2019学年高一数学必修一课时作业：第3章3.13.1.1方程的根与函数的零点(人教A版含解析)

1、课时作业A 组 基础巩固 1 若 y= f(x)在区间a,b上的图象为连续持续的一条曲线，则下列说法准确的是()A若 f(a) f(b)0，不存有实数 c (a, b)，使得 f(c) = 0B 若 f(a) f(b)0,不存有实数 c (a, b)，使得 f(c) = 0D 若 f(a) f(b)0，有可能存有实数 c (a, b),使得 f(c) = 0解析：由零点存有性定理可知选项 A 不准确；对于选项 B，可通过反例“f(x) = x(x- 1)(x+ 1)在区间-2,2上满足 f( 2) f(2)0,但其存有两个零点：一 1,1 ”推翻.答案： D2.函数 f(x)= ex+ x 2

2、 的零点所在的一个区间是()A(2,1)B(1,0)C. (0,1)D. (1,2)解析：因为函数 f(x)的图象是连续持续的一条曲线，又 f( 2)= e2 40, f( 1)=e1 30, f(0) = 10,所以 f(0)f(1)0,解得 m2 或 m0,f(2)v0B.f(0) f v0C.在区间(0,2)内，存有 xi, X2使 f(xi) f(x2)v0D .以上说法都不准确 解析：函数 y= f(x)在区间(a, b)内存有零点，我们并不一定能找到 xi, 血 (a, b)，满足 f(xi)f(x2)v0,故 A、B、C 都是错误的，故选 D.答案：D6.函数 f(x)= 2-寸

3、 4-x2(x 1,1)的零点个数为_ .解析：令 2 4 x2二 0 解得 x= 0,所以函数仅有一个零点.答案：17函数 y=x2+ 2px+ 1 的零点一个大于 1, 一个小于 1,则 p 的取值范围为_解析：解法一：由题设，令 f(x) = y= x2+ 2px+ 1,则有 f(1)0,即 12+ 2p+ 10,Ap0,p21,L(X1 1 (X2 1 )0,iX1X2(X1+ X2)+ 11,0.得 p 1.J + 2p+ 10,函数 f(x)的零点所在的一个区间是(0,1).答案：9求函数 f(x) = 2x+ lg(x+ 1) 2 的零点个数.解析：解法一：f(0) = 1 +

4、0 2 二10,由零点存有性定理,f(x)在(0,2)上存有实根又 f(x)= 2x+ lg(x+ 1) 2 在(0, +)为增函数，故 f(x)有且只有一个零点.解法二：(数形结合)在同一坐标系中作出 g(x)= 2 2x和h(x) = lg(x+ 1)的图象(如图所示)，由图象可知有且只有一个交点，即函数f(x)有且只有一个零点.10关于 x 的方程 2x2 3x+ 2m= 0 有两实根均在1,1内，求 m 的取值范围. 解析：方程有两实根，所以A0，即 92X2mX40，因为两根均在1,1内，所以f10，f 10? m 2，m2,1即 m刁19综上：2= m厉B 组能力提升1 已知函数

5、f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，贝 U 三个零点之和等于()A . 0B . 1D .不能确定解析：奇函数的图象关于原点对称，.若答案：A11 函数 f(x)= x2 2x的零点个数为()C. 1f(x)有三个零点，则其和必为 0.2.C.解析：因为 y= x2在 x 0,+x)上单调递增，y= 2x在 x R 上单调递减，所以 f(x) = x2- 2x在 x 0,+x)上单调递增，又 f(0) = 10,所以 f(x)=x2 2)在定义域内有唯一零点.答案：Bx 一 13. 若函数 f(x) =-，则 g(x) = f(4x) x 的零点是_.xx 一 14x 一 1解析： f(x)

6、二一， g(x)=4 一一 x,令 g(x)二 0,4x 一 11则有： 4x 一 x= 0，解得 x = 2.1答案：24._下列说法准确的有:1对于函数 f(x)= x2+ mx+ n，若 f(a)0，f(b)0，则函数 f(x)在区间(a，b)内一定 没有零点.2函数 f(x) = 2x x2有两个零点.3若奇函数、偶函数有零点，其和为 0.4当 a= 1 时，函数 f(x)= |x2 2x| a 有三个零点.解析：错，如图.2错，应有三个零点.3对，奇、偶数图象与 x 轴的交点关于原点对称，其和为 0.4设 u(x)= x2 2x|=|(x1)2 1|，如图向下平移 1 个单位，顶点与

7、 x 轴相切，图象 与x 轴有三个交点. a= 1.答案：5已知函数 f(x)= 4x+ m2x+ 1 仅有一个零点，求 m 的取值范围，并求出零点. 解析：令2x= t(t0)，则在方程 t2+ mt+ 1= 0 中，2(1) = 0,即 m 4= 0，m=时，t= 1 或 t= 1(舍去).由 2x= 1，得 x= 0，满足题意，即 m= 2 时，有唯一的零点 0. 0 即 m2 或 m0,故这一情况不会存有.综上所述，m= 2 时，f(x)有唯一的零点 0.6.已知关于 x 的函数 y= (m+ 6)x2+ 2(m- 1)x+ m+ 1 恒有零点.(1) 求 m 的范围；(2) 若函数有两个不同零点，且其倒数之和为一 4,求 m 的值.解析：当 m+ 6 = 0 时，函数为 y= 14x 5 显然有零点，25当 m+ 6 工 0 时，由= 4(m 1) 4(m+ 6)(m+ 1) = 9m 50，得 mW 9.5当 mW5且 mH6 时，二次函数有零点.综上，mW|.设 X1、x2是函数的两个零点，则有2(m 1