二次函数图像平移习题

1、二次函数图像平移习题1要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须A向上平移1个单位；B向下平移1个单位；C向左平移1个单位；D向右平移1个单位.2将函数y二x2+x的图像向右平移a(a>0)个单位，得到函数y二x2-3x+2的图像，则a的值为()A.1B.2C.3D.43抛物线y二x2+bx+c的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像的函数解析式为y=x2-2x+3，则b、c的值为()A.b=2，c=3B.b=2，c=0C.b=-2.，c=-1D.b=-3，c=24已知二次函数y二x2-bx+1(-1<b<1),当b从

2、-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是()A. 先往左上方移动，再往右下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动B. 先往右上方移动，再往右下方移动D.先往右下方移动，再往右上方移动5把二次函数y二-x2的图象先向右平移2个单位再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是()A.y=C21+5B.y=-(x+2)2+5C.y=-(x-2-5D.y=-(x+2-56对于抛物线y二(x-2)2+3与y二4(x-2)2+1，下列叙述错误的是()A.开口方向相同B.对称轴相同C.顶点坐标相同D.图象都在x轴上方7已

3、知二次函数的图像过点(0,3),图像向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为8. 关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0两个不相等的实数根，则k的取值范围是()(A)k>-1(B)k>-1(C)k主0(D)k>1且k丰09. 已知抛物线y=x2+mxm+2.(1) 若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB=；'5，试求m的值;(2) 设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且AMNC的面积等于27,试求m的值.解：（1）A（X,0）,B（x2,0）.则x1，x2是方程x

4、2mx+m2=0的两根.*.*x+X=m,xx=m2VO即m<2;1212又AB=|Xx2|=（x+x）4xx=“5,121212.m24m+3=0.解得：m=1或m=3（舍去），.m的值为12）M（a，b），则N（a，b）.M、N是抛物线上的两点，.-a2+ma-m+2=b,V-a2-ma-m+2=-b.+得：一2a22m+4=0-.a2=m+2.当m<2时，才存在满足条件中的两点M、N.a=±鶯'2m.这时M、N到y轴的距离均为72-m,又点C坐标为（0,2m），而SamNC=27,1 氏2XX（2m）Xm=27.2.解得m=7.10. 已知：抛物线y=ax2

5、+4ax+t与x轴的一个交点为A(1,0).(1) 求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；(2) D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5:2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P,使APE的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解法一：（1）依题意，抛物线的对称轴为x=-2./抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0），由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（一3,0）.（2）7抛物线y=a

6、x2+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0），a（1）2+4a（1）+10t=3a.yax2+4ax+3a.D(0，3a)./梯形ABCD中，AB#CD，且点C在抛物线y=ax2+4ax+3a上,C(-4，3a)AB2，CD48且以55yo=xo-11*.*梯形ABCD的面积为9,.(AB+CD)'OD=9.(2+4)|3a=9.22a±1所求抛物线的解析式为y=x2+4x+3或y=-x2-4ax-3.设点E坐标为（x0，y0）依题意，VO，y°VO,设点E在抛物线y=x2+4x+3上,y=x2+4x+3000x'=-02，5y=7-045y=一入x02

7、0y=x2+4x+3000Ix6,得10151卜=15;01点E与点a在对称轴x=-2的同侧，点E坐标为（-，4）设在抛物线的对称轴x=-2上存在一点卩，使厶APE的周长最小.7AE长为定值，要使APE的周长最小，只须PA+PE最小.点A关于对称轴x=-2的对称点是B（-3,0）,由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x=-2的交点.设过点E、B的直线的解析式为y=mx+n,m+n=<23m+n=0.131直线BE的解析式为y=2x+-把x=2代入上式，得y=2-1点P坐标为（一2,）.设点E在抛物线y=X24x3上，y=x24x3.0005y=一一x,3解方程组1020消去y0，得X0+2X0+3=0.y=x24x3.000<0.此方程无实数根.1综上，在抛物线的对称轴上存在点P（2，-），使厶APE的周长最小.解法二：(1)T抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(1，0)，a(1)2+4a(1)+t=0.t=3a.y=ax2+4ax+3a令y=o,即ax2+4ax+3a=0.解得x=一1，x=3.12抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(一3,0).(2)由y=ax2+4ax+3a，得D(0,3a)./梯形ABCD中