(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案

1、高二数学期末考试卷（理科）高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）1、与向量a=（1,一3,2）平行的一个向量的坐标是（）1A.（3，1，1）B.（1,3,2）C.（-1，3，-1）D.（辽，-3，-2迂）222、设命题p:方程 x x2+3x x-1二0的两根符号不同；命题q:方程 x x2+3x x-1二0的两根之和为3,判断命题“p”、“q”、“pAq”、“pvq”为假命题的个数为（A.0B.1a2+b23、“ab0”是“abv2A.充分而不必要条件C充要条件C.2D.3的（）B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件x2y24、椭圆一+一二1的焦

2、距为 2,则m的值等于（）.m4已知空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则MN=（）A.D.6、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（）7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 x x+2y y-3=0，则该双曲线的离8、若不等式lx x11a a 成立的充分条件是0 x xv4,则实数 a a 的取值范围是（）A.a a1B.a a1D.a a3A.5B.8C.5或3D.5或85、C.A.176B.156C.D.0心率为（A.5或-4C.朽或乎D.5或355*fc-fc-fc-9、已知 a=(1t

3、,1t,t),b=(2,t,t)，则|ab|的最小值为()10、已知动点P(x x、y y)满足10 x(x-1)2+(y-2)2=l3x x+4y y+2l，则动点P的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.无法确定x2y211、已知P是椭圆25+亍=1上的一点，O是坐标原点，F是椭圆的左焦点且1OQ=-(OP+OF),lOQ=4，则点p到该椭圆左准线的距离为()5A.6B.4C.3D.2AB.D.11T55高二数学期末考试卷（理科）答题卷高二数学期末考试卷（理科）答题卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）题号1234567891011答案二、填空题（本大题共4小题，每小题

4、3分，共12分）12、命题：3xeR,x2x+1=0的否定13、若双曲线x24y2=4的左、右焦点是F、F，过F的直线交左支于A、B两点,121若IABI=5，则AF2B的周长是.-6-I-14、若 a=（2,3,1），b=（2,1,3），则 a,b 为邻边的平行四边形的面积为.15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：一一1设A、B为两个定点，k k 为正常数，IPAI+1PBI=k，则动点P的轨迹为椭圆；x2y2x22双曲线吊?=1与椭圆壬+y2=1有相同的焦点；259353方程2x25x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；255x2y24和定点A（5,0）及定直线1:x=的距离之比为

5、的点的轨迹方程为右=144169其中真命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共55分）16、（本题满分8分）已知命题 p p：方程二-丄=1表示焦点在 y y 轴上的椭圆，命题q：2mm1y2x2双曲线2-=1的离心率ee（1,2），若p,q只有一个为真，求实数m的取值范围.5m17、（本题满分8分）已知棱长为1的正方体 ABABCDA A1B B1C1D1，试用向量法求平面 A A1B BC1与平面 ABABCD所成的锐二面角的余弦值。3118、（本题满分8分）（1）已知双曲线的一条渐近线方程是y二-2x,焦距为2J3,求此双曲线的标准方程;y2x2（2）求以双曲线J-=1的焦点为顶点，顶

6、点为焦点的椭圆标准方程。16919、（本题满分10分）如图所示，直三棱柱ABCABCA A1B Bl lC C1中，CACA=CBCB=l,ZBCABCA=90,棱 AAAA1=2,M M、N N 分别是 A A”、AJAJ 的中点.(1)求BN的长；(2)求cosvBA,CB的值;11(3)求证:A AB B 丄 C CM M.20、（本题满分10分）如图所示，在直角梯形 ABCDABCD 中，IADADI=3,IABABI=4,IBCBCI=73,曲线段 DEDE 上任一点到 A A、B B 两点的距离之和都相等.（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段 DEDE 的方程;（2）过 C C 能

7、否作一条直线与曲线段 DEDE 相交，且所得弦以 C C 为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由.21、（本题满分11分）若直线 l l：x+my+c=0与抛物线y2二2x交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m m=-1,c c=-2时，求证：0A丄OB；(2)若OA丄OB,求证：直线 l l 恒过定点；并求出这个定点坐标。当OA丄OB时，试问 AOAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。高二数学高二数学( (理科理科) )参考答案：参考答案：1、C2、C3、A4、C5、B6、B7、B8、D9、C10、A16、p:0vm3q:0m15p真 q假，则空集；p

8、假 q 真，则3m15故m的取值范围为1m=111易知n2=(0,0,1)所(1,1,1)(3)证明：依题意，得 C C(0,0,2)、M M(，AB=(1,12),11111CM=(兀，人，0):ABCM=万+人+o=o,.AB丄CM122112211. . A AB B 丄 C CM M.20、(1)以直线A AB B为x x轴， 线段A AB B的中点为原点建立直角坐标系， 则A A(-2,0),B B(2,0),C C(2,迈),D D(-2,3).依题意，曲线段 DEDE 是以 A A、B B 为焦点的椭圆的一部分.a=丄(IADI+IBDI)=4,c=2,b2=122所求方程为+二=1(-2x4,0yB(x x2,y y2)，由jy2二2x得歹2+2my+2c二0(1)当 m m=1,c c=2时，x x1x x2+y1y2=0所以OA丄OB.当OA丄OB时，x x1x x2+y1y2=0于是c2+2c=0/.c=2(c=0不合题意)，此时，直线1：x+my-2=0过定点(2,0).由题意AB的中点D（就是 AOAB外接圆