三角形的内角练习题及答案

1、7.2与三角形有关的角7.2.1三角形的内角基础过关作业1 .ABC中，/A=50°,/B=60°,则/C=.2 .已知三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3 .ABC中，/A=ZB+/C,则/A=度.4 .根据下列条件，能确定三角形形状的是（）（1）最小内角是20°（2）最大内角是100°（3）最大内角是89°（4）三个内角都是60°（5）有两个内角都是80°.A.（1）、（2）、（3）、（4）B.（1）、（3）、（4）、（5）C.（2）、（3）、

2、（4）、（5）D.（1）、（2）、（4）、（5）5.如图1,/1+/2+/3+/4=度.（1）（2）（3）6.三角形中最大的内角不能小于度，最小的内角不能大于度.7.ABC中，/A是最小的角，/B是最大的角，且/B=4/A,求/B的取值范围.8.如图2,在ABC中，/BAC=4/ABC=/C,BDLAC于D,求/ABD的度数.综合创新作业9.（综合题）如图3,在ABC中，/B=66°,/C=54°,AD是/BAC的平分线，DE平分/ADC交AC于E,贝U/BDE=:10.（应用题）如图7-2-1-4是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成

3、20°角，怎样通过测量/A,/B,/C,/D的度数，来检验模板是否合格？11.（创新题）如图，ABC中,AD是BC上的高，AE平分/BACZB=75°,?/C=45°,求/DAE与/AEC的度数.12 .（2005年，福建厦门）如图，已知，在直角ABC中，/0=90°,BD平分/ABC且交AC于D.（1）若/BAC=30,求证：AD=BD（2）若AP平分/BAC且交BD于P,求/BPA的度数.，一，1113 .（易错题）在ABC中，已知/A=-/B=/C,求/A、/R/C的度数.35培优作业14 .（探究题）（1）如图，在ABC中，ZA=42°

4、,/ABC和/ACB?勺平分线相交于点D,求/BDC的度数.（2）在（1）中去掉/A=42°这个条件，请探究/BDC/A之间的数量关系.ffC15 .（开放题）如图，在直角三角形ABC中，/BAC=90,作BC边上的高AD,?图中出现多少个直角三角形？又作ABD中AB边上的高DDi,这时，图中共出现多少个直角三角形？按照同样的方法作下去，作出D1D2,D2D3,，当作出Dn-iDn时，图中共出现多少个直角三角形？"D数学世界推门与加水爱迪生成名以后，去拜访他的人很多，但客人们都感到爱迪生家的大门很重，推门很吃力.后来，一位朋友对他说：“你有没有办法让你家的大门开关起来省力一

5、些？”爱迪生边笑边回答：“我家的大门做得非常合理，我让那个门与一个打水装置相连接，来访的客人，每次推开门都可以往水槽加20升水.”不仅如此，爱迪生还在想，如果每次推门能向水槽加入25升水的话，那么比原来少推12次门，水槽就可以装满了.你能算出爱迪生家水槽的容积吗？答案：1. 70°2. B点拨：设这个三角形的三个内角分别为x、2x°、3x则x+2x+3x=180,解得x=30.-3x=90.，这个三角形是直角三角形，故选B.3. 90点拨：由三角形内角和定理知/A+/B+/C=180°,又/B+/C=/A,?./A+ZA=180°,.A=90°

6、.4. C5. 280点拨：由三角形内角和定理知，Z1+72=180°-40°=140°,?Z3+?Z4=180°-40°=140°.Z1+Z2+Z3+74=140°X2=280°.6. 60;607. 解：设/B=x,贝U/A=lx.4由三角形内角和定理，知/0=180°-5x.4而/AW/CW/B,所以lx<180°-5x<x,?即80°<x<120°448. 解：设/ABC=/C=x°,贝U/BAC=4x°.由三角形内角和定理

7、得4x+x+x=180.解得x=30./BAC=4X30°=120°.ZBAD=180-ZBAC=180-120°=60°.，/ABD=90-ZBAD=90-60°=30°.点拨：/ABD是RtABDA的一个锐角，若能求出另一个锐角/DAB就可运用直角三角形两锐角互余求得.9. 132°点拨：因为/BAC=180-ZB-ZC=180°-66°-54°=60°,且AD裾/BAC的平分线，所以/BAD=ZDAC=30.在ABD中，/ADB=180-66°-30°=84&

8、#176;.在ADC中，/ADC=180-54°-30°=96°.又DE平分/ADC所以/ADE=48.故/BDEhADB吆ADE=84+48°=132°.10.E解：设计方案1:测量/ABC/C,/CDA若180°-（/ABC吆C）=30°,180°-（/C+/CDA=20°同时成立，则模板合格；否则不合格.设计方案2:测量/ABC/C,/DAB若180°-（/ABC吆C）=30°,（/BAD+AB。-180°=20°同时成立，则模板合格；否则不合格.设计方案3:

9、测量/DAB/ABC/CDA若（/DAB吆CDA-180°=30°,（/BAD吆ABC-180°=20°同时成立,则模板合格；否则不合格.设计方案4:测量/DAB/C,/CDA若(/DAB吆CDA-180°=30°,180°-(/C+/CDA=20°同时成立，则模板合格；否则不合格.点拨：这是一道几何应用题，借助于三角形知识分析解决问题，？对形成用数学的意识解决实际问题是大有益处的.11.解法1:./B+ZC+ZBAC=180,/B=75°,/C=45°,/BAC=60.,AE平分/BAC/BA

10、E4CAE=!/BAC=1X60°=30°.22.AD是BC上的高，.B+ZBAD=90,，/BAD=90-/B=90°-75°=15°, /DAEhBAE-/BAD=30-15°=15°.?在AEC中，/AEC=180-ZC-ZCAE=180°-45°-30°=105°.解法2:同解法1,得出/BAC=60._11 AE平分/BAC1/EAC/BACX60=30.AD是BC上的高，.C+ZCAD=90,，/CAD=90-45°=45°,./DAEhCAD-?/CA

11、E=45-30°=15°. /AEC吆C+ZEAC=180, /AEC+30+45°=180°,?，/AEC=105.答：/DAE=15,/AEC=105.点拨：本节知识多与角平分线的定义，余角的性质，平行线的性质，三角形高的定义综合应用，有时也结合方程组、不等式等代数知识综合应用.求角的度数的关键是把已知角放在三角形中，利用三角形内角和定理求解，或转化为与已知角有互余关系或互补关系求解，有些题目还可以转化为已知角的和或差来求解.12.(1)证明：./BAC=30,/C=90°,/ABC=60.又BD平分/ABC1/ABD=30. /BAChA

12、BDBD=AD(2)解法1:C=90°, /BAC吆ABC=90.1-(/BAC+ZABC=45.2,BD平分/ABCAP平分/BAC/BAP=1/BAC/ABP=1/ABC22即/BAP吆ABP=45,，/APB=180-45°=135°.解法2:C=90°, /BAC吆ABC=90.1-(/BAC叱ABC=45.2BD平分/ABCAP平分/BAC/DBC=1/ABC/PAC/BAG22/DBC+PAD=45./APB4PDA吆PAD4DBMC+/PAD4DBMPAD+C=45°+90°=135°13 .解：由/A=1/B

13、=1/C知，/B=3/A,/C=5/A.35设/A=x°,贝U/B=3x,/C=5x°.由三角形内角和定理得x+3x+5x=180.解得x=20.-3x=60,5x=100./A=20°,/B=60°,/C=100°.点拨：解此类题，一般设较小的角为未知数.14 .解：(1)A=42°,./ABC吆ACB=180-ZA=138°.BQCD平分/ABC/ACB的平分线./DBC=1/ABC/DCB=1/ACB22ZDBC+DCB=1(/ABC吆ACB=1x138。=69°.22，/BDC=180-(/DBC廿DCB=180°-69°=111°.(2)/BDC=90+1/A.2理由：BQCM另1J为/ABC/ACB的平分线，/DBC=1/ABC/DCB=1/ACB22ZDBC+DCB=-(/ABC吆ACB=-(180°-/A)=90°-1/A.222，/BDC=180-