MTF的倾斜边缘法计算方法

1、MTF的倾斜边缘法计算方法简介光学系统性能的衡量方法有很多，常见的有点扩散函数法、瑞利判断法、点列图法、光学传递函数(MTF)法等，其中MTF法在光学系统和镜头加工制造中使用最为广泛。MTF曲线真实的反映了成像系统将物方信息传递到像方的能力。MTF曲线的横坐标一般是cycle/mm或者linepair/mm111，纵坐标是反映对比度传递特性的像/物方调制度的比值。MTF的计算方法有很多，比如使用条形目标的方法、随机目标方法、点扩散函数法、带宽受限激光散斑法2、倾斜边缘法SlantedEdgeMethod)等，其中点扩散函数法和倾斜边缘法是工业界普遍使用的方法。点扩散函数法的的缺点在于需要使用小

2、于光学系统或镜头分辨极限的点光源，这样使得成像器件很难获得足够强的信号。图1倾斜的边缘(SlantedEdge)倾斜边缘法的算法流程如图2：首先获取倾斜边缘的边缘扩散函数(ESF),然后求导得到对应的线扩散函数(LSF),最后傅里叶变换得到MTFO图2算法流程图3公式推导倾斜边缘的响应函数可以由一个冲激函数表示：当边缘响应函数由完善的(没有像差)的光学系统成像时，系统的成像质量不会被劣化。因此边缘函数被线性不变的光学系统成像时，系统的输出O(x)等于线传递函数LSF与系统的响应函数S(x)的卷积：O(x)=S(.r)xLSF(j-)=ILSFtn)xS(x当x-a<0时，阶跃函数S(x)

3、=0，其他情况下S(x)=1，所以ESF(x)可以表示为：ESF(j')=/1xLSF(o)f/(t因此，ESF(x)的导数可以写为：LSF()=rfESF(,r)所以可以将MTF写作LSF的如下函数：通常，MTF会对零频率幅值归一化，同时由卷积定义及傅里叶变换理论可以推导得出级联系统的MTF：1片opttcahystem='11卜仙$XblI卜camera*1片亦pkt#影响因素>>倾斜角度<<需要注意的是，边缘倾斜的角度对计算的结果有一定的影响。一般来说，倾斜角需要控制在2°-10°之间，当角度超出这个范围时，计算的结果会出现比较

4、大的偏差。4560,50.25qIII!IIII0(=DC)0.250.50.75NormalizedSpatialFrequency2deg.4deg.7deg.10de.15deg.tlnctfrfj0.4510.45图3倾斜角度对MTF计算结果的影响图4倾斜角度对MTF50计算结果的影响当倾斜角度比较大时，可以取样相邻的多行/列的数据进行计算，这种方法其实就是过采样(oversampling)校正。ISO12233建议4倍的过采样(获取邻近的4行/列线条的ESF)。4>>对比度<<在没有噪声，并且边缘对比度足够高(>20%)的情况下，对比度对计算几乎没有影响

5、。当边缘对比度低于20%时，计算结果将出现大的偏差。56>>数据限幅(dataclippig)<<如图5所示，当相机的曝光时间或者增益偏大时，会导致边缘扩散函数的上升沿呈"直线状"或者顶部变得十分平坦。这种情况下，计算的MTF都会出现极大的偏差。使用算法、软件对图像去噪或者增强对比度都可能使"数据限幅"，因此必须谨慎的使用图像增强处理。ISO50ESF图5数据限幅(或图像增强过度)时的边缘扩散函数ImatestVSsfrmat3VSImagej(SE_MTF)Imatestmaster是一款用于检测数字相机、摄像机、工业相机拍摄的

6、图像质量及交流检测结果的商业软件。Imatest包含多个模块，如SFRplus，可以与SFRplus测试卡配合使用，检测MTF，横向色差，畸变，阶调响应和颜色还原。SFR，配合测试卡，可检测相机和镜头的锐度，噪音，色差MTFCompare,使用SFR的结果比较不同相机、镜头和影像系统的MTF性能。Stepchart，配合灰阶测试卡检测相机的阶调响应,噪音,动态范围,还可用于检测曝光的准确性，镜头眩光。Distortion，检测镜头的畸变，使用可打印的正方形和矩形网格计算矫正系数。TestCharts，可以生成图像文件用打于打印测试图。生成的测试卡包括SFR斜边图像，星形测试图，各种频率和反差的

7、图样。可选项包括：反差，高光色彩，正弦线和条纹模式。可输出位图可或绽放矢量图(SVG)。sfrmat3是PeterD.Burns编写的用于评估数字相机与扫描仪的成像空间频率响应(SpatialFrequencyResponse)的Matlab程序。sfrmat3遵循ISO12233的标准，使用倾斜边缘计算图像的空间频率响应。8ImageJ是由NationalInstitutesofHealth开发的，基于java的公共的图像处理软件。ImageJ被设计为一个开放的架构，可以通过java插件与可读的宏来扩展功能。因为本身是插件架构、并内建了开发环境，因此ImageJ已经成为个十分受欢迎的图像处理

8、教学平台9。ImageJ有一个使用倾斜边缘方法计算9MTF的插件SE_MTF，它需要从左边是黑色、右边是白色竖直倾斜边缘获取SF,否则图像需要旋转90°。图6插件SE_MTF需要的竖直倾斜边缘现在分别使用Imatest、sfrmat3与Imagej(SE_MTF)计算测试图的MTF,并比较它们的异同。下面是Imatest的操作步骤：、方框里的按钮分别用于调节所选ROI区域的位置及形状，处选择需要绘制的曲线，并填写相机像素尺寸信息：已知我们的CMOS相机的像素尺寸是1.67um，光学系统的放大率是5.5倍，为了得到可物方空间频率响应，此处填写的像素尺寸为1.67/5.5=0.3um。处

9、勾选后可以保存MTF的详细数据。重复上述步骤可以获取水平倾斜边缘的MTF曲线及数据。BJImatoct3.5.1DvWareEnabledXFileModulesSettingsHdp1T'1-j-qFr«U可广XT25AL8"|SFR&optkmX厂Chfan&eabmMBr$qfSewnddiyReadouChangeMTF16?LP/mr»MTF曲hcq*碾f0.2xN呻刎JEd?epcoHe(bnear)Crop|defm»Chartconliast|io<gAmzclc)OH厂U側foMTFTitleIdchdt:

10、toMerwrre|PlotDisplayoptionsReetP|cydosAnmforQ3|niciompetpwdr|LrePaupetPweHrILP/PH)厂H(»e/levdhtslogrars.itols厂HcwejpociivmIShannoncapaoiy厂SOF(tndt)MutiROIplots|0HOptionalparametersforExcel.CSVoutputRe<e<Desciiption&testings|shao<wgRAWcoweraon.etc.(UaehMTFComcwcetc)Came«aLeHach

11、y»giMbb)CancelIS©njjaFile*gureNo.1:cydes/mm_XD“H耳侈0T厂ISOslandedSFR0210V/at.JpgFODeprone：perpem/rcuter2048x2048pudsiW(H)419MpxksROI:120x17$p<xel*30%abovectrY-ch«nrcl(YAM)Gamp?OS11-5>-201620:0156Amaresr3.5De/WareLnabM100bfrequency,cyclea/mm(0.3um/Pixel)rise10.6pixels1935perPH0nw10

12、6106106px«05Pixels(perpendicular)ROI:120x176pixelsLRTB«S26d45S31706angle*194«H9SE*：nchan8W-0SelectedEXIFdataFIB2016OT0115:3550Res2048x2048Lena*Xrjjj?ng&Edge&SFRr厂rrEdge%SFRL/PHChrcmaticAberrationtNoiseSQF(SubjectiveQueFactor)Noisehistograms,spectrum,政aU(SavefiguresPNGimagefile

13、s：.二Excd.CSV匚阳肘pixel(append)Ewcd.CSVLW/PH面pendExcel.CSVresilh(&)厂XMLoutputSaveSFRresults?V匚Io轴figuresaftersaveResultsdiiectoiy:Biowse.|C:MJsefsWHngDesktopSM1FResultsVAesuttsPesulUfilename(Fe»Enrtertosave!SaveSFRresuhs?sfrmat3的使用非常简单，其中相机的像素尺寸是0.0003mm。重复两次步骤可以得到竖直方向、水平方向的MTF曲线及数据如图，在lmageJ(

14、SE_MTF)的Plugins菜单下找到SEMTF2xNyquist，填写相应的参数即可得到MTF(在MTF曲线窗口中点击Save可以保存数据)。为了得到水平倾斜边缘的MTF，需要将图像旋转90°并重复前面的步骤。風SE_MTFGenerateMTF总0210Wat.jpg(25%)-OX2048x2048pixels;8bit;4MB血MTF-OptionsXFrequencyunits:Absolute(Ip/mm)Sensorsize(mm):iWiliJHNumberofphotodetectors:1Samplesize(pixels):324Thisisagreyscal

15、eimage,nooptionsavailableOKCancel|X36.51x325.12pixels(530x255);8-bit132KListSa心|Hor»|X-16,T(X)-1840ESF.0210W叫pgftLSF.0210讥叫宀36.51X325.12pi熄Is(530x255):8bit132KXQ.52D0BOD406DList|sare.JMorejJIM252&pntgl§(523x252);e-bH;130HLiist|Saw|10D0星MTFJ210Watjp9jggjjgjj/Dlt柑fK400600inJmE将前面保存的数据全部复

16、制到EXCEL里，并绘制数据曲线，结果如下：&020ImatestVSsfrmat3VSImageJHofRontaPSfrmaE3*VenicaSftmar"frequency(IHornontsHmatstHorcontaHiTiagel-Vert祀酔rmiaged由上图可以看出： ImageJ插件与sfrmat3的计算结果十分接近； Imatest在两个方向（竖直方向、水平方向）的计算结果比前两者都偏高；三个软件/程序对不同方向的计算结果的相对关系是一致的；如167lp/mm处，水平方向的结果都大于竖直方向的结果。参考文献1 Resolutionmeasurementanditsunits2 Sensormodulationtransferfunctionmeasurementusingband-limitedlaserspeckle3 Calculatingthemodulationtransferfunctionofanopticalimagingsystemincorporatingadigitalcamerafromslanted-edgeimagescapturedundervariableilluminationlevelsFouriertransformsapplicationusingMATL