2019-2020学年广东省珠海市高二上学期期末考试数学试卷

1、2019-2020学年广东省珠海市高二上学期期末考试数学试卷祝考试顺利注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要

2、求作答无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“VxW2,+8),x224"的否定是A. Vx£2,+8),x24C.3x£2,+8),x24002. 已知a为等比数列，a=3

3、,n3A. -9B.9或-9C.83. 若a、b、c是任意实数，则A.若a>b,则ac>bc11C. 若a3>b3且abO,则一<abB. Vx£(8,2),x2±4D.3x£2,+8),x2三400a=27，则a的值为159D.9abB. 若>一，则a>bcc11D.若a2>b2且abO，则一<ab4. 关于x的不等式x2-x-53x的解集是A.x|x25或xWTB.x|x5或x-1C.x|-1x5D.x|-1WxW52 x-y<05.已知xy满足约束条件<xy+1»0，则z=2x+y的最小值

4、为x+y-1>0A.4B.2C.11D.-36. 设xWR，则“|x-2|l"是“x2+x-60'的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件7. 若椭圆罕=1上一点到两焦点的距离之和为m-3，则m的值为4mA.lB.7C.9D.7或98. 我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足'章中有一道“两鼠穿墙'问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇?A.第2天B.第3天C.第4天D.第5天9. 已知P为抛物线y2=4x上的任

5、意一点，F为抛物线的焦点，点B坐标为(3,2)，则|PB|+|PF|的最小值为A.4B.3C.2J2D.山3x2y210. 经过点P(1，1)作直线l交椭圆了+今=1于M,N两点，且P为MN的中点，则直线l的斜率为2 233A.B.C.D.3 322A.4空2B.4；'3C.8D.4J612. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3，AA1=4，P是侧面BCC冲的动点，且AP丄BD1，记AP与平面BCC1B所成的角为9,则tanQ的最大值为AG4 525A.B.C.2D.-3 39二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。13. 在厶ABC中，如果(a+c)

6、(a-c)二b(b-c)，则A=。914. 已知x0,则x+的最大值是。4 x15. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作圆锥曲线论中给出了圆的另一种定义：平面内到两个定点A,B距离之比是常数入(入0,入工1)的点P的轨迹是圆，若两定点A,B的距离为3,动点P满足|PA|=2|PB，则点P的轨迹围成区域的面积为。16. 如图,在平行六面体ABCD-ABCD中,AB=1,AD=2,AA=3,ZBAD=90°,ZBAA=ZDAA=60°,则AC1=。x2y217抛物线x2=2py(p0)的焦点为F,其准线与双曲线三-二=1相交于A,B两点，若AABF为等边三角形，则p=。1 1110

7、0918已知数列a满足：a=1,a=a+2，若+<，则n的最大n1n+1naaaaaa20191223nn+1值为。19. 如图，A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角，若A+C=180°,AB=6,BC=4,CD=5,AD=5，则四边形ABCD面积是。x2y220. 已知F,F分别为双曲线一=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过F与双曲线的一条12a2b22渐近线平行的直线交双曲线于点P,若|PF|=3|PF|,则双曲线的离心率为。12三、解答题：本题共5小题,每小题满分为10分,共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21. 在ABC中角A,B，

8、C的对边分别是a,b，c,已知(2c-a)cosB-bcosA=0。(1) 求角B的值；(2) 若a=4,b=2：'7，求ABC的面积。22在各项均不相等的等差数列a中，a=l，且a,a,a成等比数列，数列b的前n项n1125n和S=2n+i-2。n求数列a、b的通项公式；nn设c=2a+logb，求数列c的前n项和T。n2nnn(2)求二面角E-BD-P的余弦值。24. 已知f(x)=ax2+(la)xl,g(x)=a(l-x)-2,aWR。(1) 解关于x的不等式f(x)>0；(2) 若f(x)三g(x)对任意的xW-1,1恒成立，求实数a的范围。25. 给定椭圆C：+=l(

9、a>b>°)，称圆心在原点0,半径为2+b2的圆是椭圆Ca2b2的“伴随圆”若椭圆C的右焦点为F(J2,0),其短轴上一个端点到F的距离为J3。(I)求椭圆C的方程；过点P(f，2)作椭圆c的“伴随圆”C'的动弦MN,过点M(x,y)、N(x,y)分别作221122“伴随圆”C'的切线，设两切线交于点Q，证明：点Q的轨迹是直线，并求该直线的方程。珠海市20192020学年度第一学期高二学业质量监测数学参考答案沁一、选择题1234SB1S9101112cDC&CDCBAADB二、填空题7T13.14.-3IS.X-7T16.后17.618.10091

10、9.io720.爲三、解答翹21.【解】也正弦定理可得，(2sinC-sinJjcos-sinBcosJ=0>1分2 sin<?cosB-(sillJcosB4-cos-0.2分2sinCcossinC=0-3.sinCOr/.cosB-4分.万三（0.址），二甘=£5分比余弦定理尸二护+c22皿住co曹6甘2®=16+c24c-c24（?-120:分.C>0，.-.£*-6.S分S=yx4x6xL=6a/J1°分22. 【解】"）设数列%的公差为</,则a2=a+d.些=屿+4（仁1分:吋叫出成等比数列.岬（旳十H）_

11、t7（7十4日）2分整理得d1=2ad,解得d=0（舍去）或d=2ax=2,3分.-i7n-日t（刃一1）汙-2«-14分当Q2阳%7-久一1V-2-(2n-2)=2-2n=2x2-2n=2H5分当兀=1时，毎=2満足上式.数列血的通项公式为bn=T.6#(门由门得.cxi=+lag2=22fl_1+n.7分Tn-(2+1)+(23+2)+(25+3)+(22"-1+n)g分=2+23+25+-+2_1)+(1+2+3+-+n)-2(14'),n(l+n)分一竺=+过分3 223. 【峥证明:PD丄呼面ABCD-r.PD丄0C，1分又正方lABCD中'CD_

12、RC*PDCD=D、；.BC丄平面尸UD2分又r._DE匚'F面卩CDr.'.BC丄DE3分PD=CDE是尹<?的中点*DE丄PCPCr>BC=CDE丄平面POE”£分(2)以点D为坐标原点，分别以DADC.DP为工轴，尹轴，近轴，建立如圏所不的空间宜角坐标系，由题意知：D(0,0,0),P(0.0.2).B(2f2.0E(0.1./).DE=(2.2,0)SDE=(0丄1&分进平面皮圧的法向最为则nDB=O,nDE=（）t2x-2y=0-“n，令e=1，得到$-一1，a-1,Pn=(L-1L1)g分y-z-0艮一C(0.2,D>.4(2.0

13、.Q)tC=(-2.2*0)+口AC1.平面PDB，平面ED廿的-亍法向虽为=L0）今曲设二面E-BD-P的平而箱为抚创C<JSE<HCOS<'-E-BD-P的余弦但为亞34.【解】d）当0=0时.怎不等式可化为X-l>0.不等式的解隼为划x>li-I分（2）应式0阿，方程必+（1应）工一1=0的解为如=1,七=丄当口A0时，因为1>-丄所以不等式的解集为a1s.一U(Lp)；a/时，囚为丄；>1,所以不等式的猝集为当a=-lr因为一丄=1,所以不等式的解集为0；-当a<-l时，因为丄cl,所以不等式的解集为a6分由/(x)>g(x)得仗l)fl(x-!)+!>0对任意的xc-1.1恒成立丫分因为x+l>0,故只需灯仗1）畀兰0对任意的xe-Ll恒成立令A(x)=a(x-1)+1,则只需l)=-2d?+l>01->a<=l>0210分25【解】（1）依题意得:c=yjl.a=x/J»所以右=1,聊椭圆方程为：亍宀1；2分<2）由题意可得伴随恻的方程为x2+V：=43分点唱?）为氏孚丄）所以OM=ON=2.OP=lf22当过点P的宜线斜率七不存在时，则工=二2可求得牢对（更V