几何图形初步知识点总结、例题解析

1、第四章几何图形初步4.1 几何图形一、知识考点知识点11平面图形、立体图形】1、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形和立体图形。（1）平面图形：图形所表示的各部分都在同一平面内的图形，如线段、三角形等。（2）立体图形：图形所表示的各部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。2、 常见的立体图形球体（图1）柱体：圆柱（图2）、棱柱（图3、图4）椎体：圆锥（图5）、棱锥（图6、图7）、图5图b多面体：由四个或四个以上多边形所围成的立体（图8)图8知识回顾:圆柱：是由两个大小相等、相互平行的圆形(底面)以及连接两个底面的一个曲面(侧面)围成的几何体。棱柱：指上下底面平

2、行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体棱锥：由多边形各个顶点向它所在的平面外一点依次连直线段而构成3、 常见的平面图形(1)多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。多边形中三角形是最基本的图形。(2)圆：一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。(3)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。(4)线段、角、直线4、从不同方向观察立体图形从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图(分别叫做正视图、俯视图、左视图)，这样就可以把立体图形转化为平面图形。【例题1】观察如图所示图形并填空.如图中，圆柱是棱柱是，圆锥是，棱锥是，圆台是，棱台是，球体是.巨0铜国圆【

3、解析】考察常见的立体图形。【答案】圆柱是，棱柱是，圆锥是，棱锥是，圆台是，棱台是，球体。【例题2】讲台上放着一个圆锥和一个正方体（如图）请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的。（1）从面看到的平面图形;（2）从面看到的平面图形;（3）从面看到的平面图形。【解析】考察大家从不同方向观察几何体，从正面、上面、左面三个不同方向看个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、左视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。【答案】（1）正面；（2）左面；（3）上面【例题3】有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察，结果如下所示。这个正方体上数字1相对

4、的是数字,数字4相对的是数字,数字6相对的是数字。【解析】从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2,3,4,6,所以数字1面对数字5面，同理，立方体面上数字3对6,立方体面上数字2对4.答：正方体上数字1相对的是数字5,数字4相对的是数字2,数字6相对的是数字3.【答案】5;2;3知识点2【展开图】1、展开图：某些立体图的表面适当剪开可以展开成平面图形，这样的平面图形称为展开图。2、根据展开图判断立体图形展开图全是长方形或正方形时一一正方体或长方体展开图中含有三角形时一一棱锥或三棱柱；（若展开图中含有2个三角形3个长方形三棱柱；若展开图中全是三角形一一棱锥）展开图中含有圆和

5、长方形一一圆柱；展开图中含有扇形一一圆锥。3、正方体的平面展开图共有11种，具体来讲分以下4类：第一类：“141”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形,共有6种。第二类：“132”型或“231”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。第三类：“222”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。第四类：“33”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。口诀：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）中间三个面，一二

6、隔河见（3种摆法-132/231）中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222）中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）技巧：展开不可能出现“田”字【例题1】如下图，图甲能围成,图乙能围成,图丙能围成图围成【解析】考察立方体的展开图。【答案】圆锥；三棱锥；四棱柱；五棱锥【例题2】下图中是正方体的展开图的共有（）耳%A、1个【解析】考察正方体的11种展开图，排除“田”字【例题3】将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是【解析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展

7、开图很容易找到与“创”相对的字.【答案】明知识点31点、线、面、体】1、概念：几何体简称体；包围着体的是面（分为平面和曲面）；面面相交的地方形成线；线线相交的地方是点。2、点动成线、线动成面、面动成体。几何图形都是由点、线、面、体组成的,【例题1】如图，写出下列几何体的名称，并简要表述它们的顶点、面数和棱数.11【解析】棱是相邻两个面之间的交线，棱的端点或圆锥的尖顶是顶点。(1)该图形是圆锥，1个顶点，由一个曲面和一个底面构成（没有棱）；(2)该图形是六棱柱,12个顶点，8个面，18条棱;(3)该图形是立方体,8个顶点，6个面，12条棱;该图形是圆柱，由1个曲面、2个平面构成（圆柱没有棱和顶点）；(5)该图形是球体，由1个曲面构成（球体没有棱和顶点）；【例题2】图中的几何体由.个面围成,面和面相交形成条线，线与线相交形成【解析】侧面有4个三角形，4个长方形，底面有一个长方形，一共有9个面围成;面和面相交形成16条线，线与线相交形成9个点【答案】9;16;9【例题3】如图所示立体图形是由个面组成,面与面相交成条线。A、3,6B、4,5C、4,6D>5,7【解析】有上下两个