《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案

1、第八章矩阵位移法一、判断题：1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。5、结构刚度方程矩阵形式为：ka=p，它是整个结构所应满足的变形条件。6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。10、矩阵位移法既能计算超

2、静定结构，也能计算静定结构。B.11、已知图示刚架各杆EI=常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：A.2(0,2)2(1,2,0)1(0,0,0)4(0,0,0)1(0,0,0)4(0,0,0)3(0,1,3)T3(0,0,3)C.D.2(1,0,2)2(0,1,2)M,0i1(0,0,0)4(0,0,0)1(0,0,0)4(0,0,0)3(0,3,4)T3(1,0,3)结构力学习题集（下册）二、计算题：12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素K,K,K。3313221(0,0,0)2EI(0,0,1)3(023)EI(0,2,4)EIEA

3、I4(0,0,0)I-L(0,0,0)IL13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素K,K,K。EI，223415EA均为常数。2(2,3,4-PI3(0,5,0)y，(0,0,1)14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素K,K,K445566。E为常数。1/2y315、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵kk。2224单刚分块形式:为Dki=1112kiDki_1112DkDki116、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵k中的元素K,K,ea=常数。7778C=cosa,S=sina,A=CC,ki=EAiiB=C-S,D=S-S，各

4、杆EA相同。A-B-ABDB-D对A-B17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素K,K（只考虑弯曲变形）。1188设各层高度为几各跨长度为l,h=0.51，各杆EI为常数。18、计算图示结构原始刚度矩阵的元素K,K。204445319、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵k。20、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵k。21、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵ko（用子块形式写出）。单刚分块形式为ki=kiki1112kiki-212222、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵koe=常数。11L23、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵k,只考虑弯曲变形。24、用

5、先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵k。各杆长度为l,EA、EI为常数。B结构力学习题集（下册）25、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵k。各杆长度为l。EAD占2EI23Jl12m26、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵k。6m27、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵k。已知各杆EA=常数。10-10-10000010000整体坐标系中的单元刚度矩阵:1-1-11k陶二込EA-111-141-111-11-1-113结构力学习题集（下册）28、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵阳。已知:LL=LL=L-t=104x30000-30000012300-12300301000-3

6、050-30000300000-12-30012-30030500-301001129、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵p。3E3kN/m2352m4kN4kN4m.4m30、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵p。2Ey31、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵p。2E2亠2十li-l32、计算图示结构的综合结点荷载列阵p。qqlqql4(0,0,4)0(0,0,0)l(0,0,1)2(0,0,2)3(0,0,3)l 亠l/2jl/2|l|l/2|l/233、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵p。34、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵p。I3m|3m1_4m.|-4m-

7、35、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵p。I4m|.4m|.4m|36、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素P,P,P。1344(0,5,6)2q|121/22 (1,2,3)3 (0,0,4)1(0,0,0)L37、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵p。38、计算图示结构结点荷载列阵中的元素P,P,P。4 563(q1(0,0,02(0,0,0)l/21/239、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素P,P,P。13440、计算图示结构综合结点荷载列阵p中的元素P,P,P,P3789ll41、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵p。42、计算图示刚架对应自由结点位移的综合

8、结点荷载列阵p。各杆长度为4m。10kN43、计算图示结构结点2的综合结点荷载列阵如。Ippip44、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵p。10kN-m2川EI,EA7kNmEA=ooEI=oo38kNEI,EA4_5kN45、若考虑弯曲、轴向变形，用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵p。2qlqi1121l/2丄46、考虑弯曲、轴向变形，计算图示结构综合结点荷载列阵p。47、考虑弯曲、轴向变形时，用先处理法计算图示结构综合结点荷载列阵p。2.5m2.5m48、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵p。结构力学习题集（下册）1/21/249、用先处理法计算图示桁架的综合结点

9、荷载列阵p。1350、计算图示结构的自由结点荷载列阵p。6m1kN/m4Im.|.Im51、计算图示结构中杆12的杆端力列阵中的第6个元素。已知杆12的杆端位移列阵为备=o0-0.3257-0.0305-0.1616-0.1667卜。120.5mEA=1kNEI=1kN-m252、计算杆14的轴力。已知图示桁架EA=1kN,结点位移列阵为:a=002.56770.04151.04151.36731.6092-1.72651.640801.20840400711。结构力学习题集(下册)M,01my53、计算杆23的杆端力列阵的第2个元素。已知图示结构结点位移列阵19为：A=000-0.1569-

10、0.23380.4232000卜。lkN.m0.5mEA=1kNEI=1kN.m0.5m1m54、计算图示结构中杆34的杆端力列阵中的第3个元素和第6个元素。不计杆件的轴向变形。已知图示结构结点位移列阵为：a=000-0.200.1333-0.20.20.333300.36670-0.75560.20.6667。55、已知图示桁架的结点位移列阵(分别为结点2、4沿x、y方向位移)为：A=(1/(EA)X342.322-1139.555-137.680-1167.111Jr,设各杆EA为常数。计算单元的内力。yM,956、已知图示桁架杆件的单元刚度矩阵为式(a),又已知各结点位移为式(b)，则杆

11、件的轴力(注明拉力或压力)应为N二。y_10:-10EA0_0_0_0(a)l-10【100000(b)x10-5-10(b)57、已求得图示结构结点2、3的结点位移为式(a)、(b)并已知单元的整体坐标的单元刚度矩阵为式(c)。计算单元2端的弯矩。(长度单位m，力单位kN，角度单位弧度)u20.2=V-1602想-40X10-5-0.315015；1-150-15_0500-0-500-1502:15015000500-15011:1502kJ=X10558、计算单元的轴力。已知图示结构结点1、3的结点位移为:-123Jt-Pl/EAy59、已知各杆的E=21x10

12、4kN/m2,A=10-2m2计算图示桁架单元的杆端力列阵。a=009524-025689Jt。2X12kNyM,0x60、计算图示结构单元的杆端力列阵Fh,已知各杆E=2.1x104kN/cm2,I=300cm4,A=20cm2,/=100cm，结点2位移列阵*Sa=luv0J=1x10-2x(0.4730cm一0.4596cm一0.5313radJr。222220kN40kN20kNI1I1161、考虑杆件的轴向变形，计算图示结构中单元的杆端力卷h。已知:I=(l/24)m4,E=3x107kN/m2，A=0.5m2。结点1的位移列阵备=1x10-6x(37002m2.7101m5.148

13、5radlT。162、计算图示刚架单元在局部坐标下的杆端力余。已知各杆E、A、I、l均为常数，a=ql2(D0271-527l-1900卜，不考虑杆件的1000EI轴向变形。/y63、已知图示梁结点转角列阵为a=)-ql2/5&5ql2/16&，EI=常数。计算B支座的反力。结构力学习题集（下册）&mz(z+z)寸zo1寸88060z&ZT(z+z)寸OQO剖1N剤r+L-?l99SS二IHC立二一VH诂(xu(o)”(x,z(o)二(醸X)按醫世眾MM4円飞二二二三二V2321、k=kJ+kkI22LMLL11222212统一编码如:图6i/12i4i式中：i=-125、3（丁0）1(,04

14、?01).6(,0,4)2.)-(1虽0，03(0单元结点位移编码如图：警0,0）1(00,05-,0,0)4(1,2,)2EI104EI14EI1-6EI1204EI6EI1212EI126、27、28、29、31、33、34、35、36、37、k+k22111221k+k2222k=斗2EA4l22+1x112kN他=2kN-m30、p2Ep=2Eqlql2/2432、p=ql/2=、ql2,/24_ql2/2425ql2/24ql2/24ql2/8p=I(MPl/8)(Pl/8ql2/12)ql2/12P=734oh，0)2kNp=16kN-mP=ql,P=ql2/24,P=一ql213

15、4ql/2p=ql/225ql2/24_结构力学习题集（下册）P=ql/2,P=ql/2,P=ql2/12456P=p厂8,P=Pql2,P=MPl8+ql2121133412685、P=11ql2/12,P=ql/2,P=ql/2,P=03789p=6221451218卜p=4104064卜P/2p2=1-3P/2|-3Pl/4_38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、4(0,0,0p=3kN8kN17kN-m254甘(0,6,0(0,0,0)p=11ql2/12ql/23qlql2/8ql/2Pt=40-32-1410kNp=10kN10kN-mp=P0,0,-qlql2Pl25128结构力学习题集（下册）49、50、51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、二1o,20,30,4obkNS二F=0.431966N=0.