【通用版】2020高考数学(三轮复习)冲刺专题《统计知识及统计案例大题部分》(含答案)

1、专题19统计知识及统计案例大题部分【训练目标】1、理解简单随机抽样每个个体被抽取的概率相等，掌握简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的方法和本质；2、掌握频率分布直方图的画法和性质，能够根据频率分布直方图计算平均数、中位数、众数和方差；3、能根据茎叶图计算平均数、中位数、众数和方差；4、能看懂条形图，扇形统计图，雷达图，折线统计图等常见的统计图表；5、熟记平均数，方差的计算公式及性质，理解平均数，中位数，众数，方差的实际意义；6、能根据数据和公式求线性回归方程，把握线性回归方程的核心即一定经过样本中心点C,y）；7、理解相关系数，残差等概念及相应的含义，并能正确的使用公式求解；8、会根据数据列2X

2、2列联表，掌握利用K2公式进行独立性检验的方法；【温馨小提示】此类问题在高考中属于必考题，一般在大题或者小题中出现，所占分值比重较大，题目容易，但是阅读量大，需要学生能够快速准确的把握题目的核心，同时计算量也偏大，另外要求学生多加训练，解出各种统计的题型，知晓解题方法。【名校试题荟萃】1、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽岀山名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数；（不要求写过程）（3）从成绩是已卜分以上（包括殉卜分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.7_【答案】（1）4（2）68.5、75、7

3、0（3）门【解析】根据题意，4D-50的这一组的頻率为0.01x10=0.1,50-60的遠一组的频率対0.015x10=0.15,60-70的遠一组的频率艾A025x10=0.25,70-80的遠一组的频率为0035x10=0.35,90100的这一组的频率为0.005x10=0.05,则8090这一组的频率为1-(0.1+0.15+0.25-P0.35+0.0&)=0丄其频数为40冥01=4；这;欠竞赛的平均SS453tO.l+55xO.15+65xO.25+75xO.35+85xO.l+95xO.O5=68.5J0-80一组的频率最大，人数最參，则金数为丙，W分左右两侧的频率均为

4、0.乱则中位数为70;(3)记“取出的2人在同一分数段”为事件圧，因为乂l川之间的人数为40x0.1=4，设为40x0.05=2.'川、11川之间有人，设为宀匚从这6人中选出2人，有仏£)屆忍),包4仏占)血门卫同+血A)B),，也d、S虫)(B)仏虫)屆屮)，仏B),，共15个基本事件，其中事件A包括仗4)plA=L，山-人",，I.厂.','，I.；1.打共7个基本事件，则.2、2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段22,35)(35,45)45,55)55,59)人数(单位：人)180180

5、16080约定：此单位45岁59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.(1) 抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？(2) 若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事完成下列2X2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计”青年12中年5总计30(3) 若从热衷关心民生大事的青年观众(其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器)中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？【答案】(1) 18,12(2)否(3)5解析】1）根据分层抽样

6、可知抽出的青年观众为18人,中年观众12人（2）2X2列联表如下：热衷关心民生大事青年6中年7总计13不热衷关心民生大事总计1218512173013x17x18x12221没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；3）热衷关心民生大事的青年观众有6A,记能胜任才艺表演的四人为4444其余两人记为遇,L则从.中选两人，一共有如下15种情况：（4=1趕）：（414）（时屈）（T：足）：（4屮）；4：吗（厶遐）（4（.禺）n快遇）闫遐Jn抽出的2人都能胜任才艺表演的有S种情况，所以F=2=丄3、随着网络的发展,人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等,所以人们对上网流量的需求越来越大。某

7、电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取只|个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表.(1) 若在第匕:u组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取人，则各组应分别抽取多少人；(2) 若从第组的被调查者访谈人中随机选取二人进行追踪调查，求二人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率；(3) 按以上统计数据填写下面】"列联表，并判断以刊岁为分界点，能否在犯错误不超过1*的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关.参考公式一：其中F傀£ft）CL15aid0.050.0250.010CL0

8、05aooikZ.0722.7063.3415.0246.635T.8791CLS28答案】(1)各组分别为：人，匕人，人(2)(3) 在犯错误不超过的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关解析】10氏12c.8”15>二315k=615k=4303030(1)因为，所以第;组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取“人，各组分别为人，:人，J人.设第爲组中不愿意选择此款浇量包"套餐的人为1,JS意选择此款仮流量包"套誓的人为Mh,贝从6人中选取2人有：月目.川U.",/；(.日口乩.Hh,U5a、,Da,Uh,品,共巧个结果茸

9、中至少有1人愿意选择此款喘量包”有也航曲弘g6皿Dh汕共勺个结艮所以2人中至少有1人愿意选择此款流量包”套餐的槪率户二帝二亍(3)2°】列联表:在犯错误不超过山的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关4、某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录了至,月份每月11卜日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的匚组数据求线性回归方程，再用被选取的>组数据进行检验.日期1月10日2月10日3肿日4月10日环月日6肿日昼夜温差(°C)10111312

10、86就诊人数a(个)222&29261612(1) 若选取的是I月与月的两组数据，请根据？至匕月份的数据，求出口关于，的线性回归方程"'二齢斗昇(2) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过-人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想.(参考公式:)答案】.1830(1) '；2）该小组所得线性回归方程是理想的.【解析】“由数握求得f=11,5=24,由公式求得7_耳7.1830所以.回归方程是郢=TTT.（2）当工=1也寸y7J71j同样当=7.17所儿该小组所得线性回归方程是理想的支持南昌暴雨后X南昌暴

11、雨前20总计A不支持总计503050B1005、2018年仃月以来南昌市遭受连日大暴雨天气，某网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票按照南昌暴雨前后两个时间收集有效投票，暴雨后的投票收集了川份，暴雨前的投票也收集了°卜份，所得统计结果如下表：2已知工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为二（1）求列表中数据小丄"的值；（2）能够有多大把握认为南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关系?0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.8791

12、0.828参考临界值表：2nad-&c）2n=a+b+c-d参考公式:"+恥+矶+）"+"）（其中为样本容量）答案】（1）IJ二川,=川J=m卜（2）有LJ'把握认为南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关系.【解析】设'从所有投票中任取一个，取到，不支持投入"的投票和为事件扎刊比=密亠30=2由已卸得''1005,所y=10=40=40=60.?咖訓沖-阳研1000000_50一“门曲因为*50xx40x50_50x20x60_3'J所以，有劇力ffi握认対南昌暴雨对民众是否裁成加丈对1

13、®建城市地下排水设施的投入有关系.6、在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对在该市其他区开设的分店的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和.x(个)23456y(百万元)2.5344.56(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程AAAy=bx+a(2) 假设该公司在A区获得的总年利润z(单位：百万元)与x,y之间的关系z=j0.05X31.4'，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多

14、少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？【答案】y=0.8Sx+0.6(1)2)x=4【解析】-JcmK上r°，咅5卞"b0.6(1) 代入数据得=二丁"',.z=005耳'+EL85兀0,8(2) 由题意，可知总收入的预报值A与：之间的关系为：，设该区每个分店的平均利润为t，则t=-，故t的预报值'与：之间的关系为，xt=-O.OSjc-y+0.85=-0.015jt+)+0.85则当x=4时，t取到最大值。7、随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷.现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对

15、它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：O.OSB0.01?k瞬.硒a软匚炸射啲甜吓楣載平购迟底时同帘J魏申彷话“龙田»*/ta距U.OJ1O.CKM!J.讣.LIUWft-呻即舸刖旳冋便订*朝件的砂十肯秤平（1）试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；（2）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题： 能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%? 如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由.【答案】（1）55，40（2）75%，B【解桁】（1）依题意可得使用启款订餐软件的50个商

16、家的“平均送达时间肝的众数为55.使用山款订餐软件的50个商冢的"平均送达时间的平均数为15XO.O&+25XO.34+35X0.12+45X0.04+55X0.4+65X0.04=40.使用卫款订餐软件'平均送达时间不超过/分钟的商家的比例估计值为0.04+0.20+0.56=0.80=80）75?&,故可以认为使用E款订餐软件哪均送达吋间”不超过40分钟的商冢达到俶.使用卫款订養软件的50个商冢的“平均送达时间的平均数为15X0.04+25X0.2+35X0.56+45XO.14+55XO.O4+65XO.02=戏<40,所以选E款订餐软件.8、为了

17、解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和年利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x12345y7.06.55.53.82.2（1）求y关于x的线性回归方程y=bx+a；(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？(保留两位小数)n乙xxi片yi=1参考公式：b=n乙xy-nxyiii=1乙xxi乙X2nx2ii=1【答案】(1)y=i.23x+8.69(2)2.72【解析】(1)由题去；=禹7=5,二”=吐2几二贰=亦,<、b=62.7-5X3X555-5X312-尸少一3誉二1.23

18、)X3=0.69所以'.”关于浮的线性回归方程为严一L23+0.69.(2)年利润z=x(1.23x+8.69)2x=1.23x2+6.69x=1.23(x|4|)+1.23X(|4|)669即当x=262.72时，年利润z最大.9、下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.卑粉代刚L-T命别对际外的汎曲、2DM一-th出审畫H豊言s=$<-'72.646.y.-yi参考公式:，回归方程y=a+bt中斜率和截距的最小二参考数据：Xy=9.32,工ty=40.17,iiii=1i=1yi_y,a=ybt.i=1乘估计公式分别为b=工tt2i

19、i=1【答案】（1）见解析（2）1.82【解析】（口由折线團中的数据和附注中的参考数据得7=4,r（f.-7）=2SAj-7建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.=o.55,工（i-.-t）y）二工土少去pr=40.174X9.32=2.89-i一一：.-：2.89亠_.丙厂眉rm訐a99.0.55X2X2.646因为丁与止的相关系数近佩初0.9%说明，与于的线性相关程度相当高从而可臥用线性回归模型拟合y与才的关系.932（2）由y=1.331及（1）得乙t-tyyii；i=12.89"；b=0.103,a=ybt1.3310.103X

20、40.92.28工tt2ii=1所以y关于t的回归方程为y=0.92+0.101.将2016年对应的t=9代入回归方程得y=0.92+0.10X9=1.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨.10、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位:t）和年利润Z（单位：千元）的影响.对近8年的年宣传费X.和年销售量y.（i=l,2,，8）数据作了初1i步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.I彌害斤620-600-5和-5-10480111111>1111l3430384&42帕16dfl5052別56xyw工

21、(xx)11=1工(ww)11=1工(x11=1x)(y,1工(ww)(y111=122一丁）y)46.65636.8289.81.61469108.8表中w=G,w=占工w.1胃181i=1（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d*x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程.（3）已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2yx.根据（2）的结果回答下列问题： 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u,v）

22、,（u,v）,，（u,v）,其回归直线v=a+Bu的斜率和截距的最小1122nn工uuvv11-1=1-二乘估计分别为B=,a=vBu.工uu211=1【答案】（1）详见解析（2）46.24【解析】（1）由散点图可以判断，y=c+d；x适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w=：x,先建立y关于w的线性回归方程.wwy.yww2c=ydw=56368X6.8=100.6,所以y关于w的线性回归方程y=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为y=100.6+68&.(3)O由(2)机当尸49时,年销售量尸的预报fi_K=100.6+68=576.6、年利润呂的预报值

23、=576.&X0.2-49=66.32.根將3)的结果知，年利润冬的预报值=0.2(100.&+13.6L-I-20.12.所以.当応二号卫=匚匚即尸仏24时、諏得最大值11、某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：0.020.050.150.18(1) 根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2) 根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月).附:b=【答案】(1)y=0.042x0.02

24、6（2）13【解析】所以片口）由题意知；二孙7=0.y；=55,55-5X3-3=.Vr=0.10.042X3=0.026，所以线性回归方程为=0.042-0.02&（2）由（1）中的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率约增加0.042个百分点.由y=0.042x0.0260.5,解得x±13,故预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.12、某市春节期间7家超市的广告费支出x.（万元）和销售额y.（万元）数据如下：ii超市ABCDEFG广告费支出x.i1246111319销售额y.i19324044525354（1）若

25、用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程y=12lnx+22，经计算得出线性回归模型和对数模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额.77参数数据及公式：x=8,y=42，Ex.y.=2794,工X2=708,5=错误！，错误！=错误！一错误!错误！，ln.i=li=l20.7.【答案】（1）y=1.7x+28.4.（2）47.277【解析】（l）Tx=8,y=42,工xy=2794,工X2=708.iiii=li=l."=错误！=错误！=1.7,因此ca=yb3X=421.7X8=28.4.所以，y关于x的线性回归方程是y=1.7x+28.4.（2）T0.750.97,.对数回归模型更合适.当x=8时，y=12ln8+22=36ln2+22=36X0.7+22=47.2（万元）.广告费支出8万元时，预测A超市销售额为47.2万元.13、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029