《一元二次方程》应用题的几种类型

1、一元二次方程应用题的几种类型一、传播问题得病总人数公式：(a+x)n=M其中a为传染源(一般a=1),n为传染轮数，M为最后1. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？二、循环问题又可分为单循环问题1/2n(n-1)，双循环问题n(n-1)和复杂循环问题1/2n(n-3)3参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？4. 参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少

2、人参加聚会?5. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？6. 初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?7. 一个正多边形，它共有20条对角线，问是几边形？三、平均率问题M=a(1±x)n，n为增长或降低次数，M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率8. 某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？存n年的本息和二

3、本金X(1+年利率)n,即本金X(1+a%)n四、商品销售问题常用关系式：售价进价=利润一件商品的利润X销售量=总利润单价X销售量二销售额利润率二利润一进价9. 某商店购进一种商品，进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价X（元）满足关系：P=100-2X销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？10. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使

4、顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？11. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？五、面积问题：12. 在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直），把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?13. 直角三角形的两条直角边相差3cm,面积是9cm,求较长的直角边的长。14. 将一条长为20cm的

5、铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能,请说明理由.15. 在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,求金色纸边的宽为多少？六. 数字问题16. 有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数

6、。17. 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。18. 一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。七. 工程问题19甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？八、动态几何问题20.在AABC中，ZC=90,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以lcm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/

7、s的速度移动.(1) 如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？(2) 点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于AABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.一元二次方程复习测试题一、选择题(共10题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共30分)1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()B.ax2+bx+c=03D.*'3x2+x2=0A.(a-3)x2=8(aH3)C.(x+3)(x-2)=x+52下列方程中,常数项为零的是()A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x

8、2+1)=x+23. 一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式，正确的是()(3)2r3)21r3¥=16；B.2x一一=;C.x一一I2JI4J16I4丿A.16D.以上都不对4.关于x的一元二次方程(a1)x2+x+a21=0的一个根是0,则a值为()A、1B、1C、1或1D、5. 已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为()A.11B.17C.17或19D.196. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是()A、B、3C、6D、9x25x67

9、. 使分式的值等于零的是()x+1A.6B.-1或6C.-1D.-6&若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是()7777A.k>-B.kM且kHOC.kMD.k>且kHO44449. 已知方程x2+x=2，则下列说中，正确的是()(A)方程两根和是1(B)方程两根积是2(C)方程两根和是-1(D)方程两根积比两根和大210. 某超市一月份的营业额为2OO万元,已知第一季度的总营业额共1OOO万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000B.200+200X2x=1000C.200+200X3x=1000

10、D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题:(每小题3分，共30分)11. 用法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12. 如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，则x的值为.13. x2一3x+=(x一)214. 若一元二次方程ax2+bx+c=O(aHO)有一个根为T,则a、b、c的关系是.15. 已知方程3ax2-bxT=O和ax2+2bx-5=O,有共同的根T,则a=,b=.16. 一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于.17. 已知3-J2是方程x2+mx+7=O的一个根，则m=,另一根为.18. 已知两数的积是12,这两数的平方

11、和是25,以这两数为根的一元二次方程是.11+-19. 已知x1，x2是方程x22x1=0的两个根，则x1x2等于.20. 关于x的二次方程x2+mx+n=0有两个相等实根，则符合条件的一组m,n的实数值可以是m=,n=三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.(3-x)2+x2=5四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同，求这个百分数.24. 如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2道路应为多宽？25. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了