2019-2020年高中数学2.3.1 双曲线的标准方程教案 苏教版选修2-1

1、2019-20202019-2020 年高中数学年高中数学 2.3.12.3.1 双曲线的标准方程教案苏教版选修双曲线的标准方程教案苏教版选修 2-12-1教学目标教学目标1.了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。教学重点、难点教学重点、难点重点：根据已知条件求双曲线的标准方程。难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题。教学过程教学过程一、复习提问1椭圆的定义是什么？平面内与两定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆教师要强调条件：（1）平面内；（2）到两定点、的距离的和等于常数；（3）常数2椭圆的标准方程是什么？焦点在 x 轴上的椭圆标准方程为；焦点在 y 轴上

2、的椭圆标准方程为3 双曲线的定义是什么？平面内与两定点、 的距离的差的绝对值是常数 （小于） 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点、叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距二、双曲线的标准方程的推导方程提问：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程类比椭圆：设参量的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程注意：1若常数要等于，则图形是什么？2若常数要大于，能画出图形吗？3定点、与动点

3、 M 不在平面上，能否得到双曲线？（强调“在平面内”）4与哪个大？（当 M 在双曲线右支上时，；当点 M 在双曲线左支上时，）5.点 M 与定点、距离的差是否就是？三、例题讲解例 1：已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点到、距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程分析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出思考：已知两点、，求与它们的距离的差的绝对值是 6 的点的轨迹方程如果把这里的数字 6 改为 12，其他条件不变，会出现什么情况？例 2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1），焦点在 x 轴上；（2），经过点 A（2,-5）,焦点在 y 轴上。例 3：已知，两地相距，一炮弹在某处

4、爆炸，在处听到炮弹爆炸声的时间比在处迟 2s,设声速为.爆炸点在什么曲线上？求这条曲线的方程。分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及，两地听到爆炸声的时间差，即可知，两地与爆炸点的距离差为定值由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程椭 EI孜曲线方程22xy+=l(ab0)2,2ab22xy-l(a0,b0)2,2abNrbC 关系c=ab0)0,b0)卡aFi0F2)aX范围a,|y|b|x|aJyR对称性对称轴：工轴*y轴对称中心：原点对称轴：x 轴*y轴对称中心：原点顶点(-8.0)(8.J0)(0,-b),(0Jb)长轴为 2aTh(-a.J0)J(aJ0)实轴为 2a 虚轴

5、为2b引 导 学 生 完成 下 列 关 于椭 圆 与 双 曲线 性 质 的 表格思考：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚已知各观察点到该中心的距离都是试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为；相关点均在同一平面内）四、课堂训练1根据下列条件，求双曲线的标准方程：焦点的坐标是、，并且经过点；经过点和，焦点在 y 轴上.3. 已知双曲线上一点 M 到它的一个焦点的距离等于 1,求 M 到另一个焦点的距离。4. 已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的方程。思考：在厶 ABC 中，直线

6、 AB、AC 的斜率乘积为，求顶点 A 的轨迹。2019-20202019-2020 年高中数学年高中数学 2.3.22.3.2 双曲线的几何性质教案苏教版选修双曲线的几何性质教案苏教版选修 2-12-1教学目标教学目标1. 了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等2. 能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。教学重点、难点教学重点、难点重点：双曲线的几何性质及初步运用。难点：双曲线的渐近线。教学过程教学过程一、复习提问引入新课1. 椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2. 双曲线的两种标准方程是什么？下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质.二、类比联想得出性质（

7、范围、对称性、顶点）三、渐近线双曲线的范围在以直线和为边界的平面区域内，那么从 x、y 的变化趋势看，双曲线与直线具有怎样的关系呢？根据对称性，可以先研究双曲线在第一象限的部分与直线的关系。双曲线在第一象限的部分可写成：汽bQ/1U丿Z-g2-26设是它上面的点，是直线上与有相同的横坐标的点，则设是点 M 到直线的距离，则有。当 x 逐渐增大时，逐渐减小，x 无限增大，接近于零，也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线 ON 的下方逐渐接近于射线 ON.在其他象限内也可以证明类似的情况我们把两条直线叫做双曲线的渐近线。现在来看看实轴在 y 轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于焦点在

8、y 轴上的双曲线方程是由焦点在 x轴上的双曲线方程，将 X、y 字母对调所得到，自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将 X、y 字母对调而得，所以，双曲线的渐近线的方程是即。定义：直线叫做双曲线的渐近线；直线叫做双曲线的渐近线。这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精确地画出双曲线。例如：画双曲线，先作渐近线，再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线。四、离心率由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：1. 双曲线的焦距与实轴的比叫做双曲线的离心率，且。2.由于=1=e21,所以越大，也越大，即

9、渐近线的斜率绝对值越大。这时双曲线的aXa2Va2形状就从扁狭逐渐变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔。这时，指出：焦点在y 轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变.五、例题讲解例 1 求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程.分析：由双曲线的标准方程，容易求出.引导学生用双曲线的实轴长、虚轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子，但要注意焦点在 y 轴上的渐近线是.(x-一 a2)(+a-x+i：x2-a2(a2丿x-xax例 2：已知双曲线的中心在原点，焦点在 y 轴上，焦距为 16,离心率为，求双曲线的标准方程。例 3：求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率.分析：已知双曲线的渐近线求双曲线的标准方程：方法一按焦点位置分别设方程求解；方法二可直接设所求的双曲线的方程为求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程.例 4：如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点 M 的轨迹方程.分析：若设点，贝 V，到直线：的距离，则容易得点 M的轨迹方程.例 5： 双曲线型冷却塔的外形， 是