(完整版)2013高考数学文科全国新课标卷1

1、,4一、选择题：1.已知集合A=1,2,3,4,B=x|x=n2,nwA，贝yAnB=()A.1,4B.2,31+2i2.=().(1-l)2.1.-1一一i1-1+iA.2B.23.从1,2,3,4中任取2个不同的数,111C.9,16D.1,2.1.1+i1.1一一iC.2D.24.5.6.7.A.2B.3C.4已知双曲线C：1土一xA.y=4已知命题p：A.pAq乂-兰=1(a>0,b2a2则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）.1D.6b>0）的离心率为芋，则C的渐近线方程为（）.土1xB.y=3VxGR,2x<3x；命题q：B.pAq21土xC.y=2D.y=&

2、#177;x3xGR,X3=1X2，则下列命题中为真命题的是().C.pA_1qD.pAq设首项为1,D.Sn=32an).则().8.则APOF的面积为（A.2B.22C.2空3D.49.函数f(x)=(1cosx)sinx在n,n的图像大致为().公比为的等比数列a的前n项和为S,3nnA.Sn=2an1B.Sn=3an2C.Sn=43an执行下面的程序框图，如果输入的t£1,3，则输出的s属于(A.3,4B.5,2C.4,3D.2,5O为坐标原点,F为抛物线C：y2=4Jx的焦点,P为C上一点，若|PF|=4J,).s=3ts=4f-f21r.已01*Z2d/xABC的内角A,

3、B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6A.10B.9C.8D.511某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A.16+8nB.8+8nC.16+16nD.8+16nI-x2+2x,x<0,12.已知函数f(x)=门若|f(x)|±ax，则a的取值范围是ln(x+1),x>0.()A.(8,0B.(8,1C2,1D2,0T2±二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(lt)b.若bc=0,则t=.14. 设x,y满足约束条件则z=2xy的最大值为.-1<

4、;x-y<0,15. 已知H是球0的直径AB上一点，AH：HB=1：2,AB丄平面a,H为垂足，a截球0所得截面的面积为n,则球0的表面积为.16. 设当x=0时，函数f(x)=sinx2cosx取得最大值，则cos.三、解答题：17. 已知等差数列a的前n项和S满足S=0,S=5.nn35(1)求an的通项公式；求数列|的前n项和.IaaIV2n-12n+1丿18. 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h).试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平

5、均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1) 分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2) 根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19. 如图，三棱柱ABCABC中，CA=CB,AB=AA,ZBAA=60°.(1) 证明：AB丄A1C；11111(2) 若AB=CB=2,AC=6，求三棱

6、柱ABCABC的体积.20. 已知函数f(x)=ex(ax+b)X24x，曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1) 求a,b的值；(2) 讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.21. 已知圆M：(x+1)2+y2=1,圆N：(x1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1) 求C的方程；(2) 1是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A,B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡

7、上将所选题号后的方框涂黑.22选修41：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B,点C在圆上，ZABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.Ix二4+5cost,23.选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为<(t为参数)，以坐标原点为极1y二5+5smt点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为P=2sin0.(1) 把q的参数方程化为极坐标方程；2(2) 求q与C2交点的极坐标(P20,0W0V2n).2445:不等式选讲已知函数f(x)=|2x1|+|2x+a|,g(x)=x+3.当a=2时，求不等式f(x)Vg(x)的解集；、a1)(2)

8、设a>1,且当亍歼时，f(x)Wg(x)，求a的取值范围.I22丿三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17n(n1)解：设呵的公差为°，则沪宀+宁d13a+3d=0,由已知可得仁1匚解得a=1,d=1.故a的通项公式为a=2n.15a+10d=5,1nn11(2)由知=(32、门2、aa(32n)(12n)2n12n+1从而数列>的前n项和为Iaa2n12n+11(1111_+2(1113f1n1一2n1+2n32n1丿18.解：(1)设A药观测数据的平均数为x,B药观测数据的平均数为y.由观测结果可得-1x=(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8

9、+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.020+3.1+3.2+3.5)=2.3,-1y=20(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.由以上计算结果可得x>y,因此可看出A药的疗效更好.(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：7从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有jo叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好.19(1)证明：取AB的中点0,连结0C,OA1，A1B.因为CA=CB,11所以0C丄AB.由于AB

10、=AA,ZBAA=60°,11故AAA为等边三角形，所以0A丄AB.因为OCnOA=O,所以AB丄平面0AC.又AC平面OAC,故AB丄AC.1解：由题设知AABC与厶Aa都是边长为2的等边三角形,所以OC=OA=.又AC=76，则AC2=OC2+OA2,111故OA】丄OC.因为OcnAB=O,所以OA丄平面ABC,OA为三棱柱ABC-ABC的高.又厶ABC的面积S=<3，故三棱柱ABC-ABC的体积V=S'XOA=3.ABC111AABC120.解：(l)f(x)=ex(ax+a+b)2x4.由已知得f(0)=4,f'(0)=4.故b=4,a+b=8.从而a

11、=4,b=4.(2)由知,f(x)=4ex(x+1)x24x,(1)f(x)=4ex(x+2)2x4=4(x+2)ex一一.k2丿令f(x)=0得，x=ln2或x=2.从而当xW(8,2)U(ln2,+)时，f'(x)>0；当xG(2,ln2)时,f(x)V0.故f(x)在(一b,2),(ln2,+)上单调递增，在(一2,ln2)上单调递减.当x=2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)=4(le-2).21.解:由已知得圆M的圆心为M(l,0),半径r1=1；圆N的圆心为N(l,0),半径已=3.设圆P的圆心为P(x,y),半径为R.12(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N

12、内切，所以Ipmi+ipni=(R+r)+gR)=+=4.由椭圆的定义可知，曲线c是以M,N为左、2右焦点，长半轴长为2,短半轴长为J3的椭圆(左顶点除外),x2y2其方程为T+1"2)对于曲线C上任意一点P(x,y),由于|PM|PN|=2R2W2,所以RW2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R=2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2+y2=4._R二一，可求得Q(r1若l的倾斜角为90°,则l与y轴重合，可得|AB|=2朽.|QP|若l的倾斜角不为90°，由rMR知l不平行于x轴，设l与x轴的父点为Q,则1|QM|4,0)，所以可设l：y=k(x+4).由l与圆M相切得413=1,J1+k2解得k=土手4当k=gp时，将y=x+迈代入斗+斗=1，并整理得7X2+8x8=0,解得x=-4土严,4443127所以|AB|=J1+k2|x2_X|=187当k=-寻时，由图形的对称性可知|AB|=孕._18综上，|AB|=2：3或|AB|=.x二4+5cost,23.解：将消去参数t,化为普通方程(x4)2+(y5)2=25,Iy