【中考冲刺】2021年湖南省怀化市中考数学模拟试卷(附答案)

1、绝密启用前【中考冲刺】2021年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（附答案）注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一. 单选题1. 下式中表示y是x的反比例函数的是（）5D.y=3x.1A,y=x4Ey=X-Cy=2. 小明乘车从县城到怀化，行车的速度v（kiii4i）和行车时间/（h）之间函数图是（）3若兀+耳=3,兀为根的一元二次方程是（A.x2-3x+2=0E.x2+3x-2=0C.x2+3x+2=0D.x2-3x-2=0试卷第6页，总5页4.请你判断，x|a-|-3|x|+2=0的实根的个数为()A.1E.2C.3D.45一个两位数等于其各数

2、位上数字的积的3倍，且个位上的数比十位上的数字人2,则这个两位数是（）A.24E35C42D.53D.6. 己知43C的三边长是迈，g2,则与ABC相似的三角形的三边长可能是A.1,Qy/3C.V3.7. 如图，AABOCDO,若BO=6,DO=3,CD=2、则43的长是（）A.2E.3C.4D.58. 若一元二次方程x-2x-m=0无实数根，则反比例函数v=圧的图象所在的象X限是（）A.第一.二彖限B第一、三彖限C.第二、四彖限D.第三、四象限9.2sm45的值等于（）A.1B.、/2C*D.210某工厂从20万件的同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这2

3、0万件产品中合格品为（）件.A.1万E.19万C.15万D.20万二、填空题11. 某县校服生产有甲、乙、丙三种方案，为了了解何种图案更受欢迎，随机调查了某校学生100名，其中有60位学生喜欢甲方案，若该校有学生3000名，根据你所学的统计知识，估计该校喜欢甲方案的学生有人.12. 一元二次方程x2-2x=l的两根、0，则Q+0+a0=.ia3b6b2ct13. 已知一=3,则一=2a+b6a+3b14. 某楼梯的侧面如所述，测得AC=4m,ZACB=30,则该楼梯的高度AB=15. 点P（l,l）向左平移两个单位后恰好位于双曲线y=士上，贝=三、解答题17. 解方程.(1) 3x2-7x=0

4、(2) x2+4x=218. 计算3tan30一+/8sin45+JF1-taii60)7.cos60小719. 己知关于x的一元二次方程ax2+bx+=0.2(1) 若X=1是方程的一个解，写出d,b满足的关系式？(2) 当b=l时，利用根的判别式判断方程根的情况.(3) 若方程有两个相等的实根，请写出一组满足条件的b的值，并求出此时的方程根.20. 若4E与FD相交于点C.4C=3,BC=6,CD=10,CE=5,证明4B/DE.AB21. 如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在4处测得灯塔C在北偏东60。方向上，继续航行到达8处，这时测得灯塔C在北偏东30。方向上已知在灯塔C的四

5、周30km内有暗礁问这艘船继续向东航行是否安全？22. 如图，在亠43(?中，D、E分别在边43，上，4E与CD交于点尸，AE平分ZBAC,ABAF=ACAE.(1) 证明Z4C=Z4FD.(2) 若EG/CD，交边4C的延长线于点G证明CDCG=FC加.7g23. 如图在10x6的正方形的网格中，每个小正方形的边长为1,线段AB.M的端点均在小正方形的顶点上.（1）在图中的为边画RtAABC,使点C在小正方形的顶点上，ZBAC=90且2tailZACB=一3（2）在（1）的条件下，在图中的以EF为边画面积为3的DEF使点）在小正方形的顶点上，ZCBD=45。,连结CD直接写出线段CD的长.2

6、4. 怀化市为了了解市民“绿色出行”方式的情况，学校组织数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该市部分市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民以卞五种类型中选择一种）并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息回答下列问题.（1）能与本次问卷调查的市民共有人，其中选B种的人数是人.（2）在扇形统计图中，求A所在的扇形的圆心角&的度数，并补全条形统计图.（3）若怀化市有12万出行，若将A、B、C三类出行方式视为“绿色出行”方式，请估计选择“绿色出行”方式的人数.25如图1,AD、ED分别是ABC的内角ZBAC.ZABC的平分线，过点A

7、作AE丄AD,交ED的延长线于点E.（1）求证：ZE=2ZC；2(2) 如图2,如果AE=AB,且ED：DE=2：3,求cosZABC的值；(3) 如果ZABC是锐角，且ABC与ADE相似，求ZAEC的度数.图1图2参考答案1. D【分析】根据反比例函数的概念：形如（k为常数，屮）的函数称为反比例函数.其中X是自X变量，y是函数进行分析即可.【详解】解：A、y=-x一4是一次函数，错误；B、y=x2是二次函数，错误；C、y=4中，y是疋的反比例函数，错误；D、），=二表示y是x的反比例函数，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式.2. B【分析

8、】根据路程s、速度卩、时间之间的公式可知，当路程一定时，速度与时间成反比例关系，并且结合实际意义可知，时间/0,由此分析即可.【详解】小明乘车从县城到怀化的路程固定，设为且50,Sv=,f0,t故选：B.【点睛】本题主要考查反比例函数的实际引用，理解路程固定时，速度与时间成反比，并且结合实际意义分析是解题关键.3. A【分析】先对彳+用=5变形，再由x1+x2=3得到兀兀=2,最后结合选项即可得到答案.【详解】/彳+x；=5,（旺+x2）2xlx2=5,而X+“2=3,9-2xlx2=5,:./內=2,以兀,x2为根的一元二次方程为X2一3x+2=0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程，解题

9、的关键是掌握一元二次方程根的求解.4. C【分析】利用绝对值的几何意义，假设x0或XVO,分别分析得出即可.【详解】解：当x0时，F3x+2=0，解得：xi=l；x：=2；当xVO时，2=0，解得：x严込匣（不合题意舍去），心=3-奶,22方程的实数解的个数有3个.故选：C.【点睛】此题主要考查的是含有绝对值符号的一元二次方程的一般计算题，理解绝对值的意义是关键.5. A【分析】设十位数字为X,则个位数字为x+2,根据“两位数等于其各数位上数字的积的3倍”列式即可求解.【详解】解：设十位上的数字为X,则个位上的数字为x+2,由“两位数等于其各数位上数字的枳的3倍”得：10x+x+2=3x(x+

10、2),整理得：(x-2)(3x+l)=0,解得兀=2,=-|(舍去)，这个两位数为24,故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键是设出个位或十位数为x,其他数位用x的代数式表示,进而建立方程求解.6. A【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论.【详解】解：三边长是血，书,2,ABC三边长的比为JJ：2：、=1：7?:、/1，ABC相似的三角形三边长可能是1：近:JL故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.7. C【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答.【详解】解：:ABOslCDO.OB_ABOD

11、CD解得：AB=432故答案为C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找对相似三角形的对应边，并列出比例进行求解.8. C【分析】先根据一元二次方程x-2x-m=0无实数根,判断出m的取值范围，再判断出m+1的符号进而可得出结论.【详解】解：一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，=4+4m0,解得m-l,Am+l0,反比例函数y=口的图象所在的彖限是第二、四象限.故选c.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，根的判别式，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键.【详解】故选E【分析】抽取的100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么合格的有95件，由此即可求出这类产品的合格率是9

12、5%,然后利用样本估计总体的思想，即可知道合格率是95%,即可求出该厂这20万件产品中合格品的件数.【详解】解：某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，合格的有95件，合格率为95-100=95%,估计该厂这20万件产品中合格品约为20x95%=19万件，故选E.【点睛】此题主要考查了样本估计总体的思想，此题利用样本的合格率去估计总体的合格率.11. 1800A【分析】用总人数乘以样本中喜欢甲方案的频率，即可求得总体中喜欢甲方案的人数.【详解】60解：由题意得：3000x=1800(人)，100故答案为：1800.【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识

13、，解题的关键是求得样本中喜欢甲方案的频率，难度不大.12. 1【分析】根据根与系数的关系，得到Q+0=2,a卩=一、把a+0和Q0的值代入，求出代数式的值.【详解】解：&、0是一元二次方程a-2-2x=1(?-2x-1=0)6/6,x=2+y/6.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和配方法，是解题的关键.18. 23-1【分析】代入特殊角的三角函数值计算即可.【详解】解：原式A当十辰+(1-冏2=辰2+2+|1_妈=V3-2+2+V3-1=2/3-1.【点睛】考查了特殊角的三角函数值混合运算，熟练掌握特姝角的三角函数值是关键.19. (1)d+b+=o；(2)当a时，方程没

14、有实根：(3)222当a=2,b=2时有相等二实根为：Xj=x2=-y.【分析】(1) 代入法可求冬b满足的关系式；(2) 由方程的系数结合根的判别式，可得出厶=l-2a,进而可判断方程ax2+bx+=0根2的情况：(3) 由根的判别式=b2-2a=0,可得出：若b=2,a=2,则原方程为2x，+2x+寺=0,2解之即可得出结论.【详解】解：(1)把x=l代入方程可得a+b+=0；2(2)b=l.AA=b2-4ax丄=l-2a,2当12总0时，即：丄时，方程有实根，当l2a-时，方程没有实根；22（3）方程有两个相等的实数根，/.b2-2a=0,即b2=2a,取a=2,b=2,则方程为2x，+

15、2x+丄=0,2解得：X1=X2=-.2【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）牢记“根的判别式与方程的根的情况之间的关系”；（3）取b=2、a=2解方程.20见解析【分析】根据条件证明ACBsDCE,从而得到Z3=ZD，最终得到AB/DE.【详解】AC3BC63证明：CE5CD105ACBCCECD，又ZACB=ZDCE,“CBsaDCE,ZB=ZDAB/DE.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键.21. 这艘船继续向东航行是安全的，见解析【分析】由题意作CD丄43交AF的延长线于D,那么CD就是最近的距离，利用三角函数求

16、出CD与安全距离进行比较即可.【详解】解：作CD丄43交AF的延长线于那么CD就是最近的距离，4处测得灯塔C在北偏东60。的方向上，Z4C=90。60。=30。，IB处测得灯塔C在船北偏东30。处，ZAZC=90+30=120,/.ZBCA=ZBAC=3O,Z.AB=BC=40海里,在RtABCD中，乙CBD=90-30=60,CD=BCxsin60。=40x逅=20羽30，2这艘船继续向东航行是安全的。东【点睛】本题考查方位角相关，熟练掌握三角函数的应用以及数形结合思维的应用是解题的关键.22. （1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知条件先证明BAFs/caF,推出ZAEB=ZAF

17、C,由等角的补角相等可得出结论.（2）由（1）结论得出得出CE=CF,由EG/CD内错角相等，同位角相等得出ZDCE=ZCEG,ZG=ZACF=ZB,推出EDCs/GCE,由相似三角形的性质可得出结论.【详解】（1）证明：.ABAF=ACAE,.ABAC=,AEAFTAE平分ZBAC,/.ZBAE=ZCAE,AABAEACAF,/.ZAEB=ZAFC,Al80-ZAEB=180-ZAFC,/.ZAEC=ZAFD：(2) 证明：由(1)证得ZAEC=,ACE=CFtDC/EG,AZDCB=ZCEG,ZG=ZACF,T(1)中证得EAEs/caF,/.ZACF=ZBAZG=ZACF=ZB,AABD

18、CAGCE,.BD_GC_CG，DCCECF，CDCG=FCED【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质.23. (1)见解析；(2)CD=yf26【分析】(1) 如图，作ZBAC=90。，且边AC=3JJ,才能满足条件；(2) 根据题意作出图形，然后根据勾股定理即町得到结论.【详解】解：(1)如图，由勾股定理得：AE=血+2,=2忑,BC=/12+5=-26AC=35/2AB2+AC2=（2迈）2+（3迈）=26,BC2=（V26）=26,AB2+AC2=BC2,AAABC是直角三角形，且ZBAC=90,/AB2tanZACB=:AC3(2)如图

19、所示，ADEF即为所求；十3=3,VBC=726CD=,/57Tir=V26BD=+6=辰，.ECYD=52,BD=52,Z.BC:K：D2=BDAZBCD=90,BC=CD,ZCBD=45,CD=Jl2+5=-726，故答案为：26.【点睛】本题是三角形的作图题，考查了等腰直角三角形的性质和判定及勾股定理及其逆定理的运用,并按条件作出三角形；本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理.24. (1)800,240；(2)&的度数为360x25%=90，见解析；(3)9.6万人【分析】(1) 根据条形图和扇形图中C公交车的人数是200人，占25%得知总人数为800人，B步行人数占30%得到人数：(

20、2) 根据扇形图，计算出A共享单车占得百分比为25%,则圆心角度数为360叹25%=90。，人数为800x25%=200人，补全条形图；(3) 计算出A、E和C三种方式的占比为80%,所以人数为12x80%=9.6万人.【详解】(1)由C公交占25%,200人可知，总人数为200-25%=800人，选B的人数30%X800=240A：(2)A占百分比=1一(30%+25%+14%+6%)=25%,a的度数为360x25%=90t(3) 12x(25%+30%+25%)=12x80%=9.6(万).【点睛】主要考察数据的统计，熟悉掌握条形图和扇形图的相关知识是本题解题的关键，结合统计图得到相关数据进行计算得到答案.225. (1)证明见详解；(2)-；(3)30。或45。3【分析】(1)由题意：ZE=90-ZADE,证明ZADE=90-ZC即可解决问题2BFed延长AD交EC于点F.证明AE