2019学年福建省晨曦等四校高二上学期期末考试文科数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年福建省晨曦等四校高二上学期期末考试文科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_ 分数_题号-二二三总分得分一、选择题1.若实数 x，y 满足 耳十萝-4 = 0，贝 u x：+护 的最小值是（_）A .12_ B .4C.8D .72.在 _：中，已知 J,如果三角形有两解，贝【J的取值范围是 （_A-B.-C. 七 上 :-D.3.已知-1 卫仁-4 成等比数列，则实数b为（_）A.4_B. 1_C._ + 7_ D . 24.已知 P：2 -；：= L 話:J 匸二.则下列判断错误的是（ ）或为般* * 7为貝Pq为假* pg为真5.两个等差数列；：和：，其前 项和分别为SnJn

2、+2，则9d-A .；. _B .C .戸九”勿* 6为悝_ D.796.如果实数 x、y 满足条件 y+10 ，那么 2x - y 的最大值为（）x+v+l02_D.- 37.设是等差数列；的前.项和，公差 d 工 0，若 -;,见亠取二24，则正整数斤的值（_ ）A . 9_B. 10C. 11_ D . 128.如图，为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点 C,使在 C 塔底 B 的正东方向上，测得点 A 的仰角为 60,再由点 C 沿北偏东 15方向走 10 米至检置 D,测得Z BDC=45，则塔 AB 的高度为（_）A . 10 米_ B. n _ C.,:-D. i.,-9

3、.定义为 n 个正数丁的“均倒数”.若已知数列；孙十P尹的前 n 项的“均倒数”为10. 不等式-：.对任意 x 1,2及任意 y 1,3恒成立，则实数取值范围是（）A. 茨历_ C.卫 则： . |匕！1110D.11V)D.2!D.a 上2- ?二、 填空题11.命题玉 ER ,使得 卫+11 I!的否定为 _ .12.在厶ABCKd = LB = 45.丄迓=2 ，贝 Vb =_ .13.已知关于的不等式- II 的解集是(3, + ),则关于的不等式竺色 X0 的解集是_ .r?14.已知数列；满足二一 .:I -二：,：-!,是数列 二：的前 n 项和，则几応=_ .15.下列命题：

4、设【：是非零实数，若则.11 ；若丨丨，则一 ；n h2函数 y= - 的最小值是 2;若 x、y 是正数，且 +丄=1，则 xy 有最小值V2+2y v16;已知两个正实数 x, y 满足+=1，则 x+y 的最小值是 3i.k .其中正确命题的序号是 _ .三、 解答题16.给定两个命题，:对任意实数都有-丨丨恒成立；：“ ?0).(1 )把全程运输成本 y (元)表示为速度 v (千米/时)的函数，并指出这个函数的定义 域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案及解析21. 设数列的前 项和为 (1)(2)(3)求 的值；求数列的通项公式，求；：的前 项和第 3 题

5、【答案】第 1 题【答案】C【解析】试题分析：因为x + y-4 0,则v = 4-r ,所以/+，$ + (疔=2(2卄 ,即当x=2 B寸，0十护的最小值为比故选=第 2 题【答案】A【解析】试题分析：方法：由舘玄走理得2545* ,即/一岳x + A4 = 0 ,若三A = 2.V 4( X* 4) 0甬形有两解，贝J2x0,解得 dsc 血.?-40方(2):由正弦定理得一=刍广2。次怙二2 2血閃1 , -4 + C = 180o-45a-B5 sinAB;A有两个值贝虑两个值互补若一解A45，则异一解討35。匕时仆月N18F，不成立，所45J135 ;若一解A = 9，则另一解J

6、= 9Q，此时三角形有一解，不符合题意；所以sinJl ,解得2_应；方法(D：过C作垂直于AB交AB于D,则CD = xsin4?3，要此三角形有两解只需xsm45 ACx即可I解此不等式即2,v2/2 +故选扎【解析】试题分析：由等比数列的性质得:= ( 4)x(-4)=4 ,又等比数列的第3项和第1项的符号相同9所臥 b = 2故选B.第 4 题【答案】C【解析】 试题分析：由题意得，P假，司 所以戸W为假， T 为真故选 u第 5 题【答案】D【解析】试题分析：由等差数列的性匪得：込-产角+吗。、%+如=4 +见21(码+如)!二坷+口工二门、+码白21(勺+.)4+6】乱+%2第 6

7、 题【答案】7x21 + 2=149第 8 题【答案】【解析】试题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，Z=2x-v表示直线在F轴上的截 距，只需求岀可行域直线在F轴上的载距最大值即可当直线2x-v=f过点出 6T）时，f最犬为1-故选乩第 7 题【答案】A【解析】试题分析：由等差数列的性质得：码十气,由等羞数列的前 7 页和得： 笔产（：+如）J1弋+2=132 ,则旳十4产24 ,所CU = 9故选扎【解析】试题分析；在X/BCD中，CD =10 , ZBDC=J5、ZBCD=t5-90 105 , NDBCT胪,第 9 题【答案】C【解析】 试题分析：由已知得好二+。广缶

8、虫+吓十” + 】）= 当沱2时,碍二片_头斗=4 科_1?验证知当科=1时也成立, =4?7-1；匕壬碍1二冲*1 1 1 1 1- =*-，二-+-玄0切“ + 1“对第 10 题【答案】【解析】试题分析：由题意可知：不等式2x -axy+ j2 0对于任意的龙2打y 1, 3恒成立，即：血弐+匸对于任意的xb 2, yl, 3恒成立；令2占,则冬丄 Q ,即-2- = 272 ,当且仅当 2 亍，即F = J7时取等号 ，但此时基本不等式不BC由正弦定理知拆=蛊，所以BC =鬻皈在RWABC中罰。=罟，所以AB = fKMCT 106* 故选m1 10 iTfT故曲+ 10成立又门)之+

9、扌在+呵 上单调递猱 在辰上单调递增，当 心/时，7(/)-/ + -得最小tt-=V2+-22 ,所+ -的最小值是沁，即 ttV2yxa 21故选B第 11 题【答案】Vxei ,者3&-+14V?x- = 25匸-、- 第 13 题【答案】-3.2）.【解析】试题分析：因为关于Y的不等式kbQ的解集罡（3, 3 ,即axb得解集是（3,所J0ll-3 j所以关于工的不等式竺工二0 ,即十；_如八,即-Svs）J_j=53= fl1+ = -100、故不正确若咗占2竽号成立的bJX+2JET前提条件是厶,即V2+ 2=1 , =-1不咸立，所以函数_v = 4=的最小值不 小r +

10、 2 x + 2是爲故不正确因为“是正数，且2丄“,m；- =-,即,故正确,x 、xy 2)4? 1x?因为正实数灯y满足-+-=b所以y = -=1+-,则x Vx-2x-2x + y = x + l +丄*3工2逅+3 ：当且f又当丈一2=丄寸等号成立,x-2x-2x-2r2-4x-2 = 0Jx = l41故也的最小值是2血-3、故不正确.第 16 题【答案】【解析】 试题分析：根据已知求出两个简单命題戸4中参数的取值范围，命题戸0a4 ,命题： 20恒成立当戸0时，不等式恒成立，满足題意）fa0当睜0时，2j解得0a4A=a - 4a0Z.0a4命题4:曲+8自-20VQ解得-10

11、a 2PS为直命题，PM为假命题二卫曲有且只有一个为真；0 4a兰lOJizi A 2当P假沖时二；如4-10a0I 10 7 2所以10a从而得到tanJ = v3 0 A所以asm B - ；3bcos.4 = 0由正弦定理，得sm/lsinjB - 又sinBO ,从而tanA =所以sinB + sinC = sin5+ sin(z-5) = V3sin(5 + )336因为“c为锐角三角形，所吧n t7t (n lnB+6lrTjsinB+ sin C ,所以/仗+五3呵第 18 题【答案】试题分析：（1）根据数列是等比数列，勺.亠.S?成等差数列,可得6+（9+4円）=2（9+0円

12、+0呂），解得q=;又4一色=3 ,解得q=4；代入等比数列的通 项公式，得=4-iY S由=得bn=t,2） 1,再利用蠱加法求得数列的前顾和V 27an4Tn试题解析：解：（1）依题意，数列碍是等比数列，可没其首项为竹（4工0）,公比g（g = O）；则 有q +（竹+叩）=2仏+a】g +咖）,.2q+q=O Tq去0，: .q=-勺， .:8 - 8( _ *)2二3 ,解得码=4 .(2 冲，64J1X (-2) +2X ( -2) +3X ( -2 )2+-+nX (-2) n-i, n 4一2T誌IX ( -2) +2X ( - 2) 2+3X ( - 2) 3+-+nX ( -

13、2) d,两式相减，得：3Tn= 1+ ( - 2) + ( 2) 2+ ( 2)E-1 - nX ( - 2) r.丁 _1(3” + 1)卜2)“ ”一3636【解析】(3”+ 1)(-2)”-3F第 19 题【答案】k/r +兰;(2) V3 63【解析】1yr试题分析：(1)将函数/(x)乜(sin2x-cosix+V3 ) - V3 sini (x- ) , xRJ用三角函数的 基本公式进行变形，得到/(x) = sm(2x-J),由正弦型函数的性质即可得到/(X)的单调递増区间6眄壬k/r + f； (2)将/(B) = 1代入/(x) = sin(2x-J),可解得B =：；由余

14、弦定理得6363ac IP 4 = a2+ c2 ar 2ac ac = ac 即ac =sin(2x -第 20 题【答案】(1) y = + 5v , v e (0 100VV = 100千米/B寸.【解析】（2）利用基本不等式可得警+5100需,当且仅当警二5+、即v = 100j时等号成立 ,进而分类讨论可得结论.VV试題解帕給依龌知汽车从甲地匀速行鯉乙地所用时间为号，全程运输成本为 故所求的数及其定义域为尸晋咏W0依题意也诸站珈故有譽也100局当且仅当警刽即v = 107时，等号成立.-（8分）若107；100,即0a小.若10 100.即a.-100时，则当v e （0 100时，

15、” =_505+ 5二 血） ,函数在VVsve0 100上单调递减，也即当yQQ时，全程运输成本隈小.综上知，为使全程运输成本塢小，当0a100日前亍 驶速度应为7=100千米耐.第 21 题【答案】货车每小时的运输成本（以元为单位（2）当0V；!玄1Q0时，尸10需千米托寸；当a100时，y-aX X) .QI评 Xv500 JOOav v+5v2的情况下，得2S-;由爲=， 求出+ 变形得生；-乞(n2)又学 互，是叹首项为=1，公差为1的等差数列.由此可得=l + lx(n-l)=nI n1n;(3)将 =沪 M)代入bn=鼻二,利用裂项法求和法即可求得.试题解析：解： 解:Q =1-77-|,?7e.V* .M331 ?/.当”=1时,2q =2S- 1 = 6-2又a