2019-2020年高中数学 2.4 二次函数的性质导学案 北师大版必修1

1、2019-2020年高中数学2.4二次函数的性质导学案北师大版必修1教学目标进一步掌握二次函数y=a+bx+c(a0)的图像的顶点坐标、对称轴方程、单调区间和最值的求法。培养学生的观察分析能力，由特殊到一般的归纳能力，引导学生会用数形结合的方法研究问题。从感性认识入手升华到理性认识，结合精心设计的问题，引导学生思考、探索，在解决问题中建构新知。通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲；通过合作学习，培养学生团结协作的思想品质。重点难点重点：运用配方法研究二次函数的性质。难点：二次函数性质的实际应用。自主学习1、对于二次函数y=a+bx+c(a0),当a>0时，它的图像开口向上，顶点坐标为

2、;对称轴为;f(x)在上是单调递减的，在上是单调递增的；当x=-时，函数取得最小值。当a<0时，它的开口，顶点坐标为;对称轴为;f(x)在上是单调递增的，在上是单调递减的；当=-时，函数取得最大值。2、二次函数y=a+bx+c(a0)在区间p,q上的最值问题，一般情况下，需要分、三种情况讨论解决，最值一定是f(p)、f(q)、f(-)中的一个。例1.：将函数y=-|x2-x+l配方，确定其函数对称轴、顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。例2：求函数y=-2ax-1在0,2上的值域。变式训练：已知函数f(x)=+ax+3，求函数在区间-1,1上的最小值g(a)。课后

3、作业：1、二次函数y=3-6x+5图像的顶点坐标为;对称轴为,f(x)在上是减函数，在上是增函数，有最小值。2、若二次函数y=(m-1)-2mx+3是偶函数，则m的值。3、函数f(x)=+px+q满足f(1)=f(2)=0,则f(-1)的值为。4、函数f(x)=2-bx+3,当x-2,+b)时是增函数，当x(-8,-2时是减函数，则f(1)=5、求f(x)=-3x+2的值域。6、已知函数f(x)=-4x+7，试比较f(2)、f(4)、f(7)的大小。主备人：牛玲年级组长：包科领导：使用时间：§简单的幂函数教学目标知识与技能：1、理解幂函数的概念，通过具体事例了解幂函数的图像和性质，并

4、能进行初步应用。会利用定义证明简单函数的奇偶性;2、了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。过程与方法：类别研究一般函数的方法，研究幂函数的图像和性质。重点：幂函数的概念、奇偶性的定义。难点：幂函数图像的性质。自主学习：1、一般地，一个函数，底数是自变量x,指数是常量a,即叫做幕函数。2、函数丫=的图像恒过定点。3、一般地，图像关于原点对称的函数叫作；图像关于y轴对称的函数叫作.图像关于y轴当0x1时，4、图像y=，当a为奇数时，图像关于对称，是奇函数；当a为时,对称，是偶函数。5、在幕函数之间的关系上，它们都过定点；当xl时，若则若，则。6、在函数y=,y=2，y=2+x,y=1中是幕函数

5、的有。7、下列命题中，不正确的是A.幕函数丫=是奇函数B.幕函数丫=是偶函数C.幕函数y=x既是奇函数又是偶函数D.y=既不是奇函数，又不是偶函数8、在区间(0,1)上，图像在y=x的下方的函数为C. y=D.y=)得到的。B、向下平移3个单位长度D、向右平移3个单位长度A.y=B.y=9、函数丫=的图像是将函数丫=的(A、向上平移3个单位长度C、向左平移3个单位长度课堂合作探究：例1：在函数丫二y=23y=+x丫二y=©y=1中是幕函数的是变式训练：已知y=(+2m-2)+(2n-3)是幕函数，求m,n的值。例2：判断下列函数的奇偶性。f(x)=-+1，x；f(x)=x+.例3：证

6、明函数丫=在(0,+-)上是减函数。变式训练：幕函数y=(-m-1)，当x(0,+b)时为减函数，求实数m的值。例4：比较下列各题中两个值的大小。1，2.，2019-2020年高中数学2.4抛物线教案北师大版选修2-1一教学设想1231抛物线及标准方程（1）教具的准备问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形.引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了.今天

7、，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线通过提问来激发学生的探究欲望，首先研究抛物线的定义，教师可以用直观的教具叫学生参与进行演示，再由学生归纳出抛物线的定义.（2）抛物线的标准方程设定点F到定直线l的距离为p（p为已知数且大于0）.下面，我们来求抛物线的方程.怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？让学生议论一下，教师巡视，启发辅导，最后简单小结建立直角坐标系的方案方案1：（由第一组同学完成，请一优等生演板）以l为y轴，过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系（图2-30）.设定点F（p，0），动点M的坐标为（x,y）,过M作MD丄y轴于D,抛物线的集合为：

8、p=M|MF|=|MD|.由坐标表吓得：J（監-戸尸+寸=|x|.化简后得：y2=2px-p2（p>0）.方案2：（由第二组同学完成，请一优等生演板）以定点F为原点，平行l的直线为y轴建立直角坐标系（图2-31）.设动点M的坐标为（x,y）,且设直线l的方程为x=-p，定点F（0，0）,过M作MD丄l于D,抛物线的集合为：p=m|mf|=|md|.由坐标表示得：+y2=|x+P|.化简得：y2=2px+p2（p>0）.方案3：（由第三、四组同学完成，请一优等生演板.）取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K,以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系（图2-32）.i

9、殳|KF|=p,则焦点F的坐标为(号，0),准线啲方程为盜=-导，i殳抛物线上的点M(x,y)到l的距离为d,抛物线是集合p=M|MF|=d.化简后得：y2=2px(p>0).(3) 例题讲解与引申教材中选取了2个例题，例1是让学生会应用公式求抛物线的焦点坐标和准线方程。例2是应用方面的问题，关键是由题意设出抛物线的方程即可。22。32抛物线的几何性质(1)抛物线的几何性质下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p>0)出发来研究它的几何性质.(二)几何性质怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以y2=2px(p>0)为例,用小黑板给出下表,请学

10、生对比、研究和填写.敦曲线抛物线标淮方程X21(a>b>0)_£=1a2b2(a>0,b>0)y2=2px(p>0)閣形:范围-a<x<a-bybx3a或x<-ayeRx>0yeR对称性关于x釉、y轴对称关于原点对称关于：轴.y轴对称关于原点对称关于工釉对称顶点(-aj0)(a»0)(0,-b)(0,b)(-a»0)(aj0)(0，0)离心率0<e=-<1ae=->1ae=l渐近线无y=±ha无(2)例题的讲解与引申例3有2种解法;解法一运用了抛物线的重要性质：抛物线上任一点到焦点的距离(即此点的焦半径)等于此点到准线的距离.可得焦半径公式设P(xO,)为抛物线=筑上任一点，F(-|,0)是抛物线的焦,贝II|FF|=坯+号.这个性质在解决许多有关焦点的弦的问题中经常用到，因此必须熟练掌握.(2)由焦半径不难得