(完整版)高二数学选修2-2综合测试题

1、1高二数学选修高二数学选修2-2综合测试题综合测试题一、选择题：一、选择题：1、i是虚数单位。已知复数Z=上3+(1+i)4，则复数 Z Z 对应点落在()3-iA A.第四象限 B B.第三象限 C C.第二象限 D D.第一象限2 2、在古希腊，毕达哥拉斯学派把 1 1，3 3，6 6，1010，1515，2121，2828，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形求由曲线y=-X,直线y二-x+2及y轴所围成的图形的面积错误的为()A.J4(2-x+x)dxB.JxdxC.J2(2-y-y2)dyD.J0(4-y2)dy00-2-2设复数z的共轭复数是 z，且 IZ=1

2、，又A(-1,0)与B(0,1)为定点，则函数f(z)=I(z+1)(z-i)I 取最大值时在复平面上以z,A,B,A,B 三点为顶点的图形是5 5、函数 f(x)的定义域为 R,f(-1)=2，对任意xGR，f(x)2，则f(x)2x+4的解集为(A)(l,1)(B)(T,+B)(C)(B,-l)(D)(B,+B)6、用数学归纳法证明34n+1+52n+1(nGN)能被 8 整除时，当n=k+1 时，对于 34(k+1)+1+52(k+1)+1可变形为A.A.56 34k+1+25(34k+1+52k+1)B.B.34*34k+1+52*52kC.C.34k+1+52k+1D.D.25(34

3、k+1+52k+1)7、设f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当x0,且g(-3)=0，则不等式f(x)g(x)0 的解集是()A.(3,0)U(3,+X)B.(-3,0)U(0,3)1 1则第n个三角形数为()B Bn(n+1)2_A AnC Cn2-1D Dn(n1)2_3、4、A,A,等边三角形B,B,直角三角形C,C,等腰直角三角形D,D,等腰三角形2C.(X,3)U(3,+)D.(g,3)U(0,3)31212、 函数f(x)二 x3-3x2-9x+3,若函数g( (x) )=f( (x) )-m在xG -2,52,5上有 3 3 个零点， 则 m m 的取值范围

4、为()A A.(-24,8-24,8)B B.(-24,1C-24,1C.1,81,8D D.1,81,8)二、填空题：113、直线 l 过点(-1,3)，且与曲线y二在点(1,-1)处的切线相互垂直，则直线 l 的方程x-2为;14、如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点P(0,p)在线段AO 上的一点(异于端点)，这里a,b,c,p均为非零实数，设直线BP,CP分别与边AC,AB8、已知函数f(x)=x2+bx 的图象在点A(1,f(1)处的切线的斜率为 3,数列f( (n) )的前n项和为S,则S的值为(n201120082

5、009A.B20092010C20102011D201120129、设函数 f(x)=kx3+3(kl)x2_k2+1 在区间(0,4)上是减函数，则k的取值范围是()1111A.k-B.0k-C.0k-D.k-3333310、函数y=f(x)在定义域(-3,3)内可导，其图象如图所示，记y=f(x)的导函数为y=f(x),则不等式f(x)0的解集为A.1，1U U2,3)B.-1，2U U片,|C-討UTr31_14-TTr8)D.-,-1U UUl-,3I2_L23L311、1已知函数f(x)二 x3+ax2-bx+1(a、bGR)在区间-1,3上是减函数，则 a+b的最小值是B.32C.

6、2D.3)4复平面内点A A对应的复数是 1,过点A A作虚轴的平行线/ /,设l l上的点对应的复数为z,z,求1所对应的点的轨 z迹.1818、已知函数f(x)=1-m+lnx，meR.x(I)求f(x)的极值；(II) 若lnx-ax3)从左向右的第 3 个数12345678910111213141516 题解答题：171719y=0，请你完成直线OF的将全体正整数排成一个三角形数阵为520. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克)与销售价格 x(单位：元/千克)满足关系式y=-+10(x-6)2，其中 3x0)-(1) 令F(x)=xf(x)，求F(x)在(

7、0,+g)内的极值;(2) 求证：当 x1 时，恒有xln2x-2alnx+1322.设函数f(x)二 x3+x(1) 求f(x)的单调区间；1(2)当xG-2,-时,对任意实数kG-1,1,f(x)0，f(x)单调递增；当xe(em,+8)时，f(x)0，f(x)单调递减.故当x=em时，f(x)有极大值，且极大值为f(em)=e-m(II)欲使lnx-ax0在(0,+8)上恒成立，只需互0)，由(I)知，g(x)在 x=e 处取得最大值-xe所以a-，即 a 的取值范围为(-,+8)ee-19.解：(1)由f(x)二一 x2+x+2a=-(x 一一)2+2a24222当xG3,+Q时,f(

8、x)的最大值为广(3)二 9+2a;2-令+2a0,得a一99-2所以，当a-1时,f(x)在(扌,+8)上存在单调递增区间(2)当 a=1 时，f(x)二一 x3+x2+2x32f(x)二x汁 x+2,令f(x)二x2+X+2=0 得 x=-1，X=2 因为f( (x) )在(1,2)(1,2)上单调递增，在(2,4)上单调递减.所以在1,4上的f(x)在1,4上的最大值为f二弓.13因为f(1)二二，f二6最小值为f(4)二16T16820.解：因为汙 5 时，y=LL,所以兰+10=11卫=2.由可知，该商品每日的销售y=+1。(云-6 代x-3所以商场芻日销售该商品所获得的利润f(_x

9、)=(z-3)+10(兀疔=2+10 仗3)(z-6)23S0 xx故F(x)=xf(x)=x一 2lnx+2a,x0,2x-2于是F(x)1,x0 xx列表如下：x(0，)2(2,+ )Fr(x)0+F(x)极小值 F所以，F(x)在 x2 处取得极小值F22ln2+2a(2)证明：由a仝0知，F(x)的极小值F(2)22ln2+2a0 x-3(3,4)/W+ +单调脚曾单调脚曾4 4(4,60极丸值 42单调递减9于是由上表知，对一切xG(0,+)，恒有F(x)xf(x)0从而当 x0时，恒有f(x)0，故f(x)在(0,+8 8)内单调增加.所以当 x1时，f(x)f(1)=0， 即x一 1-ln2x+2aInx0故当 x1时， 恒有xln2x一 2aInx+122. 解：(1)定义域：(一 8,0)U(0，+8)3广(x)二 3x2-一令f(x)0,则x一 1 或x1,x2，f(x)的增区间