2019届江苏省盐城市高三上12月月测数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届江苏省盐城市高三上 12 月月测数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三四总分得分、填空题1.（2015 秋？盐城校级月考）已知集合 A=1，0,- e,- 2i 2 （i 是虚数单位），B=x|x 2- 1 0，贝 y AH B= _2.（2015 秋？盐城校级月考）某篮球选手近五场比赛的上场时间分别为：9.7 , 9.9 ,10.1 , 10.2 , 10.1 （单位：分钟），则这组数据的方差为 _.3.（2015 秋？盐城校级月考）袋中有形状、大小都相同的4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球从中一次随机摸出2 只球，则这 2 只球颜色为一红一黄的概

2、率为4.（2015 秋？盐城校级月考）已知向量 ,=（1, 2）, 口 = （ m 4）,且（|-|,）II （ 2 匚+ =）,则实数 m 的值为_ 5.（2015 秋？盐城校级月考）已知一个正方体的边长为 2,则其外接球的体积是6.（2015 秋？盐城校级月考）如图是一个算法的流程图，它最后输出的 k 值为7.(2015 秋？盐城校级月考)“函数 f (x)在 R 上单调递减”是“f X)V 0 在 R 上恒成立”的_ 条件.(x+y28.( 2009?广州模拟)已知实数 x , y 满足 l y2 ，则 z=2x - y 的最大值为I Wx9.(2015春？苏州期末)已知a(0,n),c

3、osa则tan(a+.)=10.(2015 秋？盐城校级月考)设 D 是厶 AB(所在平面内一点， 且 丨：-：I ,设J :则x+y=- -11.(2015 秋？盐城校级月考)函数 f (x) =cos (3 x+0 )的部分图象如图所示，贝 Vf(x)的单调递减区间为 _ 12.( 2013?新课标)等差数列a n 的前 n 项和为 S n，已知 S 10 =0 , S 15 =25 ,则 nS n 的最小值为二、选择题snrryQ *，则函数1 gj (K+L)J K0 y=g (x) - x 的零点个数是 _.三、填空题14.(2015 秋？盐城校级月考)函数 f (x) =ax 3

4、- 3x 2 +1，若 f (x) =0 存在唯一正实数根 x 0 ，则 a 取值范围是_ .四、解答题15.(2015 秋？盐城校级月考)在厶ABC 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,且acosB=bcosA.(1)求证：a=b(2 )若 sinA=空，求 sin (C 貝JT)的值.只416.(2015 秋？盐城校级月考)如图，四棱锥 P-ABCD 中, PA 丄平面 ABCD 底面 ABCD 为矩形，E, F 分别为棱 AB PC 的中点17.(2015 秋?盐城校级月考)已知a= (cogCL ；. gin* ) , b- (cos Pfginp ) , 0*i dp

5、 1)米，离地面高 a (K aw2)米的 C 处观赏该壁画，设 观赏视角/ ACB=B 19.(2015 秋？盐城校级月考)已知a n 的前 n 项和 S n , a n 0 且 a n 2 +2a n=4S n +3(1 )求a n 的通项公式；(2) 若 b n =- -，求b n 的前 n 项和 T n .巧因n+i20.( 2009?天津)设函数 f (x)=-丄J + /+ (显-1)x ( x R)，其中 m 0.(1 )当 m=1 时，求曲线 y=f (x)在点(1, f (1)处的切线的斜率；(2) 求函数 f (x)的单调区间与极值；(3)已知函数 f (x)有三个互不相同

6、的零点 0, x 1 , x 2 ，且 x 1 vx 2，若对任意 的 x x 1 , x 2 , f (x) f (1)恒成立，求 m 的取值范围.参考答案及解析第 1 题【答案】2【解析】试题分析；利用复数性质确定出龈求出沖不等式的解集确定出比找出 A 与 B 的交翔卩可.解：由 E 中不等式变形得；(x+1) (x-1) 0,解得：X1,即沪-1) U (b 住),/A=lj 0, - er- 2i| = lj 0, a, 2t二犷 IB 二 6故答聚为：氐 2第 2 题【答案】第4题【答案】U.044【解析】试题井析：先求出这组数協的平均数，再计算这组数据的方差.解！ 丁某篮球选手近五

7、场比畚的上场吋间分别为：9.7, 9.9, 10.1, 10.2, 10.1 (单位*分钟) 二这组数抿的平均数为；丿(9. 7-.9+10,1+-10.2+10,1) 0,91二这组数 1的方差为：S =7 9.7-10)；+ 9.9-10)刊 10.1-10) -+ (10.2-10)=+ (10.1-10)=0.044.故答秦为：0-044,第 3 题【答案】【解析】试题分析：根据题意把 4 个小球分别编号#用列举法求出基本事件数计算对应的概卿卩可.解：根握趟意，记白球为山红球为艮黄球為 3 则一次取出 2 只球，基本事件为 AB、ACi.弧、ECi. BCa.加涉嵋种，其中 2 只球的

8、颜色不同的劉 G、EG 共 2 种:所以所求的-6 6放答亲为；+故答案为；血兀.第 6 题【答案】【解析】 试题分析：由已知向量的址标求出 a-b，爲乔的坐标然后制用向量共的坐标表示別式求得血K：-8=(1, 2) , b=仏 4,二;_ = 3 (lj 2/ + (HLJ4) =2-HHJS)-又a b) ” (2 a+b) r/i8 (1-m) -(2)(2+m) =0j”得:沪农故答秦为；2.第 5 题【答案】4 亦冗【解析】试题分析，正方体的外搂球的直径斥正方体的休对甬线，由此能朿出正方体的外接球的休积.解：丁正方体檢长为乙二正方体的外接球的半轻冃/5,二正方体的外接鍊的体积兀(V5

9、)3=4-/3-30【解析】靈愆怕辱瞬弓儒豔用再根据流稈图所示的顺序可知：该程序的作用是累抑 解：模拟执彳亍程序 AIE,可得第8题【答案】lc=l；s=o条件 5 丈 30, S21, k2满足条件 S30?3=21+2S k=3*11胃足条牛 SI30, $2-十沪十十 2= $ k=30不淸足条件 s妙 退出循环，输出 k 的值为込故答聚为：30.第 7 题【答案】必要不充分【解折】试题分析：制用导函数的性质苑函频增减性间的关系判断即可-解；若驭 0 在 R 上恒成立刚有 1$数 曲上单调递减：反乙 函数 Cx)在 R 上单调递孤 则有尸x) WO 在 R 上恒成立，呵咽数 f在吐电调逋

10、减袖是 9 (x 施吐恒成立”的必妾不充分条件，故答聚対：必姜不兗分【解析】嚮嘉嚣薜囂器題瑚宴黠蠶耦套常曲亦皿卡疽尅值解:根擔约束条件，K-y2画出可行域如虱oC/Cs得 SIJAABC 及苴内部其中 A I B C- b 3)、C (2, 0平移直线 1：工像-竹得当 1 轻过点人佝 3时，立最大)2X5-3=7,故答案为:7第 9 题【答案】J.【解析】 触離繚漏矚酸礙系鮒值.4鯉：丁込, a (0, 7T ,/,sind. U J f I JU丄J41 - tanQ tan4r -tan CL sinClg尹贝Han兀第 10 题【答案】【解析】试题分析：根画出團形结合朗形用向量逅、疋表

11、示出15即可求出工、予的值.解：画出團形，如團所示：-S-K-K1 - lrV&C=3CD, /-BD=BC + CD=7 BC；.* 4 4z、1* Q AD 二 AB+BD 二 AB 乜氏二 ABp（ AC 一起）二一三皿乜 抚，/.x4y=l *故答案为：1 第门题【答案】2h -扌，2k+ ?1 Ez【解析】巒分折：由固数的圈象和五点 5 去作團可得酌数的解析式，宙余弦画数的单谓性和复合曲数的单谪性可 解；由题音可得函数的周期切诗计)电 二葺总解得切，. ( X)=cos ( TT1+) $再扌H1S函数的團象以及五点法作劉 可得号沖岭丿兀3令 2kJTWTljt+肓 WNJU

12、+JL 可解得恥一壬 W 我丢 2k 片、-i K)的单调湮减区间为？氐扌，鈿，故答秦为:越-右 2k+ ；b2第 12 题【答案】TT解得心第13题【答案】【解析】由等差数列的前颐和公式化简已知两等式J麻立求出苜尿占公卸的直 结合导数求出曲解：设等羞数列加的首项为叭公#为心. Sic=10ai+45c=0；S&=15ai+105d=25/.n37n- APHEJ令nSf (n)J120当心 7?2090E (竝)取得根俏，当 n时 (n)递増；Hi 匕只需比较和 if (7)的大小即可.f (5) =-4Sj f (7) =- 49,故 i&的最小值为-49 -故答秦対:-腑

13、.*(n)20.n (n- OR.SriaT+7第14题【答案】【解析】试题分析；在同一坐标系中画出的数呂 g 象交点的个数，可得薈案.解：的数呂&）二的图象如下图所示:log4（x+1） , x0由團可得国数汽与酗函数卩的團象有三个交点,iW?y=s 5-啲零点个数是日个，siir-* r0第15题【答案】故答秦対:3(_8, -2)【解析】试题分析：分类讨论：当 aEO 时，容易判断出不符合题意，当 30,解出即可得到啲范围.a解：当介=0 时，f (r)=-触汁 1=0,解得尸士遵，f (x) 单调递増极犬值单调递洞极小值里调递增Nf8, (乂) f 8,而 (0) =10,存在

14、 Y0,使得 f 0,应舍去.9当 K0B 寸iJ(x) =3a2-6x=3ax(-) =0,a9解得 xR 或 x0,列表如下:afz函数 f(J 有两个零解得 x=0 或X(z(X)+第 15 题【答案】 =0& B 都为三甬形内角宜- B 即 4E,贝！I 三角形形弑再等月丘角形-.得证“(2) 由(1)可得：c=n-B=n-2A,34L.sinA= j 总为锐角 y 可得：mm 直干=in2A.=2sinAcas55=_sin (号+2A=2 (匚心十五皿盅)二一警第 16 题【答案】31V2F0【解析】cos2A-2cosA_第 17 题【答案】1)见解析 j(2)见解析.【

15、解析】试题分析：(1)证明 PA 丄 BG AB 丄 EG 证得 CE 丄平面 PAE从而有朋丄 PE. 舉型的中点 G,由 FG 是三审童 OFD 的中位线 可得 FGMFD,再由举行的性质得 EG#加 证明平面 EFG平面 PAD ；从而证得 EF /平面 PAD解：证明：丁侧棱 FA 垂直于底面,. -FA1BC又底面 ABCD 是矩形，二丄 EG这胳 CD 垂直于平面 PAD 內的两条相交直线，二佃丄平面 P 枫.CB 丄 PE.吩別是馭氏的中点,/.PGffi 三角形 CPD 的中位线，二 FG”F FGWSPAD. /iSffiABCDSJS, .EG/AD EG”平面 PAD故平

16、面 EFG平面 PAD, EF平面 PAL5 兀第 18 题【答案】(1)见解析-T【解析】 试题分析;(2)根將向量申瞎列岀方程组，解出 aP.| a-b |2，浊 一 B )尸 2 ? na2-2a+b J=2、号上=coa+$i 呼弟+品诈岸=1(2) / a+ = ( aos Q+cos Pfsin Cl 4-siiif*) = (0l) *C0Sn?3B=?二泌 g(B-CL)T. sinCL +sinP -12/oapjr ,op - air.祁-at书，即P=a+BPsin 碍)4)=1J整理得+吕in CL +当COS Ct =1710a兀raEl解：(1) v717252)

17、3WxW4.【解析 试题分析； tan.p=_:，xx咲詈器賂怎宀上述方程有大于 0 的实数根，二刁 0, 即 4-4X1.25U20,JT-正切函数尸十呵在(0,)上是増函数,视角 8 同时取得最大 16,2 _此时，卞評 1 厉，二观祭者离墙亦米远时，视角 8 最大；即才一 4 x+4= 一 a46a 一 4；二(x 2)- ( a-3)+5?. lWaW2,1W (x-2) W4,X2+1.25则 ux：由(1)可知,tane=|4- a _2- aXX _2,即第 19 题【答案】(1) ar.=2n+l 3 （2n+3【解析】C1 运用递推黄系式 ar/+2a4Sr,+3 3HS 討

18、 i 二吐址=+ 2ari?相减得出i -弘=2；求解通项公式利用站通项公式得出 （罰）】伽切却誌 f 聽煤项求解即可【薛答】（1证明：T3+4S-产 ar,*2ar.3 十 45.+i 二缶亠 1*+2 吐亠打两式 t 目;咸整理可得（备一“+aJ 也池-力2） H3,/nS=lB 寸,ar0,二*】一恥一 2 二）；：aziar=2 j血=1 时、=- 1 （鈴；4=3二山成等琏数列，首项为公趙为厶.an=2n+l二的的前顾和详言-专-討总I-磊吨百-爲已（去）第 20 题【答案】可利断等養(2nH)(2 讯 3)2112n+3折:1) b1-町当 x 变化时，(x) , f (x)齐变化情况如下表：X(一 8, 1 - Jl) 1 - JTl (