2019-2020年高中数学1.3.1且 新人教A版选修1-1

1、（一）预习目标：（1）（2）（3）2019-2020年高中数学1.3.1且新人教A版选修1-1预习逻辑联结词“且”的含义会正确应用逻辑联结词“且”解决问题掌握真值表并会应用真值表解决问题（二）学习重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且”的含义，并能正确地表述相关数学内容。难点：1、正确理解命题“PAq”真假的规定和判定.2、简洁、准确地表述命题“PAq”.（三）教学过程学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑

2、知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。r，s,为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s,表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？ 12能被3整除； 12能被4整除； 12能被3整除且能被4整除。答：问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”联结

3、的命题呢？你能否举一些例子？举例：3、归纳定义，记作.定义：读作命题“pAq”即命题“p且q”中的“且”字与下面命题中的“且”字的含义相同吗？若xGA且xGB，贝xGAHBo答：说明：符号“A”与“Q”开口都是向下。注意：“P且q”命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”，“q”是一个命题的条件和结论两个部分.4、命题“pAq”的真假的规定你能确定命题“pAq”的真假吗？命题“pAq”和命题p，q的真假之间有什么联系？根据前面所举例子中命题p，q以及命题pAq的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。pqpAq真真真假假真假假(即一假则_)一般

4、地，我们规定：当p,q都是真命题时，pAq是真命题；当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,pAq是假命题。5. 例题例1：将下列命题用“且”联结成新命题“pAq”的形式，并判断它们的真假。(1) p:平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。(2) p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(3) p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假。(1) 1既是奇数，又是素数；(2) 2是素数且3是素数；(3) 2W2.例3、判断下列命题的真假；(1) 6是自然数且是偶数(2) 是A的子集且是A的真子集；6. 巩固练习：

5、P2q练习第1,2题7. 教学反思：20(1) 掌握逻辑联结词“且”的含义(2) 正确应用逻辑联结词“且”解决问题(3) 掌握真值表并会应用真值表解决问题pqPAq真真真真假假假真假假假假8.作业：P20：习题1.3A组第1、2题1.3简单的逻辑联结词1.3.1且（一）教学目标1知识与技能目标：（1）掌握逻辑联结词“且”的含义（2）正确应用逻辑联结词“且”解决问题（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题2. 过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.3. 情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取

6、的精神.（二）教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。难点：1、正确理解命题“PAq”真假的规定和判定.2、简洁、准确地表述命题“PAq”.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.（三）教学过程学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错

7、误.其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s,表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？ 12能被3整除； 12能被4整除； 12能被3整除且能被4整除。学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题是由命题使用联结词“且”联结得到的新命题。问题2：以前我们有没有学习过象这样用

8、联结词“且”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。3、归纳定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pAq读作“p且q”命题“pAq”即命题“p且q”中的“且”字与下面命题中的“且”字的含义相同吗？若xWA且xGB，贝xGAHBo定义中的“且”字与命题中的“且”字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既又”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足。说明：符号“人”与“Q”开口都是向下。注意：“p且q”命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“

9、p”，“q”是一个命题的条件和结论两个部分4、命题“pAq”的真假的规定你能确定命题“pAq”的真假吗？命题“pAq”和命题p，q的真假之间有什么联系？引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题pAq的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。例如：在上面的例子中，第(1)组命题中，都是真命题，所以命题是真命题。pqpAq真真真真假假假真假假假假(即一假则假)一般地，我们规定：当p，q都是真命题时，pAq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时,pAq是假命题。5、例题例1：将下列命题用“且”联结成新命题“pAq”的形式，并判断它们的真假。(1) p:平行四边形的对角线互相

10、平分，q：平行四边形的对角线相等。(2) p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(3) p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.解：(1)pAq：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等.由于p是真命题，且q也是真命题，所以pAq是真命题。(2) pAq：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分.也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分.由于p是真命题，且q也是真命题，所以pAq是真命题。(3) pAq：35是15的倍数且35是7的倍数.也可简写成35是15的倍数且是7的倍数.由于p是假命题，q是真命题，所以pAq是假命题。说明

11、，在用”且”联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变.例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假。(1) 1既是奇数，又是素数；(2) 2是素数且3是素数；(3) 2W2.解略.例3、判断下列命题的真假；(1) 6是自然数且是偶数(2) 是A的子集且是A的真子集；解略.6. 巩固练习：卩2°练习第1,2题7教学反思：(1) 掌握逻辑联结词“且”的含义(2) 正确应用逻辑联结词“且”解决问题(3) 掌握真值表并会应用真值表解决问题pqPAq真真真真假假假真假假假假8.作业：P20：习题1.3A组第1、2题2019-2020年高中数学1.3.1二项式定理教学案新人教A

12、版选修2-3【教学目标】1理解二项式定理及推导方法,识记二项展开式的有关特征，能对二项式定理进行简单应用;2. 通过对二项式定理内容的研究，体验特殊到一般的发现规律，一般到特殊指导实践的认识事物过程。【教学重难点】教学重点：二项式定理的内容及归纳过程；教学难点：在二项式展开的过程中，发现各项及各项系数的规律。【教学过程】一、设置情景，引入课题引入：二项式定理研究的是(a+b)n的展开式。如(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3二？，(a+b)4=?，那么(a+b)n的展开式是什么呢？二、引导探究，发现规律1、多项式乘法的再认识问题1：(a+b)(a+b)(a+b)展开式中每一项是怎样构

13、成的？展开式有几项？1122332、(a+b)3展开式的再认识问题2：将上式中，若令a=a=a=a,b=b=b=b，则展开式又是什么？123123合作探究1：合并同类项后，为什么a2b的系数是3？教师引导：可以发现a2b是从(a+b)(a+b)(a+b)这三个括号中的任意两个中选a,剩下的一个括号中选b；利用组合知识可以得到a2b应该出现了CC=3次，所以a2b的系数是3。问题3：(a+b)4的展开式又是什么呢？可以对(a+b)4按a或按b进行分类：(1) 四个括号中全都取a,得：Ca4(2) 四个括号中有3个取a,剩下的1个取b,得：Ca3Cb(3) 四个括号中有2个取a,剩下的2个取b,得

14、：Ca2Cb2(4) 四个括号中有1个取a,剩下的3个取b,得：CaCb3(5) 四个括号中全都取b,得：Cb4小结：对于展开式，只要按一个字母分类就可以了，可以按a分类，也可以按b分类，再如：(1) 不取b：Ca4；(2)取1个b：Ca3b；(3)取2个b：Ca2b2；(4)取3个b：Cab3；(5)取4个b：Cb4,然后将上面各式相加得到展开式。结论：(a+b)4=Ca4+Ca3b+Ca2b?+Cab3+Cb4三、形成定理，说理证明问题4：(a+b)n的展开式又是什么呢？合作探究2:(1)将(a+b)n展开有多少项？(2) 每一项中，字母a，b的指数有什么特点？(3) 字母“a”、“b”指

15、数的含义是什么？是怎么得到的?(4) 如何确定“a”、“b”的系数？猜想：(a+b)n=Coan+Cian-ibHFCkan-kbkhfCnbn(n&N*)nnnn证明：对(a+b)n分类，按b可以分n+1类，(1) 不取b：Can；(2) 取1个b：Can-ib；(3) 取2个b：Can-2b2；(k+1)取k个b：Can-kbk；(n+1)取n个b：Cbn；然后将这n+1个式子加起来，就得到二项展开式，(a+b)n=an+an-ib+an-kbk+bn(n丘N)I1I这就是二项式定理。四、熟悉定理，简单应用二项式定理的公式特征(由学生归纳，让学生熟悉公式)(1) 项数：共有n+1项

16、；n；(2) 次数：字母a按降幕排列，次数由n递减到0；字母b按升幕排列，次数由0递增到(3) 二项式系数：下标为n,上标由0递增至n；(4) 通项:T=Can-kbk；指的是第k+1项，该项的二项式系数为C；k+1(5) 公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式。例1求的展开式分析：为了方便，可以先化简后展开。例2的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。求的展开式中含的系数。五、当堂检测1. 写出(p+q)7的展开式；2求(2a+3b)6的展开式的第3项；3写出的展开式的第r+1项；4. (x-1)10的展开式的第6项的系数是()(A)(B)(C)(D)答案

17、：1.(p+q)7=p7+7p6q+21p5q2+35p4q3+35p3q4+21p2q5+7pq6+q7.六、课堂小结1. 公式：(a+b)n=Coan+C1a”-ibHFCka“-kbkhfCnbn(ngN*)nnnn2. 思想方法：(1)从特殊到一般的思维方式.(2)用计数原理分析二项式的展开过程.七、布置作业课本43页习题1.3A组2、3§1.3.1二项式定理课前预习学案一、预习目标通过分析（a+b）2的展开式，归纳得出二项式定理；掌握二项式定理的公式特征并能简单应用。二、预习内容1、（a+b）2=（%+叩（气+相）（a3+3=（a+b）3=（a+b）4=2、二项式定理的证明

18、过程3、（a+b）n=4、（a+b）n的二项展开式中共有项，其中各项的系叫做二项式系数，式中的叫做二项展开式的通项，用T表示，即通项为展开式的第k+1项：k+15、在二项式定理中，若a=1，b=x，则有（1+x）n=三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1用计数原理分析（a+b）3的展开式，进而探究（a+b）4的展开式，从而猜想二项式定理。2. 熟悉二项式定理中的公式特征，能够应用它解决简单问题。3. 培养学生观察、分析、概括的能力。二、学习重难点：教学重点：二项式定理的内容及应用教学难点：二项式定理的推导过程及内涵三

19、、学习过程（一）探究（a+b）3、（a+b）4的展开式问题1：（a+b）（a+b）（a+b）展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？112233问题2：将上式中，若令a=a=a=a,b=b=b=b,则展开式又是什么？123123合作探究一：合并同类项后，为什么a2b的系数是3？问题3：（a+b）4的展开式又是什么呢？结论：（a+b）4=Ca4+Ca3b+Ca2b2+Cab3+Cb4（二）猜想、证明“二项式定理”问题4：（a+b）n的展开式又是什么呢？合作探究二：（1）将（a+b）n展开有多少项？（2）每一项中，字母a，b的指数有什么特点？（3）字母“a”、“b”指数的含义是什么？是怎么得到的

20、？(4) 如何确定“a”、“b”的系数？二项式定理：(a+b)n=an+an-ib+an-kbk+bn(nwN)111(三) 归纳小结：二项式定理的公式特征(1)项数：；(2)次数：字母a按降幕排列，次数由递减到；字母b按升幕排列，次数由递增到;(3) 二项式系数：下标为，上标由递增至；(4) 通项:匚=；指的是第k+1项，该项的二项式系数为；k+1(5) 公式所表示的定理叫，右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式。(四) 典型例题例1求的展开式分析：为了方便，可以先化简后展开。例2的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。求的展开式中含的系数。(五) 当堂检测1. 写出(p+q)7的展开

21、式；2求(2a+3b)6的展开式的第3项；3写出的展开式的第r+1项；4. (x-1)10的展开式的第6项的系数是()(A)(B)(C)(D)答案：1.TpBgTAp李一35护护一35护才一七f一2.7=21603.7r+1=(-1)心；x丁,丄D$+丄2课后练习与提高1.在的展开式中，的系数为A.B.C.D.2. 已知(的展开式的第三项与第二项的系数的比为11:2,则n是A.10B.11C.12D.133. 展开式中的系数是4. 的展开式中常数项为5. 的展开式中，含项的系数.6. 若的展开式中前的系数是9900，求实数的值。答案：1.D；2.C；3.；4.;5.207；6.a二土§

22、;1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质【教学目标】1. 使学生建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律；2. 能运用函数观点分析处理二项式系数的性质；3. 理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用。【教学重难点】教学重点：二项式系数的性质及其应用；教学难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现。【教学过程】一、复习引入1、二项式定理：；二项式系数：；2、(1+x)n二；二、杨辉三角的来历及规律练一练：把(a+b)n(n=1，2，3，4，5，6)展开式的二项式系数填入课本蔦的表格，为了方便，可将上表改写成如下形式：(a+b)i11(a+b)2121(a+b)31331(a+b)4

23、14641(a+b)515101051(a+b)61615201561爱国教育，杨辉三角因上图形如三角形，南宋的杨辉对其有过深入研究，所以我们称它为杨辉三角。杨辉，我国南宋末年数学家，数学教育家.著作甚多。“杨辉三角”出现在杨辉编著的详解九章算法一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。杨辉指出这个方法出于释锁算书，且我国北宋数学家贾宪(约公元11世纪)已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的(BlaisePascal,1623年1662年)，他们把这个表叫做帕斯卡三角.这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早

24、500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。想一想：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？蕴含规律：1、同一行中，每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系数相等；2、相邻两行中，除1以外的每一个数都等于它"肩上”两个数的和。3、设表中任一不为1的数为C,那么它肩上的两个数分别为C及C,即C=C+C，对于(a+b)n展开式的二项式系数,，从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数f(r),其定义域是0，1，2,，n，令f(r)=，定义域为0，1，2,，n画一画：当n=6时，作出函数f(r)的图象，并结合图象

25、分析二项式系数的性质。三、二项式系数的重要性质1、对称性：二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。即=练习：求(a+b)6的展开式中的倒数第3项的二项式系数。答案：15.2、增减性与最大值由于n(n1)(n2).(nk+1)Ck=_n(k一1)!kCk-1n中间的一项取得最大值；中间的两项和相等，且同时取得最大值。(a+b)io的展开式中，系数最大的项是()第6项第6项和第7项(ab)io的展开式中，第6项第6项和第7项(a+b)ii的展开式中，第6项第6项和第7项(ab)ii的展开式中，第6项第6项和第7项(2)D(3)C(B)第7项(D)第5项和第7项系数最大的项是()(

26、B)第7项(D)第5项和第7项系数最大的项是()(B)第7项(D)第5项和第7项系数最大的项是()(D)(4)所以相对于增减情况由决定，由1可知，当时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值。当n是偶数时，当n是奇数时，练习：(1)、在(A)(C)、在(A)(C)、在(A)(C)、在(A)(C)第7项第5项和第7项B答案：(1)A3、各项二项式系数的和思考:+=?(i+x)n=+x+X2+Xr+Xn,由于X为任意实数，上式中令X=i，则得：2n=+也就是说，(a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n说明：这种方法是赋值法，是解决二项展开系数有关问题

27、的重要手段。四、典型例题(性质4)试证：在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。分析：奇数项的二项式系数的和为+，偶数项的二项式系数的和为卄+，由于(a+b)n=an+an-ib+an-kbk+bn中的a,b可以取任意实数，因此我们可以通过对a,b适当赋值来得到上述两个系数和。证明：在展开式(a+b)n=an+an-ib+akbk+bn中，令a=i,b=i，贝9得(ii)n=+(一i)n,即0=(+)(+),所以，+=+，即在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。说明：奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，这并

28、不意味着等号两边的个数相同，当n为偶数时，奇数项的二项式系数多一个；当n为奇数时，奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数个数相同。五、当堂检测1、已知二a,二b,那么二；2、（a+b）n的各二项式系数的最大值是；3、+=；C0+C1+C2+Cn4、nnnn=；C0+C1+C2+Cn+in+1n+1n+1n+15、证明：卄+=2n-1（n是偶数）；答案：1、a+b2、当n是偶数时，最大值是；当n是奇数时，和相等且最大。3、10244、六、课堂小结1. 二项式系数的性质:对称性;增减性与最大值;各二项式系数的和。2数学思想：函数思想3. 数学方法：赋值法、递推法、图象法.七、布置作业课本43页习题

29、1.3A组&选做题：B组2.§1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质课前预习学案一、预习目标借助“杨辉三角”数表，掌握二项式系数的对称性，增减性与最大值。二、预习内容、二项式定理：；二项式系数：；2、(1+x)n二；练一练：把(a+b)n(n=1，2，3，4，5，6)展开式的二项式系数填入课本P37的表格。想一想：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？画一画：当n=6时，作出函数f(r)的图象，并结合图象分析二项式系数的性质。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标了解“杨辉三角”的特征，让学生偿试并发现二项式系数规律；通过探究，掌握二项式系数的性质，并能用它计算和证明一些简单的问题；二、学习重难点：学习重点：二项式系数的性质及其应用；学习难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现。三、学习过程(一) 、杨辉三角的来历及规律问题1：根据(a+b)n(n