到P点点（尚未制动）时的加速度（尚未制动）时的加速度B D提醒：提醒：1、椭圆轨道、椭圆轨道 F万万=F向；向；2、 a=v2/r=w2r，因为时刻，因为时刻 。3、求、求加速度加速度只能用只能用

29、 ,求求向心加速度向心加速度只能只能用用 。不能用不能用也不能用也不能用F合合/mF向向/m有离心或近心有离心或近心小结：弄清地球表面物体、近地卫星、同步卫星的小结：弄清地球表面物体、近地卫星、同步卫星的各个物理量各个物理量之之间的关系（间的关系（）例例2121、如图，地球赤道上山丘如图，地球赤道上山丘e e，近地资源卫星，近地资源卫星p p和同步通信卫星和同步通信卫星q q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e e、p p、q q的圆周运动速的圆周运动速率分别为率分别为v v1 1、v v2 2、v v3 3，向心加速度分别为，向心加速度分别为a a1

30、 1、a a2 2、a a3 3，则，则( (）A Av v1 1v v2 2v v3 3 B Bv v1 1v v2 2v v3 3C Ca a1 1a a2 2a a3 3 D Da a1 1a a3 3a a2 2eqpD对对p、q：利用：利用222224TrmrmrvmmarMmG向对对e、q：利用：利用同、Tq为联系为联系e、p的桥梁的桥梁例例22、同步卫星到地心的距离为同步卫星到地心的距离为r r，运行速率为，运行速率为V V1 1，加速度为，加速度为a a1 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a a2 2，第一宇宙速度，第一宇宙速

31、度为为V2，地球的半径为，地球的半径为R，则下列比值正确的是（，则下列比值正确的是（ ）C小结：弄清地球表面物体、近地卫星、同步卫星的小结：弄清地球表面物体、近地卫星、同步卫星的各个物理量各个物理量之之间的关系（间的关系（）A、V1 / V2 = r / R B、a1/ a2=( r / R )2 C、 a1/ a2 = r / R D、 V1 / V2 = (r / R)1/25、三种宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度、三种宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度 第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕 的速的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的度，也是绕地球做匀速圆

32、周运动的 ，也是发射卫，也是发射卫星的星的 V1= 。地球表面运行地球表面运行最大速度最大速度7.9km/s最小速度最小速度第二宇宙速度（脱离速度）：使物体挣脱第二宇宙速度（脱离速度）：使物体挣脱 引力束缚的引力束缚的 速度，速度，V2= 。地球地球最小发射最小发射11.2km/s第三宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱第三宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱 引力束缚的引力束缚的 速度，速度，V3= 。太阳太阳最小发射最小发射16.7km/s例例23、我国首枚探月卫星我国首枚探月卫星“嫦娥一号嫦娥一号”在绕地球轨道上第三次近地在绕地球轨道上第三次近地点加速变轨后飞向月球，在到达月球附近时必须经刹车减

33、速才能被点加速变轨后飞向月球，在到达月球附近时必须经刹车减速才能被月球俘获而成为月球卫星，关于月球俘获而成为月球卫星，关于“嫦娥一号嫦娥一号”的下列说法正确的是的下列说法正确的是（ ）A A最后一次在近地点加速后的卫星的速度必须等于或大于第二宇最后一次在近地点加速后的卫星的速度必须等于或大于第二宇宙速度宙速度B B卫星在到达月球附近时需刹车减速是因为卫星到达月球时的速卫星在到达月球附近时需刹车减速是因为卫星到达月球时的速度大于月球卫星的第一宇宙速度度大于月球卫星的第一宇宙速度C C卫星在到达月球附近时需刹车减速是因为卫星到达月球时的速卫星在到达月球附近时需刹车减速是因为卫星到达月球时的速度大于

34、月球卫星的第二宇宙速度度大于月球卫星的第二宇宙速度D D若绕月卫星要返回地球，则其速度必须加速到大于或等于月球若绕月卫星要返回地球，则其速度必须加速到大于或等于月球卫星的第三宇宙速度卫星的第三宇宙速度C例例24、人造地球卫星绕地球旋转时，既具有动能又具有引人造地球卫星绕地球旋转时，既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）此势能是人造卫星所具有的）. .设地球的质量为设地球的质量为M M，以，以卫星离地还需无限远处时的引力势能为零，则质量为卫星离地还需无限远处时的引力势能为零，则质量为m m的

35、的人造卫星在距离地心为人造卫星在距离地心为r r处时的引力势能为处时的引力势能为 （G G为为万有引力常量）万有引力常量）. . （1 1）试证明：在大气层外任一轨道上绕地球做匀速圆周）试证明：在大气层外任一轨道上绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所具有的机械能的绝对值恰好等于其动能运动的人造卫星所具有的机械能的绝对值恰好等于其动能. .（2 2）当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，）当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造卫星，这个速度叫做第二宇宙速度卫星，这个速度叫做第二宇宙速度.

36、.用用R R表示地球的半径，表示地球的半径，M M表示地球的质量，表示地球的质量，G G表示万有引力常量表示万有引力常量. .试写出第二宇宙试写出第二宇宙速度的表达式速度的表达式. .rMmGEP第一宇宙速度：从地面出发到近地轨道需要提供的速度第一宇宙速度：从地面出发到近地轨道需要提供的速度在地面上刚发射：在地面上刚发射：RMmGEP2121mvEK第二宇宙速度：从地面出发到脱地轨道需要提供的速度第二宇宙速度：从地面出发到脱地轨道需要提供的速度在近地轨道：在近地轨道：RMmGEP/求）通过RvmRMmGRMmGmvEK222/(221从地面上发射后到近地轨道从地面上发射后到近地轨道机械能守恒机

37、械能守恒gRRGMvvEEEEPKPK1/得在地面上刚发射：在地面上刚发射：RMmGEP2221mvEK脱地：脱地：0/PE0/KE从地面上发射后到脱地从地面上发射后到脱地机械能守恒机械能守恒gRRGMvEEEEPKPK222/得小结：第一、二宇宙速度的联系小结：第一、二宇宙速度的联系:）推导方法：机械能守恒(212vv 例例25、 2007年年10月月24日日18时时29分，星箭成功分离之后，分，星箭成功分离之后，“嫦娥一嫦娥一号号”卫星进入半径为卫星进入半径为205km的圆轨道上绕地球做圆周运动，卫星在的圆轨道上绕地球做圆周运动，卫星在这个轨道上这个轨道上“奔跑奔跑”一圈半后，于一圈半后，

38、于25日下午进行第一次变轨，变轨日下午进行第一次变轨，变轨后，卫星轨道半径将抬高到离地球约后，卫星轨道半径将抬高到离地球约600km的地方，如图的地方，如图17所所示已知地球半径为示已知地球半径为R，表面重力加速度为，表面重力加速度为g，质量为，质量为m的的“嫦娥一嫦娥一号号”卫星在地球上空的万有引力势能为卫星在地球上空的万有引力势能为 (以无穷远处引力以无穷远处引力势能为零势能为零)，r表示物体到地心的距离表示物体到地心的距离(1)质量为质量为m的的“嫦娥一号嫦娥一号”卫星以速率卫星以速率v在某一圆轨道上绕地球做在某一圆轨道上绕地球做圆周运动，求此时卫星距地球地面高度圆周运动，求此时卫星距地

39、球地面高度h1；(2)要使要使“嫦娥一号嫦娥一号”卫星上升，从离地高度卫星上升，从离地高度h1再增加再增加h的轨道上做的轨道上做匀速圆周运动，卫星发动机至少要做多少功匀速圆周运动，卫星发动机至少要做多少功?rMmGEP例例26、火星和地球绕太阳的运动可以近似看作为同一平面内同方、火星和地球绕太阳的运动可以近似看作为同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径 ，地球的轨，地球的轨道半径道半径 ，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年？（保留开始计时，估算火星再次与地球相

40、距最近需多少地球年？（保留两位有效数字）两位有效数字）mr11105 . 1 火mr11100 . 1地2.32.3年年 2火地解：2tt火地222tTtT火地地火地火得TTTTt3333地火地火RRRR小结此种类型：小结此种类型：最近、最远通过最近、最远通过角度关系角度关系多星系统多星系统例例27、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。(1)(1)画出双星运动的轨迹示意图画出双星运动的轨迹示意图. .(2)(2)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比、向心加

41、速度试证明它们的轨道半径之比、线速度之比、向心加速度之比都等于质量的反比。之比都等于质量的反比。变式训练：变式训练：现测得两星中心距离为现测得两星中心距离为R R，其运动周期为，其运动周期为T T，求双星的总质量。求双星的总质量。(3)(3)设双星的质量分别为设双星的质量分别为m m1 1和和m m2 2, ,两者相距两者相距R R，试写出它们的，试写出它们的角速度表达式。角速度表达式。2324GTRm总321)(RmmGm同同轨迹轨迹圆同圆同m不同不同轨迹轨迹圆不同圆不同注意公式的选用注意公式的选用小结此种类型：小结此种类型：分析分析向心力的来源，向心力的来源，再再书写公式是书写公式是关键关

42、键22222221211212214.42.1TrmrmmGTrmrmmG对例如：对例例28、宇宙中存在一些离勘察恒星较远的、由质量相宇宙中存在一些离勘察恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为颗星围绕中央星在同一半径为R R的圆轨道上运行；另的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并一种形式是

43、三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为质量均为m m，万有引力常量为，万有引力常量为G G。（1 1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2 2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？式下星体之间的距离应为多少？GmRT543Rd3512小结此种类型：小结此种类型：分析分析向心力的来源，再向心力的来源，再书写公式是书写公式是关键关键RGmv45书写格式：书写格式：对对A：FCA= FBA= F万万=. F向向=. 注意星体注意星体距离距离与与半径半径的关系的关系变式训练变式训练: :有人设想在宇宙中可能还存在着有人设想在宇宙中可能还存在着“稳定的三星稳定的三星系统系统”，所谓，所谓“稳定的三星系统稳定的三星系统”，就是三颗质量基本相，就是三颗质量基本相同的星体在彼此间万有引力的作用下，沿着同一圆形轨道同的星体在彼此间万有引力的作用下，沿着同一圆形轨道以相同的速度做匀速圆周运动，设这三颗星体的质量均为以相同的速度做匀速圆周运动，设这三