2019届北京市通州区九年级上学期期末学业水平质量检测数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届北京市通州区九年级上学期期末学业水平质量检测数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三四五总分得分、选择题1. 已知点（-2 , 2）在二次函数 y = ax2 的图象上，那么 a 的值是（）A. 1 B . 2 C . - D .22 22. 在 Rt AB（中,ZC=90,AB=2BC 那么 sinA 的值为（返 C .返72 23.如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（俯视图 主视图 左视團A.三菱锥 B .圆柱 C .球 D .圆锥4.如图，00的半径为 5,AB 为弦，OC 丄 AB,5.如图，是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对

2、的面上标 的字是A. B垂足为 C,如果 OC=3 那么弦 AB 的长为C . 8 D . 10（）6.如果点 M（ -2 , yl）, N （-1 , y2）在抛物线 y= x2+2x 上，那么下列结论正确的是（）A. y1vy2B.y1y2C.y1y2.7.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m,与树相距 15m 那么这棵的高度为（）10.如图 1, AD BC 是OO的两条互相垂直的直径，点 P 从点 0 出发沿图中某一个扇形顺 时针匀速运动，设/ APB=y（单位：度），如果 y 与

3、 P 运动的时间 x （单位：秒），的函数 关系的图象大致如图 2 所示，那么 P 的运动路线可能为（）C 顺D利8.如果弧长为 6 的弧所对的圆心角为 60A. 18 B . 12 C . 36 D . 6那么这条弧所在的圆的半径是（AB 是OO的切线，B 为切点,）A0 的延长线交OO于点 C,连接 BC 如果/ A=30 ,.试9.如图,、填空题11请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0, 1）的抛物线的表达式是12.把二次函数的表达式 y=x2 4x+6 化为 y=a（x h） 2+k 的形式，那么 h+k=13.如图，边长为 a 的正方形发生形变后，成为边长为a 的菱形，如果设

4、这个菱形的一组对边之间的距离为 h,记=k,我们把 k 叫做这个菱形的“形变度”。如变形后的菱形有h一个角是 60,那么形变度 k= .14.学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如上图，在正方形网格上有 A1B1C1 和厶 A2B2C2 这两个三角形是否相似？”，那么你 认为 A1B1C1 和厶 A2B2C2,（相似或不相似）；理由是比% %/J三、解答题15小明四等分弧 AB,他的作法如下:(1)连接 AB (如图)；五、解答题18.已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过(2, -1 )和(4, 3)两点，求 y=x2+bx+c 的表达 式(2)

5、作 AB 的垂直平分线 CD 交弧 AB 于点 M 交 AB 于点 T;(3)分别作 AT, TB 的垂直平分线 EF, GH 交弧 AB 于 N, P 两点，贝 V N,M P 三点把弧AB 四等分。你认为小明的作法是否正确：理由是四、填空题的半径，那么弦 AB 所对的圆周角的度数是19.已知：如图，A、B C 为OO上的三个点，00的直径为 4cm,/ ACB=45，求 AB 的20.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，21.如图所示，以平行四边形 ABCD 勺顶点判断弧 EF 和弧 FG 是否相等，并说明理由。22.如图，在平行四边形 ABCD 中

6、, E 为 CD 上一点，连结 AE BD,且 AE BD 交于点 F,23.如图是春运期间的一个回家场景。一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长这条中线称为有趣中线。如图，在三角形 且三角形 ABC 是“有趣三角形”，求三角形ABC 中,/ C=9C，较短的一条直角边ABC 的“有趣中线”的长。BC=1,A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交 BC AD 于 E,AB=50cm 拉杆最大伸长距离 BC=30cm 点 A 到地面的距离 AD=8cm 旅行箱与水平面 AE 成60角，求拉杆把手处 C 到地面的距离（精确到 1cm）.（参考数据：、）24.（ 1）抛物线 ml: y 仁 a1x2+

7、b1x+c1 中，函数 y1 与自变量 x 之间的部分对应值如表:2211245 -5043-5-12-a t-i亠4a c -a.亠ms设抛物线 ml 的顶点为 P,与 y 轴的交点为 C,则点 P 的坐标为，点 C 的坐标为（2）将设抛物线 ml 沿 x 轴翻折，得到抛物线 m2 y2=a2x2+b2x+c2，则当 x=-3 时， y2=（3） 在（1）的条件下，将抛物线 ml 沿水平方向平移，得到抛物线 m3 设抛物线 ml 与 x 轴交于 A,B 两点（点 A 在点 B 的左侧），抛物线 m3 与 x 轴交于 M N 两点（点M M在点 N 的左侧）过点 C 作平行于 x 轴的直线，交

8、抛物线 m3 于点 K 问：是否存在以 A, C, K，M 为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由.25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OA与 y 轴相切于点 B （0, ），与 x 轴相交于 M26.根据下列要求，解答相关问题.（1）请补全以下求不等式-2x2 - 4x 0 的解集的过程.1构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y= - 2x2 - 4x;并在下面的坐标系N 的坐标,求点中(图 1)画出二次函数y y - -2x2 - 4x 的图象(只画出图象即可).2求得界点，标示所需，当 y=0 时，求得方程-2x2 - 4x=0 的解

9、为；并用锯齿线标示出函数y y- 2x2 - 4x 图象中 y 0 的部分.3借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式-2x2- 4x 0 的解集为-2vxV0.请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式(1)动手操作：利用尺规作，以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A, D 两点作OQ 与 AB 的另一个交点为 E,与 AC 的另一个交点为 F (不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC 与OO的位置关系，并说明理由。(2)若ZBAC=60 度，CD=,，求线段 BD BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积.(结果保留28.王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育课程改革实验教材第1

10、7 册书，第 31 页遇到这样一道题：如图 1,在厶 ABC 中, P 是边 AB 上的一点，联结 CP要使 ACMAABC 还需要补充的一个条件是 _ ，或_ .请回答：(1)王华补充的条件是 _ ，或_.x2 - 2x+14的解集.54J2111111y-3-2-2-149112 21? 4 5*1 -2-2-3-4 旳5432 211 1 1111H1丁5-2-21234 51-2-2-2-4-5 -C= 90ZB 的角平分线 AD 交 BC 边于 D.圉1(2)请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题: 如图 2,在厶 ABC 中,ZA=30, AC2=AB2+AB BC第 1

11、题【答案】29.定义：P、Q 分别是两条线段 a 和 b 上任意一点，线段 PQ 的长度的最小值叫做线段 a 与线段 b的距离.已知 0(0, 0), A (4, 0), B (m n), C ( m+4 n)是平面直角坐标系中四点.(1) 根据上述定义，当 m=2 n=2 时，如图 1，线段 BC 与线段 0A 的距离是 ；当 m=5 n=2 时，如图 2,线段 BC 与线段 0A 的距离为 ；(2) 如图 3,若点 B 落在圆心为 A,半径为 2 的圆上，线段 BC 与线段 0A 的距离记为 d , 求 d 关于 m的函数解析式.(3)当 m 的值变化时，动线段 BC 与线段 0A 的距离

12、始终为 2,线段 BC 的中点为 M, 求出点 M 随线段 BC 运动所围成的封闭图形的周长； 点 D 的坐标为(0, 2),m0, nO,作 MHLx轴，垂足为 H,是否存在 m 的值使以 A、M H 为顶点的三角形与 AOD 相似？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.参考答案及解析尸B BC Ccd ri i* *0 0A AXO OA A图1图2求/C的度数.第 4 题【答案】【解析】 试题解析：丁点(-2, 2)在二次圈数尸圧上，二 4 旦 解得具 故选 C第 2 题【答案】A.【解析】试题解析：T/cmO 、AB=2BCj.5C 1.+sinA= =ABAB 2 2故选 A

13、.第 3 题【答案】D.【解析】试题解析厂几何体的主视團和俯视團都是三角形,二该几何体是一个锥体俯视图是一个圆，二该几何体是一个圆矩故选 D.A.【解析】二JQfQf（X? 冃3）JTOC 丄型,二购二 ZAC 二 2X4=8.故选 A.第 5 题【答案】D.【解析】试题解析：正方体的表面展幵图，扌羽扌的面之间一定相隔一个正方形,“祝“与“种fttm,汰你”与“试丹是相对面，分与诃是相对面.故选 D第 6 题【答案】第8题【答案】【解析】2-KX,抛翎 g 鼾 F 口可口 -26.T“ - = - = 1&師師60/r故选 A.第 9 题【答案】EJ.【解析】试题解析:连接 0E丁胡是

14、 00 的切线”昉切点.OBAB,r-在直甬 A0 期中卩 0B=BlanA=2 73x=2,=2,3Jt|ij0A=20E=4 p/.JIC=4+-2=C.故选 B.第 12 题【答案】【解析】试题解析：当点 P 沿 Of C 运动时为点 P 在点。的位蜀时 7=90 ；当点 F 在点的位證时/OA=OC,-7=45* ,X 由妙逐庙小到 45。,为点 F 沿 E 运如根据圆周甬定理，可得y 三 9CT 4-2M50;当点 P 沿 D-0 运动时，当点 P 在显的位羞时，歼好歼好, ,当点 F 在点厲的位置时芦 CC ,了由时逐渐増加到勒故点 P 的运动路线可能为 Of Cf Df 0故选

15、C第 11 题【答案】y=-l （答案不唯一）-【解析】试题解析：拋物线的解析式为心心答秦不唯一*第 14 题【答案】【解析】试题解析；丁尸工蛊代二宀取*4-4 我=z 町鸣.町 AMN,.ANO；.惑 AM 与 ICT 不相等，则苗疋烁故苔案为不正确；弦酬与师不相等，则生 v 工烁烁第17题【答案】30ssglSO* .【解析】试题解析；在优弧上取点连接虬阮，在劣弧朋上取点-连接皿弧T 弦 AE 的长等于 00 的半径.-.AOABS边三角形，.ZAOB ,/.ZACB= ZAOB-3O ,IHi,ZADB=lEOfl-ZACE=1506,二弦 AE 所对的圆周角的度数是：30*或 150*

16、 证明见解析-【解析】试题井析：已经有一角相等，只需再证一甬相尊即可刁由尊式的性质得出 ZM=ZBAC；貝冋得出皓论试题解析：NWZ 厶.Z1+ZBAE=Z2+ZEAE,即ZDAE=ZBACF二 Ze/.AAECAADE.第 18 题【答案】y=x 4x+3.【解析】试题分析：把（2* -1） fn 4j 3代人 y=H+bx 代中得到关于爪匚的方理组，然后解方程组即可.fl-h2-hc - -1bb - -4试題解析：把2 -1）和 仏 3代入 V=m+bx 十 c 得 jr，解得）=,16 4-4A + c = 3tr =3所決二次函数解析式为 y=H -虹十 3.第 19 题【答案】第2

17、0题【答案】2222cm.【解析】番普器畐菱基接強 浪由 ZACB-450；利用圆周角定理卩即可求得厶馆手肿 冃刹用勾股定理试题解折：连接M, OB,/ZACB=45fl：.ZAOB=2ZACBO丄丁 0 的直径为 4 叫.0A=0B=2cn；二氐JE +0/二皿(cm).第 21 题【答案】试题濮析： 趣中线有三种情况：若“有趣中线”初斜边 AE 上的中线，直角三角形的斜边的中点到三顶点距胡相第 不合题青;若1侑趣中线叩为眈边上的中练 很 1B 斛边大于言角边，矛盾，不成気若“侑趣电线为另一直角边飢上的中袋如團所示，i 殳 FD 吗则在肮 ACBD 中根將勾股定理得：BDCKDS 即 C2x

18、) lxSMAAEC的有趣中线”的长等干竺.wie可个趣卸两有出况情理麻走种一股二IWT分，用线角P. T1有ESM;上:合边艮一QK 11 .ffil离为RGH-H-盘.4冃j第 22 题【答案】，Z=GE理由见解析【解析】试题分析；雯证明=则婪证明由ABW,得出厶BA厶皿 平行四边形的性贡得也ZAFB=ZDAFJZGAD=ZABFJ由團 b 鼠 弧.弦的关系定理彳専出F=&E武题解析：相等-理由：连接 AF-丁 A 为圆心.上 AB 片厶眄丁四边形为平行四边形，二 AD#BC, ZAFB=ZDAF,4AD=ZABFJ.ZDAF=ZGAD,RF = &E 可得DEFsDEFs

19、眄眄然后由相似三角形面积比等于相佩比的平$2站=(DE(DE” _ _4如(2 飞. .DEDE _ _2又.AE=CD,DE：EC-2: 3.2：3二DEtSkw.第 23 题【答案】【解析】试题解析：T 四边 MABCDft 平行四边形,I17 CTfc .【薛析】试题井析：作 5 丄肛于点開在直甬切沖利用三甬固数最阿求得 CG 的长，再加上 AD 的长縻即可求解.试题解析：作 CG 丄肛于点在直角肮 G 中、ACNB+EC=50 十尤=30 cn.CG=AC-3nZCAC=9OX 211 =40 3 69. 2 (cm).2则拉杆把手处 U 到地面的距亶是；69. 2 件 m Eg第 2

20、4 题【答案】sinZCAC=CGCG而(1)P (b 4) , C (0, 3)；C2) (1, 4) , (0, 3)；12?12?(3)当抛物线眄沿水平方向向右平移辰辰个单位丿此时 K (-710 ,3) 5 当岖物线恥沿水平方向向左平移疏 个电位，此时 K (-応，3 )鑼鬻赠增融響鬻鯛勰严的二嫌系数互为相反数撚后利用顶点式写出3)先确定 A 点坐标，再根抿平移的性质得到四边形 AMKC 为平行四边形，根据菱形的判定方法，当CHKBL 四边形晦为菱形，接看计算出直 C 二価,则 CE=ViO，然后根据平移的方向不同得到 K 点坐 标.试題解析：(1)把(-1, 0) , (1, 4)

21、, (2, 3)分别代入员FX+M+S得所叹抛物线加的解析式知丹占 2 灶 3 一 (x-1) “4,则 P (1, 4), 当沱时，y=3,y=3,则 C 0, 3);(2)因为抛物线恥沿触翻折，得到抛物线 m所臥府 M,当 x 亠 3 时,yz= (x+1) 4= (-3-1)2-4=12.(3)存在.当刃=0 时，-X2+2X+3O,解得 xi=-b xa=3,则 A (-1, 0) , B (3, 0),抛物线恥沿水平方向平移，得到抛物线肿，/.CK/AM, CK 二 AM,四边形皿 KC 为平行四边形，当 CANKB 寸，四边形 AMKC 为菱形，而 AC 二：+扌=佰,则 CK 二

22、扃,当抛物线触沿水平方向向右平移你个单位，此时 K (価，3);当抛物线典沿水平方向向左平移 -Vio 个单位，此时K(-710,3).諾習变量:八、 、二/+2时 3,再【解析】式为旳第 25 题【答案】【解析】试题分析：连接込 恥 过 A 作 AC 丄 MN 于 C,设 3 的半径是 R,根據切线性质得出 AB 二 AM 叽 求出 CPR-AC=-| , O=2CM由勾股定理得出方程能二(K-) (| ) 2,求出方程的解即可.OA 与开由相切于 B，他丄曲.点 B (0, ),与 x 轴相交于爪、N 两点，帥的坐标为(g , 0),乙厶.ER,出，心|，T由勾股定理得：时(R- )纤 G

23、 )右厶厶R 二 2. 5,.CM=CM=2. 5- =22/.ON +2+2 二 4 2 2即 N 的坐标罡(片，0第 26 题【答案】(1)作團见解析,(2)尤：=0? K2=- 2 (3) &3 或 xW-l【解析】 试题分析：利用描点法即可作出函数的图象, 当尸 o 时，解方程求得%的值，当 Q0 时，就是函数團象在，轴上方的部分，振此即可解得;翳照上边的例子，首先作2的輙然后卄时对时的值，根据图象即可求试题解析：图所示:方程 - 2 汩-4x=0 即-2x (x+2) =0；解得：x：=0 2=2；则方程的解是 xi=0,血=-2,函数 y=xN- 2x+l 的图象是:当产邻

24、寸，2x+l=4,解得：xi=3, xz=-l.耐|不笨式的御崖帛:刁犯以冬1.第 27 题【答案】（1）作图见解析.（2）.r?x-Xmrmr.【解析】试题分析：根据颍宣得：0 点应该是 AD 垂直平分线与翎的交点；2）由 ZBAC 的角平分线 AD 交 BC 边于-与圆的性质可证得 AC/OD,又宙/C=90、则问题得证,塹殳從瘗为么製在呼 4 些曲$祕囲旬噬讓列出关于進方程，IdteWPl 求彳弄的值；然 后根据扇形曲积公帝口三角形面积的计負可叹箔惑薙殳 BD, BE 与劣弧 DE 歸御箴的閨形谕积为：SZ.CC3 - S 55 駅口二 2JJ-二兀.2）直线 BC 与 00 的位蚤关系为相切.理由如下: 如图 1,连接 0D,T0APD,/.ZOADZADO,ZBAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D ,.ZCAD=ZOAD,.ZCAD=ZADO,/.AC/ODvZco,.ZoDB=eo孑孑/.ODIBC,即直线 BC 是 00 的切线，二直线 BC 与0 的位盖关系为相切；第 28 题【答案】ZACP=ZB（或ZAPC=ZACB）,或AC=APAB；（1）ZACP=ZB（或ZAPC=ZACB）；或AC=AP-AB；理 由见解析；（2） 50 .【解析】ACAC IPIP试题分析：（1）由ZA=ZA,当ZACP=ZB,或ZAPO/ACB；或=时，AA