(完整版)有理数提高题(有答案)

1、1有理数基础训练题一、填空：1、在数轴上表示2的点到原点的距离等于()。2、若|a|二一 a,则 a()0.3、任何有理数的绝对值都是()。4、如果 a+b=O,那么 a、b定是()。5、将 0.1 毫米的厚度的纸对折 20 次，列式表示厚度是()。6、已知丨 a1=3,1b1=2,1a-b1=a-b，则 a+b=()7、Ix-21+1x+31的最小值是()。8、在数轴上，点 A、B 分别表示-1，则线段 AB 的中点所表示的数是()。42(a+b)20109、若a,b互为相反数，m,n 互为倒数，P 的绝对值为 3，则+mn-p2=p()。10、若 abcHO,则凹+卑+口的值是().abc

2、325311、下列有规律排列的一列数：1、3、2、5、3、，其中从左到右第 1004385个数是()。二、解答问题：1、已知x+3=0,ly+5l+4的值是4,z对应的点到-2对应的点的距离是7,求x、y、z这三个数两两之积的和。3、若2x+14-5xI+11-3xI+4的值恒为常数，求x满足的条件及此时常数的值。4、若a,b,c为整数,且Ia一bI2010+Ic一aI2010=1，试求Ic-aI+1a-bI+1b-cI的值。157911131517I III261220304256725、计算：2能力培训题知识点一：数轴例例 1 1：已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么

3、（）A.abbC.a+b0D.ab0拓广训练：拓广训练：1、如图a,b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b,b2a,|ab|,|b|a|中，负数的个数有（）=O厂A.1B.2C.3D.43、把满足2|a|0,b0且a+b0,那么有理数a,b,a,|b|的大小关系是。（用“”号连接）拓广训练：拓广训练：1、若m0且miin，比较m,n,m+n,mn,nm的大小，并用“”号连接。例例 4 4：已知a3，试讨论|a|与 3 的大小32、已知两数a,b，如果a比b大，试判断与 b|的大小4 4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例例 5 5：有理数a,b,c在数轴上的位

4、置如图所示，式子|a|+b|+|a+b|+|b-c|化简结果为（）A.2a+3bcB.3bcC.b+cD.cb-1aO1be拓广训练：拓广训练：1、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|_|b一 l|_|a一c|1c|的结果为。、baOe12、已知|a+b|+|ab|=2b，在数轴上给出关于a,b的四种情况如图所示，则成立的0ab0ba3、已知有理数a,b,c在数轴上的对应的位置如下图：则|c-1+|a-c|+|a-b|化简后的结果是（）.（-1eOabA.b1B.2ab1C.1+2ab2cD.12c+b三、培优训练三、培优训练1、已知是有理数，且Q1）+（2y+1=0，那以

5、x+y的值是（）A.B.-C.2或ID.1或22222 2、如图，数轴上一动点A向左移动 2 2 个单位长度到达点B，再向右移动 5 5 个单位长度到达点C.若点C表示的数为 1 1,则点A表示的数为（A.7B.3C.3D.25- b+dD.不确定的 5、不相等的有理数a,b,c在数轴上对应点分别为A,B，C,若|ab|+|bc=|ac|，那么点 B（）A.在 A、C 点右边 B.在 A、C 点左边 C.在 A、C 点之间 D.以上均有可能6、设y=|x1|+|x+1|,则下面四个结论中正确的是（）A.y没有最小值 B.只一个X使y取最小值C.有限个X（不止一个）使y取最小值 D有无穷多个X使

6、y取最小值117、在数轴上，点 A,B 分别表示-3和5，则线段 AB 的中点所表示的数。8、若a0,b0，则使|xa|+|xb=ab成立的x的取值范围是。10、已知a,b,c,d为有理数，在数轴上的位置如图所示：且6|a|=6|b|=3|c|=4|d=6,求|3a2d|3b2a|+|2bc的值。dbOac是整数a,b,c,d且d2a二10,A.A 点 B.B 点 C.C 点那么数轴的原点应是（）D.D 点小关系是（）A.a+c0)|a|=0(a=0)-a(a0a2=|a|2=a2二、知识点反馈二、知识点反馈1 1、去绝对值符号法则、去绝对值符号法则例例 1 1：已知|a|=5,b|=3且|a

7、-b=b-a那么a+b=拓广训练：拓广训练：1、已知|a|=1,b=2,C=3,且abc，那么(a+b-c)2=2、若|a|=&|b=5，且a+b0，那么ab的值是()A.3 或 13B.13 或-13C.3 或-3D.-3 或-13拓广训练：拓广训练：1、已知|x一 3|+|x+2|的最小值是a，卜，卜一 3|-|x+2|的最大值为b，求a+b的值。|ab|=|a|b|a+b|a|+|b|a-b|a|-|b|8三、培优训练三、培优训练1、如图，有理数a,b在数轴上的位置如图所示:则在a+b，b一2a,-|aI，abI，|a+2|,-|b-4中，负数共有（A.3 个 B.1 个 C.4

8、 个 D.2 个2、若m是有理数，则mim一定是（）A.零 B.非负数 C.正数 D.负数3、如果|x2+x2=0，那么x的取值范围是（）A.x2B.x2D.x24、a，b是有理数，如果|a一b|=a+b，那么对于结论（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数，其中（）A.只有（1）正确 B.只有（2）正确 C.（1）（2）都正确 D.（1）（2）都不正确5、已知|a|=a，则化简|a一1|a一2所得的结果为（）A.1B.1C.2a3D.32a6、已知0a0B.ab1C.ab0D.ab0，则一+孕一的值等于abab13、阅读下列材料并解决有关问题：-2a-10b19、x5若2x0，ababc|a

9、bc|的值。9x(x0)我们知道|x|=0(x=0),现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，-x(x0)如化简代数式|x+1|+|x2|时， 可令x+1=0和x2=0， 分别求得x=-1,x=2(称-1,2分别为|x+1|与|x2的零点值)。在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：(1) 当x1时，原式二+1)Cx2)=2x+1;(2) 当1x2时，原式二x+1+x2=2x1。-2x+1(x1)综上讨论，原式=3(1x2)通过以上阅读，请你解决以下问题：(1)分别求出|x+2和|x一4的零点值；(2)化简代数式|x+2+|x一 4|

10、14、(1)当x取何值时，|x-3|有最小值？这个最小值是多少？(2)当x取何值时，5-|x+2|有最大值？这个最大值是多少？(3)求|x-4+|x-5|的最小值。(4)求|x一7+|x一8+|x一9的最小值。15、某公共汽车运营线路 AB 段上有 A、D、C、B 四个汽车站，如图，现在要在 AB 段上修建10一个加油站 M,为了使加油站选址合理，要求 A,B，C，D 四个汽车站到加油站 M 的路程总和最小，试分析加油站 M 在何处选址最好？16、先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n（n1）台机床在工作，我们要设置一个零件供应站 P,使这n台机床到供应站 P 的距离总和最

11、小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：一一甲甲一一P PA乙乙_ _甲甲- -乙乙丙丙一一甲甲P甲乙丙甲乙丙如图，如果直线上有 2 台机床（甲、乙）时很明显 P 设在A和A之间的任何地方都行,12因为甲和乙分别到 P 的距离之和等于A到A的距离.12如图，如果直线上有 3 台机床（甲、乙、丙）时，不难判断，P 设在中间一台机床A处最合2适，因为如果 P 放在A处，甲和丙分别到 P 的距离之和恰好为A到A的距离；而如果 P213放在别处，例如 D 处，那么甲和丙分别到 P 的距离之和仍是A到A的距离，可是乙还得走13从A到 D 近段距离，这是多出来的，因此 P 放在A处是最佳选择。不难知

12、道，如果直线上22有 4 台机床， P 应设在第 2 台与第 3 台之间的任何地方； 有 5 台机床， P 应设在第 3 台位置。问题（1）：有n机床时，P 应设在何处？问题（2）根据问题（1）的结论，求|x一1+|x一2+|x一3*卜|x一617|的最小值。11有理数的运算有理数的运算一、阅读与思考一、阅读与思考在小学里我们已学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后，数集扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有很大的不同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同的是“字母代数”，所以有理数的计算很多是字母运算，也就是通常说的符

13、号演算符号演算。数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这不但要求我们能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特点，将推理与计算相结合，灵活选用算法和技巧，提高计算的速成度，有理数的计算常用的技巧与方法有：1、利用运算律；2、以符代数；3、裂项相消；4、分解相约；5、巧用公式等。二、知识点反馈二、知识点反馈1 1、利用运算律：加法运算律、利用运算律：加法运算律加法交换律a+b=b+a乘法运算律乘法运算律、加法结合律a+（b+c）=（a+b）+c乘法交换律a-b=b-aNB.M二NC.MND.不确定12、设三个互不相等的有理数，1514、已知m,n互为相反数，a,b互为负倒数，x的绝对值等于3,求x

14、3-(1+m+n+abL2+(m+nL2001+(-ab)2003的值如果图 1 中的圆圈共有 12 层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4，则最底层最左边这个圆圈中的数；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一串连续的整数23,22,21,L，求图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和(2)C0.25)4xC8+(-33-B汽（一65）丄2丄上6）15已知|ab2+a20111a+(a+l)b+1)+(a+2)b+2)十十1(a+2006)(b+2006)的值16、图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有

15、一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层.将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状,这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为1+2+3+Ln(n+1)+n200-00图 1 图 2图 3 图 400-0016【专题精讲】【专题精讲】例例1】计算下列各题】计算下列各题3X0.75+0.52X3+25X(112)X(3)3+43-(-3)3372544(-0.125)12X(-11)7X(-8)13X(-3)【例【例2】计算：1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+L+2005-2006-2007+20081+1+丄+丄+丄+L+丄261220309900丄+丄+

16、L+-一1X33X55X799X101例例3】计算：17反思说明：一般地，多个分数相加减，如果分子相同，分母是两个整数的积，且每个分母中因数差相同，可以用裂项相消法求值。1_11n(n+1)nn+1【例 4】（第18届迎春杯）计算：2+4+8+L+岛【例【例5】计算：11212312341235859+(+)+(+)+(+)+L+(+L+)23344455556060606060【例【例6】计算：(1-2-3+L-2009)(2+3+4L+爲-(1-2-3+L-2009-血(2+3+L+2009)1n(n+k)1n(n+1)(n+2)_2_1(n+1)(n+2)1(n-1)(n+1)2(n-1

17、18【例【例7】请你从下表归纳出13+23+33+43+L+n3的公式并计算出:13+23+33+43+L+503的值。123452468103691215481216205 10152025实战演练】实战演练】1、用简便方法计算：999x998998999998x999999998=111112、(1)x(1)xLx(1)x(1)x(1)=200420031002100110001999x199919992000 x200020002001x200120013、已知a=,b=,c=1998x1998+19981999x1999+19992000 x2000+2000贝yabc=提示：(n+1

18、)2=n2+2n+14812167、1_35+57_79+8、计算：S=1+2+22+23+L+220104、5、6、计算：+L+=11x13x1513x15x1729x31x331x2x4+2x4x8+L+n-2n-4n、“聪明杯”试题)(-26L=1x3x9+2x6x18+L+n-3n-9n1(1+右)(1+舟)(1+(1+1998x2000)(1+1999x2001)的值得整数部分为A1B2C3D44019x21199、计算1+1+2+3+100的值. .110、计算：&+131+(1+-)(1+-)2231+(1+120亘的11的上儿（1+丄）32010值。20参考答案参考答案

19、基础训练题基础训练题一、填空。1、2；2、W；3、非负数；4、互为相反数；5、x220毫米;6、5 或 1；7、5二、解答题。1、25 或 87；3、当-x4时，常数值为 7；356、不可能，因为每次翻转其中任意 4 个，无论如何翻转，杯口朝上的个数都是奇数个，所以不可能让杯口朝上的杯子个数为偶数零，故不可能。能力培训题能力培训题知识点一：数轴例 1、D 拓广训练：1、B B；3、因为2va5,一5av2，所以-5一4一3345例 2、8 或 2 拓广训练：1、0 或6；2、12例 3、b4；当-4a4时，a4；当 a4.拓广训练：略。例 5、C 拓广训练：1、一 2；2、3、D三、培优训练1

20、0、5；11、3,3，4；|x+1|，1 或一 3；-1x2:997002聚焦绝对值例 1、一 2 或一 8.拓广训练：1、4 或 0；2、A9、一 8； 10、3，1；11、200142；5、-98、例 4、解:当4a5时,1、C2、D3、B4、A5、C6、D7、诂；8、bxa9、19522121例 2、A 拓广训练：1、通过零点值讨论得 a=5,b=5;所以 a+b=10.专题讲解专题讲解22三、培优训练1、A;2、B；3、D;9、1；10、1 或3；13、零点值分别为一 2,14、（1）、3；、-2；15、加油站应建在 D,C 两汽站之间（包括 D,C 两汽车站）有理数的运算三、培优训练由题意：Q1丰a+b丰a且0丰-丰baa+b=0或a=0又Qa不能为0（分母不能为0）bb/.a+b=0na=bn=1 又 Q1H1,即 1工一aa.1b,a1al999+b2000013、（1）1.8468x10-3，92200714、28 或一 26；15、；16、67,120920084、A;5、A;6、B；7、B；11、0；12、7；