均为连续函数计算机无法处理而DFS学习教案

1、会计学1均为连续函数计算机无法处理均为连续函数计算机无法处理(chl)而而DFS第一页，共47页。 nx1NN nx因为周期序列(xli)与有限长序列(xli)有本质的联系，先从有限长序列的周期(zhuq)展开与周期(zhuq)序列的截短开始。设是时宽为的有限(yuxin)长序列，以为周期将展开为无重叠的周期序列，可以表示为 nx nx rNnxnxr1NN （6-12）其中的周期展开是第1页/共46页第二页，共47页。 nx有限(yuxin)长序列也可以(ky)由对周期序列的主值区截短为得到(d do)，表示 其它010Nnnxnx nx由（6-12）、（6-13）式表示 nx nx nx

2、nx与的关系为： nx的“主值序列”。上面两个表示式使用不方便、简洁，可改写为：（6-13）是是的周期展开；是第2页/共46页第三页，共47页。 NrnxNnxrNnxnxmod1nmNn 1nnN101Nn NN nRnxnxN其中(qzhng)（6-15）（6-14）运算(yn sun)为模第3页/共46页第四页，共47页。 NkXkX kRkXkXN kX kX kX kX kX kX（6-16）（6-17）的主值区序列(xli) 。是的周期(zhuq)展开；是之间也可以互相(h xing)表示为与第4页/共46页第五页，共47页。N kX nx nx kX1、离散、离散(lsn)傅里叶

3、变换傅里叶变换DFT定义定义如图6-4所示，DFT可按以下(yxi)思路确定展开(zhn ki)取主值区（点）序列DFTDFS第5页/共46页第六页，共47页。 nkNNnWnxkX10 nkNNkWkXNnx101 其它01010NkWnxkXnkNNn 其它010110NnWkXNnxnkNNnDFTDFS以上求和都只限于主值区，因而完全适用(shyng)主值区序列第6页/共46页第七页，共47页。 nx kX nx kX列的DFT时，不用(byng)先求DFS。均为离散序列，可作数字(shz)处理。与 nx kX与构成有限(yuxin)长序列的DFT对。长度为 N点的有限时宽序列，其DF

4、T仍为N点的频域有限长序列。由DFT思路可知DFT与DFS的关系，所以虽然DFT正反变换都是有限长序列，但隐含着周期性。实际求解序第7页/共46页第八页，共47页。 nkNNnWnxkX10 nNnznxzX10 jnNnjenxeX10 nxN有限(yuxin)长序列，点2、DFT与与ZT、DTFT的关系的关系(gun x)比较以上(yshng)三式我们有第8页/共46页第九页，共47页。 kNjkNeWzzXkX2 kNeXkXj2 kXN/2 kX kX是Z变换在单位圆上的等间隔取样(qyng)。又因为单位圆上的ZT= DTFT，所以(suy)，也是其傅氏变换(binhun)的等间隔取样

5、，取样间隔为，即 kX此式表示是频域取样序列。频域采样序列 复频域采样序列第9页/共46页第十页，共47页。 nxN其进行时域采样(ci yn)，在满足奈奎斯特条件下不丢失信息时域采样定理告诉我们：一个(y )频带有限的信号可以对可由其采样(ci yn)值确定，即也可以对它进行频域采样(ci yn)。 DFT实现了频域取样，使频域信号离散化，适合数字技术处理。频域取样的有关内容在后面还要详细讨论。现在DFT有表明：一个时宽有限的信号第10页/共46页第十一页，共47页。 nRnx2 kX12NjeXjjnnjeeeX1102/cos22/je的、。jeX2sf例6-3 已知，求20解第11页/

6、共46页第十二页，共47页。 21101X 011111jeXkjkjnee122101 ,0k nkNNnWnxkX101第12页/共46页第十三页，共47页。jeX10 nRnx2n1 kX12sfk021第13页/共46页第十四页，共47页。 21102X 333333223cos211jjjjjjeeeeeeX 333333423cos212jjjjjjeeeeeeX2 , 1 , 0k nkNNnWnxkX102 kX23N nRnx2jeX的、。 kjkjneenx3232201例6-4 已知，求解第14页/共46页第十五页，共47页。 nRnx2njeX kX2k2sf3/23/

7、4102102121第15页/共46页第十六页，共47页。N2N nx kFXkXNfFs/NFsfNN由上两例可知(k zh)取得(qd)越大，计算量越大，一般正比用对若仅改变采样(ci yn)频率，时域为F不会改变。频率间隔点，频域也为点，不变时当是取样的频率间隔。 的图示形式。补零的方法，可以提供较密的频谱和较好第16页/共46页第十七页，共47页。 11kFXkX211ssfNfF 22kFXkX322ssfNfF例6-4中 如例6-3中 第17页/共46页第十八页，共47页。 nbxnaxnx213213,maxNNN nbxnaxDFTnxDFT2133N kXkbXkaX321

8、nx1有限(yuxin)时宽1N nx22N6.3 DFT性质性质(xngzh)1、线性有限(yuxin)时宽点第18页/共46页第十九页，共47页。 nx1 nx2 nkNNnWnxkX311101 nkNNnWnxkX322102变换对的点数应相同(xin tn)，短序列可补零。其中(qzhng)第19页/共46页第二十页，共47页。 nRmnxnxNN1 nx Nnx展开Nmnxmnx移序 nxnRmnxNN1取主值区 nx1 nx nx1N1N nx12、循环、循环(xnhun)移序（圆周移序）性移序（圆周移序）性（1）、循环移位）、循环移位(y wi)序列序列仍为主值区序列(xli)

9、 。或0移入。保证一端端移出时，它又从另从区间的0或在于当的线性移序不同。不同之处与这样构成的第20页/共46页第二十一页，共47页。1nx232311 1 20 nx1nx3 2 1 0 1 2 3 4 . n nx3 2 1 0 1 2 3 4 . nn顺时针(2)(0)(1)第21页/共46页第二十二页，共47页。3 2 1 0 1 2 3 4 . 1nx逆时针332112 1 203 2 1 0 1 2 3 4 . n nx nxnn1nx(2)(0)(1)第22页/共46页第二十三页，共47页。 nRmnxnyNN kXWkYmkN kRlkXkYNN nxWnynlN（2）、循环(

10、xnhun)移序性 kXWmnxmkN ny nRmnxN kXWkRkXWmkNNmkN证明(zhngmng)利用(lyng)周期序列的移位特性DFSDFT同理得反变换的循环移序性若则若则第23页/共46页第二十四页，共47页。3、圆周、圆周(yunzhu)（循环）卷积定理（循环）卷积定理 mnxmxnxnxnxm21213 mnxmxnxnxnxNm2110213 mnxmxm12 mnxmxNm1210a线性卷积b周期(zhuq)卷积第24页/共46页第二十五页，共47页。 nx11N nx22N nRmnxmxnyNNNm211021,maxNNN nxny1 nxnx12 nx2N

11、nxny2 nxnx21 nx1N* nRmnxmxNNNm1210*式中 有限(yuxin)长序列 点，点，点，点，还可记为 （1）圆周）圆周(yunzhu)（循环）卷积定义（循环）卷积定义第25页/共46页第二十六页，共47页。 nx1 nx21N2N1N2NN10Nn点周期(zhuq)卷积后取主值区 序列(xli)。作循环卷积与周期(zhuq)卷积的区别：循环卷积是以N点展开， N是可变的，可与不同第26页/共46页第二十七页，共47页。 othernnnnx02113021 othernnnnx02210012 nxnx13 nxnx12 nx2方法(fngf)1、 nRmnxmxnx

12、NNNm21103N*例6-5N=3求解第27页/共46页第二十八页，共47页。 80123120021103nRmxmxxNNNm 52113021121103nRmxmxxNNNm 51103221221103nRmxmxxNNNm第28页/共46页第二十九页，共47页。2、2X0=01、2X1=23、2X2=4 othernnnnx02514152308623021210102132方法(fngf)2、循环卷积圆周法1、1X0=02、1X2=23、1X1=11、3X2=62、3X1=33、3X0=0第29页/共46页第三十页，共47页。方法方法(fngf)3、利用线性卷积、利用线性卷积3

13、 11 0 23 1 4 6 23 5 6 26 28 5 5 比较可见，利用(lyng)线性卷积计算循环卷积比前两种方法都简便(jinbin)。第30页/共46页第三十一页，共47页。3 11 0 23 1 4 6 23 5 6 2 24 3 5 6 nx1 nx2 nxny1 nx2例例6-6 已知、同上，求*，解 N=4 。第31页/共46页第三十二页，共47页。 jeXnx11 jeXnx22 jjjeXeXeXnxnxnx213213，周期(zhuq)卷积定理 kXkXkXnxnxnx213213 kXnx11 kXnx22（2）循环）循环(xnhun)卷积定理卷积定理线性卷积定理若

14、则若则第32页/共46页第三十三页，共47页。 kXnxN11点 kXnxN22点 kXkXkYN21点 nxny1 nx2*复卷积定理 kXnxN11点 kXnxN22点 kXNkYN11点 nxnxny21* kX2若则若则循环(xnhun)卷积定理第33页/共46页第三十四页，共47页。 kXnxDFS kXnxDFS kXnxDFT kRWnxkXNnkNNn101 kRWnxNnkNNn10 nxnx1 kRkXkRkXNNN kXnxDFT ?DFTnxkX 4、共轭序列、共轭序列(xli)的的DFT是否(sh fu)有？令第34页/共46页第三十五页，共47页。 kNXkX1 n

15、kNNnWnxkX10110Nk12nNNjnNNeW nkNNNnWnx10 nkNNnWnx10kXkNX或证明(zhngmng)第35页/共46页第三十六页，共47页。 kXnxDFT0kX nx 111NXX1k 111XNX1 Nk0k NXX01kNX10Nk 0X为什么不能直接(zhji)？因为(yn wi)外与它的变换(binhun)都是主值区序列， 而除可以看出，第二种表示不太严格在主值区内在主值区内超出主值区 0XNXN NX应理解为如遇第36页/共46页第三十七页，共47页。 nxnx kRkNXkXNN kNXkX kXnRnxNN0k 00 XX1k 11NXX2k

16、22NXX nx 0X是实序列(xli)特别(tbi)的，当外，其余两两相等。根据(gnj)这个性质，求实序列的除DFT时，可减少近一半的工作量。同理可得第37页/共46页第三十八页，共47页。 nx10N 点122121Nnxnxnxnxnxnxoe nRnxnxNeep共轭对称(duchn)、反对称(duchn)分量（1）圆周共轭对称(duchn)、反对称(duchn)分量 nRnxnxNoopN点5、序列、序列(xli)圆周共轭对称性圆周共轭对称性第38页/共46页第三十九页，共47页。 点NnRNnxnxnRnxnxnxNeeNNNep21 nRnxnxnxNNNep21 kXkXkX

17、Re21 点NnRNnxnxnRnxnxnxNooNNNop21 nRnxnxnxNNNop21 kXjkXkXIm21（2）圆周(yunzhu)共轭对称、反对称分量的DFT第39页/共46页第四十页，共47页。同样，利用时频对称性，可以得到频域圆周(yunzhu)共轭对称分量 与圆周共轭反对(fndu)称分量 及时(jsh)频对称关系。 kXep kXop频域圆周共轭对称、圆周共轭反对称分量满足下面关系10Nk kNXkXepep kNXkXopop kNXkXkXep21 kNXkXkXop21第40页/共46页第四十一页，共47页。频域圆周共轭对称(duchn)与圆周共轭反对称(duch

18、n)分量的IDFT为 kNXkXkXep21 nxnxnxRe21 kNXkXkXop21 nxjnxnxIm21 kX nx kX nx上两式从DFT时频对应关系(gun x)上说明，频域共轭对称分量(fn ling)对应时域序列的圆周的实部，频域的圆周共轭反对称分量对应时域序列的虚部。第41页/共46页第四十二页，共47页。1） kNXkXepep 模相等kNXkXepep 幅角相反kNXkXepepargarg（3）、性质）、性质(xngzh)是指左半圆(bnyun)序列与右半圆(bnyun)序列共轭对称，即第42页/共46页第四十三页，共47页。 kNXkXopop 实部相反kNXkXopopReRe 虚部相等kNXkXopop ImIm2）是指左半圆序列(xli)与右半圆序