2020届物理自主招生(强基计划)辅导练习与答案(光的反射和折射)

1、2020届自主招生（强基计划）辅导练习（几何光学一）班级.姓名1.如图所示，空气中有一折射率为2的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°。半径为R的扇形NBC。该柱体厚度为h，即MN=DC=AB=h。一束刚好覆盖ABNM面的单色光，以与该面成450角的方向照射到ABNM面上。若只考虑首次入射到ABCD面上的光，则ABCD面上有光透出部分的面积为（）nRhrnRh氏ZnRhr5nRhD.12-【答案】B【解析】sini.sini试题分析：根据折射定律有：n=，得sinr=-sinrnsin45°=°5，折射角r=30°，即光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30

2、°.过N的光线垂直入射到BC界面上点D射出，D到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到NB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大.根据临界角公式：11sinC=n=忑，可得临界角C=45°，设BC界面上的临界点为e，此光线在nb界面上点f入射，在三角形NEB中可求得NE与水平方向的夹角为：80°-（120°+45°）=15°，所以E到B之间没有光线射出.由兀此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为90°-（30°+15°）=45°=，所以有光透出的部分的弧长为4兀Rc兀Rh，则ABCD面上有

3、光透出部分的面积为S=，故ACD错误，B正确。考点：光的折射定律；全反射。2.块半圆柱形玻璃砖放在空气中，如图所示，一束白光从空气中沿着图示方向射向玻璃砖，经玻璃砖折射后在光屏P上形成彩色光带。下列说法正确的是（）A. 红光穿越玻璃砖的时间比紫光穿越玻璃砖的时间长B. 光带从左到右排列顺序为红一紫C. 如果a逐渐减小时，则紫光最先消失D. 无论a多大，各色光都能从玻璃砖中射出【答案】C【解析】试题分析：七种单色光中，红光折射率最小，紫光折射率最大，光线从玻璃砖射向空气，入射角相同，折射角紫光最大，光路图如下，所以光带从左向右的排列顺序为紫t红，选项B错。根据折射率n二C,v紫光折射率大，玻璃中

4、传播速度最小，而七种单色光在玻璃砖中传播的路径等于半径，路程相同，紫光传播时间最长，选项A错。如果a逐渐减小，玻璃中的入射角逐渐增大，则空气中的折射角大于入射角a而1且随入射角增大而增大，根据临界角C二arcsm，紫光临界角最小，入射角最小达到紫光临界角最先发n生全反射，最先消失选项C对D错。考点：光的折射全反射3如图所示，水池的宽度为L,在水池右侧距离池底高度H处有一激光束，水池内无水时恰好在水池的左下角产生一个光斑.已知L=H，现向水池内注水，水面匀速上升，则光斑（）A. 匀速向右移动，且移动速度小于水面上升的速度B. 匀速向右移动，且移动速度大于水面上升的速度C. 减速向右移动，但速度始

5、终大于水面上升的速度D. 加速向右移动，但速度始终小于水面上升的速度【答案】A【解析】要解决此题，需要掌握光的折射规律.1）折射光线、入射光线、法线在同一个平面内，折射光线、入射光线分居法线两侧，当光由空气斜射进入水中或其它透明介质中时，折射光线向法线偏折，折射角小于入射角；当光由水中或其它透明介质斜射进入空气中时，折射光线远离法线偏折，折射角大于入射角.入射角大小不变，折射角大小不变.2）根据L=H，利用等腰直角三角形的性质，分析光斑移动的速度和水面上升的速度.解答：解：（1）光由空气斜射进入水中时，折射光线向法线偏折，折射角小于入射角，所以光斑是由光的折射形成的；当水面上升时，折射光路的变

6、化如图：可见，水面上升，折射点右移，光斑右移.水面上升的距离h与光斑移动的距离s成正比：s=h（1-tana）（其中a为折射角）所以当水面匀速上升，光斑必然匀速移动，而不是变速运动.3）因为L=H，所以激光与水面成45度角入射，所以由图可知，光斑再怎么移也不可能和法线重合，所以速度比水面上升的速度小故选A.4.一玻璃砖横截面如图所示，其中ABC为直角三角形（AC边未画出），AB为直角边，ZABC=45°；ADC为一圆弧，其圆心在BC边的中点.此玻璃的折射率为1.5.P为一贴近玻璃砖放置的、与AB垂直的光屏.若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖,则（）.A. 从BC

7、边折射出一束宽度与BC边长度相等的平行光B. 屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度C. 屏上有一亮区，其宽度等于AC边的长度D. 当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大B【答案】BD【解析】作光路图可知平行光从AB边射入后不发生折射，射到BC边上时，由临界角公式可得：sinC=1n=£=3，得C=arcsin2<45°，故全部光线发生全反射，选项A错误；BC边反射的光射向ADC弧形边后，由于弧ADC对平行光有会聚作用，可知B对C错；同时当屏向下移动时，屏上亮区将先变小后变大,所以选项D也正确.5如图所示，两平面镜OA、0B夹角为e,位于镜前P

8、点的某人分别在OA、OB镜内看到自己像的个数为（）A.1；1B.2；1C.2；0D.1；0【答案】D【解析】根据平面镜成像特点作图，作出人在P点时，人在两个平面镜中成的像，当眼睛和像之间没有遮挡时（成像的该平面镜除外），眼睛能看到物体像，否则看不到像.解答：解：由P向平面镜A作垂线并延长，在距离平面镜等距离的位置作出像点D,眼睛和像点D之间除A平面镜以外没有其他物体遮挡，所以眼睛能看到在平面镜A中成的像.由P向平面镜B作垂线并延长，在距离平面镜等距离的位置作出像点C，眼睛和像点C之间被A平面镜遮挡，所以眼睛不能看到在平面镜B中成的像.故选D.6.如图所示，两平面镜垂直放置，某光线PA以入射角a

9、入射到镜面M上，经平面镜M和N两次反射后反射光线BQ与PA平行.现将两平面镜以过O点且垂直于纸面的直线为轴同时逆时针旋转一个角度B（BVa）,假设镜面足够大，则入射光线与反射光线之间的距离将（）A.增大B.减小C.不变D.无法判断【答案】C解析】根据任意入射光线经两个相互垂直的平面镜反射后，反射光线总与入射光线平行，所以转动此镜后，反射光线方向不变来解答此题.解答：两平面镜垂直放置，某光线PA以入射角a入射到镜面M上，经平面镜M和N两次反射后反射光线BQ与PA平行，当逆时针旋转一个角度B后，M0与M，0的夹角也为B,则反射光线方向不变，反射光线总与入射光线平行，所以入射光线与反射光线之间的距离

10、也不会改变.故选C.7.如图所示，两平面镜A和B之间的夹角为9°自平面镜B上的某点P射出一条与B镜面成B角的光线，在B角由0°至180°范围内（不包括0°）连续变化的过程中,发现当B取某角度时，光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到P点，则符合该要求的B的个数有（）A. 1个B.4个C.6个D.9个【答案】D【解析】两平面镜A和B之间的夹角为a,自平面镜B上的某点P射出一条与B镜面成G角的光线，在G角由0°至180°范围内（不包括0°）连续变化的过程中，发现当e取某角度时，光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到P点，则把

11、180分解成两个整数相乘，有几种分解方法就有几个要求的.解：此题有两种解法：1）当e取某角度时，光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到P点，则把180分解成两个整数相乘，把180度分解成几个整数相乘，就有几个符合该要求的B的个数.则180°=90°X2=60°X3=45°X4=36°X5=30°X6=20°X9=18°X10=15°X12=180°X1.共有9个.2）可按以退求进法解，因为入射光线与镜子的夹角为90垂直时即可原路返回.所以一次反射就能返回则，B=90-a=90-9=81.若2次

12、反射后返回则，B=90-2a=90-2X9=72，三次则B=90-3a=63.这样第四次，第五次，第六次，第七次，第八次分别都可以按照B=90-na算出来.到当第九次时B=9，此时若第十次则为负了，所以不可能再有第十次.故选D.空气玻璃板肚&频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图所示，下列说法正确的是A. 单色光1的波长小于单色光2的波长B. 在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度C. 单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间D. 单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角【答案】AD【解

13、析】试题分析：由折射光路可知，单色光1的折射率大于单色光2，则单色光1的频率大于单色光2，单色光1c的周期小于单色光2,根据九=cT，所以单色光1的波长小于单色光2的波长，选项A正确；根据n二-v1在玻璃中单色光1的传播速度小于单色光2的传播速度，选项B错误；根据sinC二，所以单色光1从n玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角，选项D正确；设光线由空气射向玻璃时的入射角是a折射角为e,则n二sinasin0设玻璃的厚度为d,则光线在玻璃中的路程为x二dCOS0xdn2dn穿过玻璃的时间为t二一，联立以上各式可得：t=，特殊的，当a=00时t二，n越大vcpnsin2a

14、c则t越大，所以单色光1通过玻璃板所需的时间大于单色光2通过玻璃板所需的时间，选项C错误。考点：此题考查了光的折射定律、全反射现象及光在介质中的传播规律。9. 彩虹是悬浮于空气中的大量小水珠对阳光的色散造成的，如图所示为太阳光照射到空气中的一个小水珠发生全反射和色散的光路示意图，其中a、b为两束频率不同的单色光。对于这两束光，以下说法中正确的是A. 单色光a比单色光b的频率高B. 由水射向空气，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角C. 在水中a光的传播速度小于b光的传播速度D. 如果b光能使某金属发生光电效应，则a光也一定能使该金属发生光电效应【答案】B【解析】试题分析：由图可看出

15、两种光从空气射入水珠时，入射角相同，而b光的折射角小于a光，故b光的折射1率大于a光，b光的频率大于a光，选项A错误；根据sinC=则由水射向空气，a光发生全反射的临界n角大于b光发生全反射的临界角，选项B正确；根据n=C，在水中a光的传播速度大于b光的传播速度，v选项C错误；由于b光的频率大于a光，所以如果b光能使某金属发生光电效应，则a光不一定能使该金属发生光电效应，选项D错误。考点：此题考查了光的折射定律、全反射及光电效应等知识。10. 如图所示是一种折射率n=l.5的棱镜，用于某种光学仪器中，现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB3界面上，入射角的大小i满足sini=。求：4 光进入棱

16、镜后的折射角和光在棱镜中传播的速率； 此束光线射出棱镜后的方向（不考虑返回到AB面上的光线）。【答案】v=2x108m/s光线沿DE方向垂直于AC边射出棱镜【解析】试题分析：（1）由折射率公式v=n（2）设光线进入棱镜后的折射角为Y代入数据得v=2x108m/s由n=,i=arcsin0.75，得r=30°sinr在厶NBD中,ZBND=60°，ZBDN=45°，光线射到区界面时的入射角：=90°-ZBDN=45°1由sinC=得:nC=arcsin0.67，而i=arcsin0.711即：C，故在BC界发生全反射故光线沿DE方向垂直于AC边射

17、出棱镜光路如图.考点：考查了光得折射，全反射11如图所示，M是一直立的平面镜，PP是竖直放置的米尺，AB是一遮光板，在米尺上开一小孔s,12某人眼睛紧贴小孔s可从M中看到米尺的某部分的像。（1）试画图标明人眼睛通过平面镜能看到米尺在AB下面的部位。（2）为使人眼不能通过s在M中看到米尺在AB的下面部位，可在M上贴一遮光纸，试在图中确定出所贴纸的最小尺寸及位置。A_B解析】解析：标匪人眼睛诵过平面镇爺看至咪尺在曲下可的部包必顔找出耳边畀光线。根据光路可逆原理，若将人眼看成是点光源，贝U从期寸岀的光线经M反射后能鹅射到的区士或就是能被人看得到的区域。为确定这个区域，在图18中先根据平面镜成像的对称

18、性画岀人眼的爆#,其中一条边界线就是这线所对应的入射光线，相交于4点，与尸1尸2相交于t点I迂接血；另一条边界线是M的连线所对应的反射光线，sA的连线与Af相交于&点，连接曲延长交儿鬥于N臥则加段即为人眼能观察到的范围。最后在as,bs,上并标上表不光的传播方向的箭头。2）由于米尺上的加段只能迫过M的皿部分反射才能达到§处，故只要在必部分贴上遮光*氐S处的扌艮晴就不能从M中看到AB以下米斤的任何部位。归纳：利用光路可逆原理进行逆向思维是解决光学问题的一个重要手段，将眼睛做为发光体把问题转化为求点光源发出的光经平面镜反射后所能照射到的范围问题，从而使问题得以简化。确定边界线即临界条件是求解观察范围的关键。12如图所示，一不透明的圆柱形容器内装满折射率y2的透明液体，容器底部正中央0点处有一点光源S,平面镜MN与底面成45°角放