2019学年高一数学人教A版必修2同步练习：2.4平行与垂直综合问题

1、2. 4 平行与垂直综合问题自测自屈1 .已知直线 m, n 和平面a,B满足 m n, m 丄a, a丄B，则(D)A. n 丄3B. n /B或 n?3C.n 丄aD.n/ a或 n?a解析：在平面3内作直线 I 垂直于a, 3的交线，则由a丄3得直 线 I 丄a又 ma,所以 I / m.若 m?3,结合图形知，要满足题中限制 条件，显然只能n /a或 n?a;同理 m?3,仍有 n /a或 n?a综上 所述，D 准确.2. 若三个平面a, 3,Y,之间有a/Y,3丄丫，贝Sa与3(A)A. 垂直 B.平行C.相交 D .以上三种可能都有3. 对于任意的直线 I 与平面a相交，在平面a内

2、不可能有直线 m, 使 m与 1(A)A.平行 B.相交C.垂直 D .互为异面直线4.给出以下四个命题， 其中真命题有(填序号).如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平 面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的 两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直 线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经 过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.基地达昼1. 已知平面a外不共线的三点 A, B, C,且 AB /a,则准确的 结论是（D）A.平面 ABC 必平行于aB.平面 ABC 必与a相交C.平面 ABC 必不垂直于aD

3、.存有 ABC 的一条中位线平行于a或在a内2. 设直线 I ?平面a过平面a外一点 A 且与 l,a都成 30角 的直线有且只有（B）A. 1 条 B. 2 条C. 3 条 D. 4 条与a成 30角的直线一定是以 A 为顶点的圆锥的母线所在直线， 当 / ABC = / ACB= 30时，直线 AC , AB 都满足条件，故选 B 3下列命题中，准确的是（C）A. 经过不同的三点有且只有一个平面B. 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C. 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D .垂直于同一个平面的两个平面平行6. 设 I 为直线，a,B是两个不同的平面，下列命题中准确的是(B)A.

4、若I /a,I/B，贝y a/ BB.若I 丄a,I 丄B,贝yallBC.若I 丄a,I/B，贝yallBD .若a丄B,I/a，贝卩I 丄B7. 如图所示，在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，E 是棱 DDi的中点，F 是侧面 CDDiCi上的动点，且 BiF /平面 AiBE,则 BiF 与平面 CDDiCi平行B.相交异面D .垂直若 m, n 表示直线，a表示平面，则m/nm aj?n 丄a？m/man 丄am 丄acl-m/ a?mn ?n 丄an/ a1mn1 个B. 2 个 C.3 个 D. 4 个为(C)A.C.F 列命题中，准确的个数5.IInA.4.用a表示一个平面，

5、直线与 1(D)l 表示一条直线，则平面a内至少有一条C.t|2Wt2 2 D.t|2 5t2解析：取 CCi, C1D1的中点 G, H，连接 BiG , BiH , GH，则平 面BiGH /平面 AiBE，所以满足题意的点 F 在 GH 上移动.则 BiG 与平面CDDiCi所成角的正切值最小且最小值为 2,设 GH 的中点为 M，则 BiM 与平面 CDDiCi所成角的正切值最大且最大值为 2 2,故 选 C.8. 设 l, m, n 为三条不同的直线，a,B为两个不同的平面，下 列命题中准确的个数是( (B)1若 l 丄a,m/B, a丄B，贝yI 丄 m；2若 m?a ,n?a ,

6、I 丄 m,I 丄 n,贝卩 I 丄a；3若 I/m,m/n,I 丄a,贝Un 丄a；4若 I/m,m 丄a,nX B , a / B ,则 I/n.A. i 个 B. 2 个C. 3 个 D. 4 个解析：对于，直线 I, m 可能互相平行，不准确；对于 ，直 线m, n 可能是平行直线，此时不能得知 I 丄a,不准确；对于，由定理“平行于同一条直线的两条直线平行”与“若两条平行线中的 一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面”得知，准确；A. 2 B. ；5对于，由 I / m, m 丄a得 I 丄a，由 n 丄B, a/B得 n 丄a,所以有 I / n,准确.综上所述，其中命题准确

7、的个数是 2,故选 B.巩固提旺9. 如图，正方体 ACi的棱长为 1,过点 A 作平面 AiBD 的垂线， 垂足为点 H，则以下命题中，错误的命题是(D)I)A. 点 H是厶AiBD 的垂心B. AH 的延长线经过点 CiC. AH 垂直平面 CB1D1D .直线 AH 和 BBi所成角为 4510.如右图所示，矩形 ABCD 中，AD 丄平面 ABE , EB= BC, F为 CE 上的点，且 BF 丄平面 ACE.求证：(1)AE 丄平面 BCE;(2)AE / 平面 BFD.证明： 因为 BF 丄平面 ACE， 所以 BF 丄 AE， 又 AD 丄平面 ABE , 所以 BC 丄平面

8、ABE,所以 BC 丄 AE,因为 BC 与 BF 相交，所以 AE 丄 平面BCE.(2)连接 AC 交 BD 于 G,连接 FG,因为 EB = BC,所以 F 是 EC 中占I 八、所以 AE / FG,又 AE ?平面 BFD , 所以 AE /平面 BFD.11.如图所示，三棱柱 ABCAiBiCi的各条棱均相等，AAi丄平面ABC, D 是 BC 上一点，AD 丄 CiD求证：(1) AiB /面 ADCi;(2) 面 ADCi丄面 BCCiBi.证明：(i)连接 AiC 交 ACi于 0,则 0 为 AiC 的中点，vBiB平面 ABC, AD?平面 ABC ,二 BiB 丄 A

9、D，又vAD 丄 CiD, BiB 与 CiD 是平面 BCCiBi内的两条相交线， AD 丄平面 BCCiBi, BC?平面 BCCiBi, AD 丄 BC, ABC 是正三角形，D 为 BC 中点，连接 0D，在 AiBC 中，OD / AiB, OD?平面 ADCi, AiB?平面 ADCi,AiB /平面 ADCi.(2)vAD 丄 CiD，又 AD 丄 CiC, CiD 与 CiC 相交， AD 丄平面BCCiBi, vAD?平面 ADCi,A平面 ADCi平面 BCCiBi.12.如下图所示， PAD 是正三角形，ABCD 是正方形，E, F 分别为PC, BD 中点.求证：EF /平面 PAD;(2)若平面 PAD 丄平面 ABCD，求证：平面 PAD 丄平面 PCD. 证明：( (1)取 PD 中点 G, AD 中点 0,连接 EG, GO, OF.TE、F 分别是 PC、BD 中点，GE 綊；DC, OF 綊；AB，又TAB 綊 CD,GE 綊 OF,EFOG 是平行四边形，EF / GO，又 EF?平面 PAD,二 EF /平面 PAD (2)T底面 ABCD 是正方形， CD 丄 AD ,平面 PAD 丄平面 ABCD，平面 PADA平面 A