黑龙江哈三中2019届高三第二次模拟数学(理)试题

1、2019年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;2选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整,字迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题，共60分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的）11.集合A二x|x-1|：2,B=x|3x=9，则A“B二A(1,2)B(-1,2)C(1,3)D(-1,3)2.设Sn是公差为d（d=0）的无穷等差数列an的前n项和厂d<0”是“数列Sn有最大项”A充要条件B.充分不必要条件3.4.5.C必要不充分条件D.既不充分也不必要条件AABC中，m=(cosA,sinA),n=(cosB,-sinB)，若mn二-，则角C为2已知20正三棱柱2:B.3dx，则（x-丄）6展开式中的常数项为axB.-20-15ABCA1B1C1的所有棱长都为5:152，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为D.兰41 12A.B.C.-2 436.已

3、知函数f(x)=sinC，x-3cos('XJC0,|J)，其图象相邻的两条对称轴方程为2x=0与x，贝U2f(x)的最小正周期为2二，且在(0,二)上为单调递增函数f(x)的最小正周期为2二，且在(0,二)上为单调递减函数f(x)的最小正周期为二，且在(0,)上为单调递增函数2f(x)的最小正周期为二，且在(0,)上为单调递减函数27.一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的外接球半径为B1617C.4&过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线I与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的摄影为C,若AFJB,BABC=36，

4、则抛物线的方程为2八2cA.y=6xB.y=3x2C.y=12x9.阅读右面的程序框图，输出结果s的值为A.1B.21611C.D.168TTTT10.在平行四边形ABCD中,AE=EB,CF=2FB,连接CE、DF相交于点M，若AM二，AB-LAD，则实数入与的乘积为1334A.B.-C.D.484311.已知函数x3mx2(mn)x1y=的两个极值点分别为X1,x2，且(Q1,X2H,址),32记分别以m,n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数y=loga(x4)(a1)的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为A.(1,3B.(1,3)C.(3,D.3,：)12设点

5、P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=1-丄&0)上，贝U|PQ|的最小值为xA-(e1)B、,2(e1)C2D.、一222第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡的相应位置上。)13.若复数z=1+i，贝U=zi22xy14.已知双曲线2=1(a0,b0)的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为abP,若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离线率为15.已知平面区域Q=(x,y)y-0,直线I:y二mx2m和曲线C:y4-x2y4-x2有两个不同的交点，直线I与曲线C围城的平面区域为M，向区域Q内随机投一点A，点A落在区域M内

6、的2概率为P(M)，若P(M),1,则实数m的取值范围是2兀16. 已知从BC中，/A,/B,/C的对边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,贝UAABC的周长的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)已知正项数列满足4&=(anV)2。(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bj的前n项和Tn。anan+18. (本小题满分12分)从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高。据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组155,1

7、60)，第二组160,165)，,第八组190,195。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。(1) 求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数；(2) 学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队，在这50人中要选身高在180cm以上(含180cm)的三人作为队长，记X为身高在180,185)的人数，求X的分布列和数学期望。519. (本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA丄AD,AB/CD,CD丄AD,AD=CD=2AB=2,E,F分别为PC,CD的中点，DE=EC。(2)设

8、PA=a,若平面EBD与平面ABCD所成锐角厂4,3，求a的取值范围。(1)求证：平面ABE丄平面BEF；20. (本小题满分12分)22已知椭圆C:22=1(ab0)过点(3,),离心率e,若点M(怡，y0)在椭圆C上，ab22则点N(Xo,y0)称为点M的一个“椭点”，直线I交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分ab别是P、Q,且以PQ为直径的圆经过坐标原点0。(1) 求椭圆C的方程；(2) 若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究AOAB的面积与AODE的面积的大小关系，并证明。21. (本小题满分12分)2已知函数f(x)=axx-xlnx(a0)。(1) 若函数满足f(1)=2

9、，且在定义域内f(x)_bx2，2x恒成立，求实数b的取值范围;(2) 若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；1v1+lny(3) 当一：x：y<1时，试比较丄与的大小。ex1+Inx5选考题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示，已知PA与OO相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD/AP,AD、2BC相交于点E,F为CE上一点，且DE=EFEC。(1) 求证：CEEB=EFEP;(2) 若CE:BE=3:2,DE=3,EF=2,求PA的长。23. (本小

10、题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线I的极坐标方程为sin(')=1、2，圆C的圆心是C(44半径为.2。(1) 求圆C的极坐标方程；(2) 求直线I被圆C所截得的弦长。24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|2x1|-|x-3|。(1)解不等式f(x)0；9（2）已知关于x的不等式a3：f（x）恒成立，求实数a的取值范围。2019年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案及评分标准题号123456789101112答案BABBBCCDCBBD、选择题:、填空题:13.-114.215.0,1丨16.2,3三、解答

11、题：17.(I)整理得an_an丄=24分又a1=1得an=2n-16分111（n）由（1）知b1（-）所以Tnn2n118解：（I）第六组p二0.0812分2分第七组p=0.06估计人数为180（n）X可能的取值为0,1,2,3.p(x=0)十3C9542P(X=1)=c：c2C：2042P(x=2)C：CP(x=3)召C9242所以X的分布列1542-1113X0123P510514221142110分4E(X)=.12分319.(I)AB/CD,CD_AD,AD=CD=2AB=2,F分别为CD的中点,ABFD为矩形，AB_BFDE=EC,DC_EF,又AB/CD,.AB_EFBFEF二E

12、,.AE_面BEF,AE面ABE,-平面ABE丄平面BEF4分(n)DE二EC,.DC_EF,又PD/EF,AB/CD,AB_PD又AB_PD，所以AB_面PAD,AB_PA6分法一：建系AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，B(1,0,0),D(0,2,0)P(0,0,a)，C(2,2,0),E(1,1,a)2一平面BCD法向量m=(0,0,1)，平面EBD法向量n2=(2a,a,2)9分cos"一215a2422、252152，可得a年,呼】.12分法二：连AC交BF于点K,四边形ABCF为平行四边形，所以K为AC的中点，连EK,则EK/PA,EK_面ABCD,BD_EK,作KH_

13、BD于H点，所以BD_面EKH,连EH，则BD_EH,.EHK即为所求9分a1212七'5af在RtEHK中，HK,tan1,32J5J5丄2<5解得a2155'5a24b222220.(I)由已知<a=b+c解得a2=4,b2=3，方程为c12分22xy143a一2(n)设A(X1,yJ,B(X2,y2)，则吟肿汀)(1)当直线l的斜率存在时，设方程为y=kxmy=kx+m有x1x2x1x222卜=48(34k-m)0-8km234kx2卜y21联立得：(3+4k2)x2+8kmx+4(m2_3)=0.43_24(m-3)23 4k整理得：22(34k)x-ix2

14、4km(x1x2)4m=0由以PQ为直径的圆经过坐标原点O可得：3为x24y1y2=0将式代入式得：3，4k2=2m2.34k20,m20,，=48m20又点0到直线kxm的距离d=m.1k2AB=Ji+k2%-x2=.1k243、34k2-m23+4k243m34k2=1k2m2所以Sab=2ABd23m22m2,38分10分1-15当直线l的斜率不存在时，设方程为X=m（-2:：m:：2）联立椭圆方程得:3(4-m2)4代入3x1X24y1y0得到3m3(4-m2)42、5-5,1ABd=my1y221综上：0AB的面积是定值32SOAB12分又lODE的面积=123=.3，所以二者相等.

15、21lnx21.(I)由原式1b,xx令g(x)=1-，可得g(x)在0,1】上递减，xx在1：上递增，所以g(x)m=g(1)=0即b乞0(n)f(x)=2axInx,(x0)令f(x)一0,得2a-lnxlnx1设h(x)=当x=e时h(X)maxx，x，1当a时,2e若0:a2e函数g(x)g(x)7a，f（x）在（0,：）单调递增1=2axTnx,(x>0),g(x)=2a_x11x(0,),g/(x)<0,x(,；)d(x)02a2a1.x-时取得极小值即最小值2a11i而当0:：:a时g()=1In02e2a2a，f/(x)二0必有根f(x)必有极值，在定义域上不单调2e1+1nx(川)由(I)知g(x)=1在(0,1)上单调递减x1xy:1时,eg(x)g(y)即1一旦上x10分而：:：x：y:1时e时，一1：Inx：0,.1Inx0红:x1lny1lnx22.(I