一元二次方程

1、 22.1一元二次方程一元二次方程 2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。 3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。 1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=o（a0） 绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间, 开辟面积为900的一块长方形绿地,并且长比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少?解: 设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m.根据题意得X(x+10)=900整理可得x2+10 x-900=0 学校图书馆去年年

2、底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解: 设这两年的年平均增长率为x,由已知知道,去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年年底的图书数则为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意,得5(1+x)2=7.2整理,得5x2+10 x-2.2=0 1、上述两个方程: x2+10 x-900=0和5x2+10 x-2.2=0是一元一次方程吗?2、试比较下面两个方程的异同： 方程相同点不同点 概念整式方程与分式方程未知数 未和数的 最高次数5x=20X2+10 x-900=0整式方程整式方程xx12一元一次方程 只含有一个

3、未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a0 2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1) x2+3x+2=0(2) 3x2=5x+2(3) (x+3)(x-4)=6(4) (x+1)22(x1)2=6x51下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1） （2） （3） （4） （）3523xx42x2112xxx22) 2(4xx22132xxx 分析：如果方程是关于的一元一次方程，则满足下列条件：2(1)(21)0mxmx mm1=02m

4、10解得:m=1,m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于的一元二次方程,则应满足m10 当m1时,该方程为一元二次方程 3.当当m 时时,方程方程(m1)2 2(2m1) +m=0是关于是关于的一元一次方程的一元一次方程,当当m 时时,上述方程才是关于上述方程才是关于的一元二的一元二次方程次方程=11把m=1代入可得2m1=21=10解之得m1 m何值时，方程何值时，方程 是关于是关于的一元二次方程的一元二次方程?42(1)2750mmxmx 2. 若若 是关于是关于的一元二次方的一元二次方程程, ,求求abab的值的值. . 2230a ba bxx 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程，叫做一元二次方程。方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为、一元二次方程的一般形式为 （0），），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。中的项、次数及其系数的定义是一致的。02cbxax 3、在实际问题转化为数学模型（、在实际