2017广州中考数学(解析)

1、2017年广东省广州市中考数学试卷满分：150分版本：北师大版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计48分）1.（2017广东广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A.6B.6C.0D.无法确定2.为)D.答案：B,解析：只有符号不同的两个数互为相反数，一6的相反数是6,即点B表示6.（2017广东广州）如图2,将正方形ABCD中的阴影三角绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形答案：A,解析：选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后得到的；选项B是原阴影三角形绕点A顺时针（或逆时针）旋转180°后得到的；选项C不能由原阴影三角形绕

2、点A旋转一定度数得到；选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转270°后得到的.3.（2017广东广州）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数，平均数分别为（）A.12,14B.12,15C.15,14D.15,131=6(12答案：C，解析：该组数据中，15出现的次数最多，故众数是15；该组数据的平均数x+13+14+15x3）=14.3a+ba+bA.=-4.（2017广东广州）下列运算正确的是（）a+b2a+bB.2x=C.W=aD.Ial=a(a0)a+b答案：D，解析：（a+b）X3

3、3a+3b，故选项A不正确；2x爭=洱，故选项B不正确；Va2=a=<22x3a（a>0）/），故选项C不正确，选项D正确.-aa<0丿5（2017广东广州）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A.qV16B.q16C.qW4D.q±4答案：A,解析：根据一元二次方程根的判别式，得=824q>0,解得qV16.6.（2017广东广州）如图,OO是ABC的内切圆，则点O是ABC的（）A.三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点7.答案：B,解析:（2017广东广州）如图，三角形内切

4、圆的圆心是三个内角平分线的交点计算C2b'冬，结果是（aA.a5b5B.a4b5C.ab5D.a5b6答案：A，解析:b2式=a6b3=a5b5.a（2017广东广州）如图，EF分别是ABCD的边AD,BC上的点，EF=6,ZDEF=60。，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC'D'，ED'交BC于点G,则AGEF的周长为（）7DGA.6B12C.18D.24答案：C,解析：由折叠的性质可知，ZGEF=ZDEF=60°.又：AD/BC,：上GFE=/DEF=60°,仏GEF是等边三角形.EF=6,：AGEF的周长为189.（2017广东广州

5、）如图，在。O中，AB是直径，CD是弦，AB丄CD,垂足为E,连接COADZBAD=20°，则下列说法中正确的是（）BA.AD=2OBBCE=EOCZOCE=40°DZBOC=2ZBAD答案：D,解析：如图，连接OD：AD是非直径的弦，OB是半径，：.ADH2OB，故选项A不正确；TAB丄CD,.BC=BD,:.ZCOB=ZBOD=2ZBAD=40°,故选项D正确；TZOCE=50°,AZCOBZOCE,ACEEO，故选项B,C不正确.a10.（2017广东广州）aMO,函数y=与y=ax2+a同一直角坐标系中的大致图象可能是（）x11.ZA=110&#

6、176;，则ZB=答案：D,解析：由下表可知，选项D符合题意.a>0a<0,a函数y=x图像位于第一、三象限图像位于第二、四象限y=ax2+a开口向下，与y轴的交点（0,a）在y轴的正半轴开口向上，与y轴的交点（0,a）在y轴的负半轴、填空题：（每小题3分，共6小题，合计18分）y最最小值5.=石，贝yab=8答案：70°,解析:VAD#BC,AZB=180°ZA=180°110°=70°.12. (2017广东广州)分解因式：xy29x=.答案：.x(y+3)(y3)解析：原式=x(x29)=x(y+3)(y3).13. (201

7、7广东广州)当x=时，二次函数y=x22x+6有最小值_答案：15解析：Ty=x22x+6=(x1)2+5,.°.当x=1时，14.(2017广东广州)如图，RtABC中,ZC=90°,BC=15,tanABC1515r_答案：17,解析：TtanA=,即石=，.:AC=8.根据勾股定理，得AB=*AC2+BC2AC8AC82+152=17.15.（2017广东广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是、毎，则圆锥的母线1=.答案：35解析：圆锥的侧面展开图是扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径长等于圆锥的母线长，

8、即120兀x/180=2n*''5，解得1=35.16.（2017广东广州）如图，平面直角坐标系中O是原点，口ABCD的顶点A,C的坐标分别是（8,0），（3,4），点DE把线段OB三等分，延长CD,CE分别交OA，AB于点F，G,连接FG,则下列结论：F是OA的中点；AOFD与ABEG相似；四边形DEGF的面积是20；OD其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）BCBD1答案:解析：BC/OA，且点D,E是OB的三等分点，OF二OD二2'"=12BC11=2OA,点F是OA的中点，故正确；易证点G是AB的中点，SmOF=S&cg=4SOABC，1

9、一111S四边形AFCG=2SC由点A，C的坐标可知SOABC=8X4=32,SaCDE=3SABOC=3XQOABC16111=.VFG是AAOB的中位线，Sd”=Sd”=X-S=4,S=S3aAFG4aAFG42OABC四边形DEGF四边形AFCG11620一SS=SSS=164=，故正确；由平彳丁四边形的性质可CDEaAFG2OABCaCDEaAFG331137知点B的坐标为（11,4）,则OB=1112+42=V137，OD=3OB=，故不正确.由于OFD与ABEG相似的条件不充足，故不正确.一、解答题：本大题共9个小题，满分102分.17.（本小题满分9分）解方程组:x+y二5,2x

10、+3y二11思路分析：利用加减消元法或代入消元法求解.解：X3,得3x+3y=15，得x=4.将x=4代入，得y=i.fx=4,方程组得解为y二118.（2017广东广州）（本小题满分9分）如图，点E,F在AB上,AD=BC,ZA=ZB,AE=BF.求证：ADFABCE.（t>8）,绘制成尚不完整的条形统计图如图11.思路分析：根据SAS证明两个三角形全等.证明：TAEmbF,.AE+EF=BF+EF,即AF=BE.在AADF和ABCE中，fAD=BC,<ZA=ZB,AF=BE,:.AADFABCE(SAS).19.（2017广东广州）（本小题满分10分）某班为了解学生一学期做义工

11、的时间情况，对全班50名小时），将学生分成五类：A类（0WtW2）,B类（2VtW根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班做义工时间在0WtW4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2VtW4中的概率.思路分析：（1）T全班人数为50,E类学生人数为50（2+3+22+18）=5；（2）D类学生人数占被调查人数的百分比为50X100%=36%；（3）先列举所有可能的结果，再利用概率计算公式求解.解：（1）5,补全条形统计图如图所示:(2)36；（3）该班做义工时间在0WtW4的学生有5人，其中A类（0WtW2）的学生有

12、2人，B类（0WtW2）的学生有3人设这5人分别为A1，A2,B1，B2,B3，从中任选2人，所有可能的结果为:（A1，A2）,（A1，B）,（A1，B2）,（A1，B3）,（A2，B）,（A2，b2）,（A2，B3）,（B1，b2）,（b1,b3）,（B2,B3）,共10种，其中两人都在2VtW4的结果有3种：（B,B2）,（B1，B3）,（B2,B3）,AP（这2人做义工时间都在2VtW4）=1020.（2017广东广州）（本小题满分10分）如图12,在RtABC中,ZB=90°,ZA=30°,AC=2朽.（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE,垂足为E,交AB于点D

13、；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AADE的周长为a先化简T=（a+1）2a（a1）,再求T的值.思路分析：（1）按照线段垂直平分线的尺规作图方法作图；（2）通过解直角三角形求出AADE的周长为a再化简、代入求值.解：（1）如图所示:：DE是线段AC的垂直平分线,°,心2ac=2x2薦=3-在RtADE中，ZA=30°,AE=®3，.:DE=AEtanA=s'3X-3-=1,AD=2DE=2.a=AD+DE+AE=2+1+3=3+*3.T=（a+l）2a（a1）=a2+2a+la2+a=3a+1=3（3+朽）+1=33+10.21（2017广东广州）（本

14、小题满分12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路604公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的3倍，甲队比乙队多筑路20天（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里4思路分析：（1）根据“乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的3倍”求解；（2）根据“甲队比乙队多筑路20天”列分式方程求解，注意检验.4解：（1）60X3=80（公里），即乙队筑路的总公里数为80公里.（2）设甲队每天筑路8x公里，乙队每天筑路5x公里，根据题意，得60-20=805x8x解得x=110经检验，x=1o是原方

15、程的解且符合题意,1帀X8=5.答：乙队平均每天筑路4公里.22.（2017广东广州）（本小题满分12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=k3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A,且点A的纵坐标是3.x（1）求m和k的值；k（2）结合图象求不等式3x+m>的解集.x思路分析：（1）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度后得到直线y=3x+1-1，故3x+m=3x+1k1，从而求得m的值和点A的坐标，将点A代入y=可得到k的值；（2）直线y=3x+m在双曲xkk线y=上方时x的取值范围，即为不等式3x+m>的解集.xx解：（1）根据题意，得3

16、x+m=3x+ll,解得m=0,°.y=3x.将y=3代入y=3x，得3x=3，解得x=l,.°.点A的坐标为（1,3）.k将（1,3）代入y=，得k=3.xk（2）如图，可知不等式3x+m>的解集为一IVxVO或x>1.x23.（2017广东广州）（本小题满分12分）已知抛物线yi=xz+mx+n，直线y2=kx+b,丁的对称轴与y2交于点A（一1,5）,点A与丁的顶点B的距离是4.（1）求丁的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且yT与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式.思路分析：（1）由的对称轴经过点A（一1,5）”可知对称轴为x=-1,从而求得

17、m的值，进而可用含n的式子表示出顶点B的坐标，再由“点A与y的顶点B的距离是4”求得n的值；（2）由（1）中所求y1的函数解析式求得y2与x轴的交点，利用待定系数法求出y2的解析式注意“y2随着x的增大而增大”这一条件的限制.解：（1）了的对称轴与y2交于点A（-1,5）,.y1的对称轴为x=-1.m.-E）=-1,解得m=-2.yi=-x2-2x+n=-（x+1）2+n+1.顶点B的坐标为（一1,n+1）.VAB=4,A|（n+1）-5|=4,解得勺=0,n=8.当n=0时，y=-x2-2x；当n=8时，y=-x2-2x+8.即丁的解析式为yi=-x2-2x或yi=-x2-2x+8.（2）当

18、y=-x2-2x时，将y=0代入yi=-x2-2x，得xi=0,x2=-2,.yi与x轴的交点为（0,0）,（-2,0）.Vy随x的增大而增大，k>0.2Ik+b二5,Ik=一5,当y2经过A(T,5),(0,0)时，则有仏_0，解得仏_0,y2=5x.(不合题意,舍去).当y2经过A(1,5),(2,0)时，则有k+b=5,-2k+b二0,解得k二5,b二10，y2=5X+10.当=x22x+8时，将y=0代入=x22x+8,得xi=2,x2=4,Ayi与x轴的交点为(2,0),(4,0).当y2经过A(1,5),(2,0)时，则有k+b5,2k+b0，解得|k一一53，人10，2b-

19、3510人一3x+§.(不合题意，舍去).当y2经过A(1,5),(4,0)时，则有k+b5,4k+b0,解得|k-5k3,_720，22b-3520x+.33、520综上可知，y2的解析式为y2=5x+10或y2=3x+丁.24.(2017广东广州)(本小题满分14分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,COD关于CD的对称图形为ACED.E(1) 求证：四边形OCED是菱形；(2) 连接AE,右AB=6cm,BC=*5cm. 求sinZEAD的值； 若点P为线段AE上一动点(不与点A重合)，连接OP,动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以1

20、.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A,到达点A后停止运动.当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间.思路分析：(1)根据矩形的性质和轴对称的性质证明四边形OCED的四条边都相等；(2)连接OE,设直线OE交AB于点F,交DC于点G,可知ZEAD=ZAEF，在AAEF中求得sinZAEF即可；过点P作PM丄AB,垂足为点胚Q由O运动到P所需时间就是OP+MA最小.解：(1)证明：四边形ABCD是为矩形，:.AC=BD,VAC与BD父于点O,且“COD与ACED关于CD对称,DO=CO,且DO=DE,OC=EC,:.DO=OC=EC=ED,四边形OCE

21、D是菱形.（2）连接OE,设直线OE交AB于点F,交DC于点G.COD与ACED关于CD对称,：OE丄DC.、：DCHAB,：、OF丄AB,EF/AD.：.OG=GE=vg为dc的中点，o为ac的中点，：og是Acad的中位线,同理可得OF=2AF32:ZEAD=ZAEF,：sinZEAD=sinZAEF=幵=一AE932JF3过点P作PM丄AB,垂足为点M.：Q由O运动到P所需时间为3s.2由可知AM=3AP.:点Q以1.5cm/s的速度从点P到A所需时间等同于以lcm/s的速度从M运动到A,即t=tOP+tPA=OPMAOP+MA+=111：Q由O运动到P所需时间就是OP+MA最小.如图，

22、当P运动到P1,即PO/AB时，所用时间最短.OP+MA3.t=ii=3s.在RtAAPM中，设AM=2x,则AP=3x,:AP12=AM12+P1M12,：.(3x)2=(2x)2+91 13解得工1=入，x2=才（舍去），.AP=.2 223答：AP的长为2cm,点Q走完全程需时3s.AMF25.（2017广东广州）（本小题满分14分）如图14,AB是0O的直径，ACBC,AB=2,连接AC（2）若直线l为0O的切线，C是切点，在直线L上取一点D,使BD=AB,BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E,连接AD. 试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；EB CD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.思路分析：（1）连接BC,根据“同弧所对的圆周角等于圆角角的一半”求解；（2）当BD=AB时，有ZABD为锐角和ZABD为钝角两种情形；分D在点C左侧或D在点C右侧两种情况求解.解：（1）证明：如图，连接BC.TAB是0O的直径，：ZACB=90°.17AC=BC，AZCAB=ZCB