2017-2018学年四川省内江市高一(上)期末数学试卷(解析版)

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二13.14.15.16.三17.18.2017-2018学年四川省内江市高一(上)期末数学试卷选择题(本大题共12小题，共60.0分)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6，贝C/=()A.3，5，B.3C.4，D.5，函数f(x)=的定义域为()A.B.C.D.已知函数f(x)=则f(f(5)=()C.1，-2)，贝tana的值为(D.1A.0B.若角a的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点A.B.C.D.列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(A.B.C.D.函数f(x)=lnx+3x-4

2、的零点所在的区间为()A.若a=50.3,b=0.35,c=log035，则A.已知函数y=x2+2(a-1)+2在(A.B.a，b，c的大小关系为(B.4,4)上是减函数，则实数a的取值范围是()C.C.B.C.D.D.D.为了得到函数A.向左平移-个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的-倍，纵坐标不变B.向左平移-个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移-个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的-倍，纵坐标不变D.向左平移-个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变-的图象，只要将y=sinx(xeR)的图象上所有的点()已知si

3、na,cosa是方程3x2-2x+a=0的两根，则实数a的值为()A.-B.C.-D.已知函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.设函数f(x)=A.B.C.D.，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3)，则x1+x2+x3的取值范围是()填空题(本大题共4小题，共20.0分)在半径为10的圆中，30的圆心角所对的弧长为若cosa二一，且ae(n,)，贝Vtana=已知函数f(x)=ax3+bx+2,且f(n)=1,则f(-n)=.如果定义在R上的函数f(x)满足对任意工冷2都有xfg)+xf(x2)xf(x2)+xf(xj，则称函数f(

4、x)为“H函数”，给出下列函数:；f(x)=(-)xf(x)=2x-5；f(x)=x2；f(x)=一,其中是“H函数”的有.(填序号)解答题(本大题共6小题，共70.0分)已知全集为R,集合A=x|2x8-3x,C=xlxVa.(1) 求APB,A(QB)；R(2) 若APC=A，求a的取值范围.已知f(a)=(1)化简f(a)(2)若f(a)h,求的值.19. 已知函数f(x)=Asin(x+p),xGR(其中A0,0,OV申0,代入函数解析式f(x)=|；.得f(5)=3-5=-2,所以f(f(5)=f(-2),因为-20，而f(5)=-2ex|x0,f(l)=3-4=-l0,f(2)f(

5、l)0.根据函数零点的判定定理可得函数f(x)的零点所在的区间是(1,2),故选:B由函数的解析式求得f(2)f(1)50=1,0b=0.350.30=1,c=log0.35bc故选:A利用指数函数、对数函数的单调性直接求解本题考查三个数的大小的判断,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题8. 【答案】B【解析】解:根据题意，函数y=x2+2(a-1)+2开口向上，且其对称轴为x=1-a,若该函数在(-4)上是减函数，必有1-a4,解可得:a4,解可得a的取值范围，即可得答案.本题考查二次函数的性质,注意分析该二次函数的对称轴,属于基础题9. 【答案】A【解析】解

6、:将函数y=sinx的图象向左平移.；个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：y=sin(x+.；)，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，所得到的函数图象对应的解析式为y=sin(2x+.；).故选:A利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可本题考查三角函数的图象变换，注意平移变换中x的系数为1,否则容易出错误.10. 【答案】B【解析】解:由题意，根据韦达定理得:sina+cosa=f,sinacosa=；,Jsin2a+cos2a=l,sin2a+cos2a=(sina+cosa)2-2sinacosa=解得:a=-,把a=-，代入原方程得:3x2-2x-=0,=5040,a=-

7、符合题意.故选:B.由题意，根据韦达定理用a表示出sina+cosa及sinacosa，利用同角三角函数间的基本关系得出关系式，把表示出的sina+cosa及sinacosa代入得到关于a的方程，求出方程的解可得a的值本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系的运用，考查韦达定理的应用，属于中档题11.【答案】C【解析】解:根据题意得，当3a-l0时，即a三时3a-1+4a0,且al.al;当a=w时，不合题意；当a三时，3a-1+4a0且0a1.0a-综上，答案为C故选:C运用一次函数和对数函数的单调性可解决此问题本题考查分段函数的知识，值域的求法12.【答案】C【解析】解:函数f

8、(x)=|；.二.，函数的图象如下图所示:不妨设XX2X3,则x2,x3关于直线x=1对称，故x2+x3=2，且X满足-1X-g;则x1+x2+x3的取值范围是:1X+X2+X3w；即x1+x2+x3e(1-故选:C先作出函数f(x)=；.,.的图象，如图，不妨设Xx2x3,则x2,x3关于直线x=1对称，得到x2+x3=2,且-1Xx1f(x2)+x2f(x1)，变形可得:f(x1)-f(x2)(x1-x2)0，则函数f(x)为增函数；对于，f(x)=2x-5，在R上是增函数，是“H函数”，对于，f(x)=x2，是二次函数，在R上不是增函数，不是“H函数”，(工+2芯狂-I对于，f(x)=；

9、I|;是分段函数，在R上是增函数，是“H函数”，对于，f(x)=c,)x，是指数函数，在R上是减函数，不是“H函数”，故其中为“H函数”的有;故答案为：根据题意，将x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1)，变形可得:f(X)-f(x2)(X-X2)O,分析可得函数f(x)为增函数;依次分析4个函数在R上的单调性,综合即可得答案本题考查函数的单调性的性质以及判定，关键是对xf(x1)+x2f(x2)xf(x2)+x2f(x1)的变形分析，属于基础题.17. 【答案】解：(1)集合A=x|2x8-3x=xlx3,/.AAB=x|2x3=xl4x3；CpB=xlx3,R/A(CB

10、)=xlx4；R(2)集合A=x|2x4,C=xlx4故a的取值范围是4,+).【解析】(1) 根据集合的基本运算即可求AAB，(CrB)A；(2) 根据AAC=A，可得AcC，建立条件关系即可求实数a的取值范围.本题主要考查集合的基本运算，比较基础18.【答案】解：(1)/(a)=三一=-tana；(2)由f(a)=一，得tan解析】(1)直接利用诱导公式化简；(2)由已知求得tana,然后化弦为切求解的值.本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题19.【答案】解：(1)由f(x)=Asin(x+p),且T=n，可得=2；又f(x)的最低点为M(,-2

11、),A=2,且sin(一+申)=-1；OV申一，Vp申-,.叶,f(x)=2sin(2x+-)；令2kn-2kn+,kwZ,解得kn-xkn+-,kwZ,f(x)的单调增区间为kn-，kn+-,kGZ；(2)0x，一2x+.当2%*=-或一，即x=O或一时，f.(x)=2x=1,min当2x+=-，即x=时，f(x)=2x1=2；max函数f(x)在xGO,-上的值域是1,2.【解析】由f(x)的图象与性质求出T、和A、申的值，写出f(x)的解析式，再求f(x)的单调增区间；(2)求出0x.；时f(x)的最大、最小值，即可得出函数的值域.本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题20

12、. 【答案】解：(1)根据题意,f(x)=是定义在-1,1上的奇函数，且f(-)=则f(0)h=0,即n=0,则f(x)=,又由f(-)=一，则f(-)=一，解可得m=-2,则f(x)=；(2)函数f(x)在-1,1上为减函数，证明：设-1x1x21,f(x1)-f(占)=-=-=2x，又由-ISVXqWI,则(X-x2)V0,x1-x2-10,(x22+1)0,则f(x1)f(x2)0,则函数f(x)在-1,1上是减函数.【解析】(1) 由奇函数的性质可得f(0)=|=0,即n=0,又由f(-)=Z，解可得m的值，将m、n的值代入f(x)的解析式，计算可得答案;(2) 根据题意，由作差法证明

13、即可得结论本题考查函数的奇偶性单调性的性质以及应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题21. 【答案】解：(1)若x0=2,候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，即x0=2,x=8100，将其代入解析式，可得v=Tog3-lg2=1.7,故此时候鸟的飞行速度为1.7km/min；(2) 由题意得,当候鸟停下休息时,它的速度是0,将x0=5和v=0代入题目所给的公式，可得0=Tog3-lg5,即log3一=2lg5,解得：x=466,故候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量为466个单位；(3) 设雄鸟的耗氧量为X,雌鸟的耗氧量为x2，由题意得：，两式相减可得1=Tog3(一)，解得：一=9,故此时雄

14、鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍.【解析】(1) 将x0=2,x=8100,将其代入解析式，求出v的值即可；(2) x0=5和v=0代入题目所给的公式，求出x的值即可；(3) 设雄鸟的耗氧量为X，雌鸟的耗氧量为x2，得到关于X，x2的方程组，解出即可.本题考查了函数代入求值问题，考查阅读理解能力，是一道常规题22.【答案】解：(1)函数f(x)=-sin2x+mcosx-1=cos2x+mcosx-2=(cosx+)2-2-.当cosx=时，则2+,解得：m=那么cosx=显然不成立.xG-,一.-cosx1.令cosx=t.)2_2-=-4-t时，即m1,f(X)转化为g(t)min=(解得：m=4.5，满足题意;当1时，即m-2,f(X)转化为g(t)min=(1)2_2-