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文档简介
1、 简单的线性规划三 消费实践中有许多问题都可以归结为线性规划问题,其中有两类重要实践问题:第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源,问怎样安排运用这些资源,能使完成的义务量最大,收到的效益最大;第二种类型是给定一项义务,问怎样统筹安排,能使完成这项义务的人力、物力资源量最小。例1:某工厂消费甲、乙两种产品.知消费甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t;消费乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在消费这两种产品的方案中要求耗费A种矿石不超越300t、B种矿石不超越200t、煤不超越360t.甲、乙两种
2、产品应各消费多少准确到0.1t,能使利润总额到达最大? 解解:设消费甲设消费甲,乙两种产品分别为乙两种产品分别为x( t), y (t ),利润总额为,利润总额为z元,那元,那么么:例361P003609420045300410yxyxyxyx003609420045300410yxyxyxyxz=600 x+1000yyO1010300410 yx20045 yx36094 yx:例361P解解:设消费甲设消费甲,乙两种产品分别为乙两种产品分别为x( t), y (t ),利润总额为,利润总额为z元,那元,那么么003609420045300410yxyxyxyxz=600 x+1000yy
3、O1010300410 yx20045 yx36094 yx:例361P解解:设消费甲设消费甲,乙两种产品分别为乙两种产品分别为x( t), y (t ),利润总额为,利润总额为z元,那元,那么么)4 .34, 4 .12(A时当4 .34, 4 .12yx)(41840max元z元时,乙产品为答:甲产品为418404 .34,4 .12maxztt例例2.要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成A 、B、 C三种规格,每张钢板可以同时截得三种规三种规格,每张钢板可以同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:格的小钢板的块数如下表所示:A规格规格B规格规格C规格规格第一种钢板第一种
4、钢板 2 1 1第二种钢板第二种钢板 1 2 3今需求今需求A 、B、C三种规格的废品分别为三种规格的废品分别为15、18、27块,问各截这两种钢板多少块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格废品,且使得所用张可得所需三种规格废品,且使得所用钢板张数最少?钢板张数最少?例2.题见课本P63分析与解答:1.建立目的函数z=x+y2.确定线形约束条件.0,0,273,182,152yxyxyxyx设需第一种钢板x张,第二种钢板y张,那么:xyox+3y=272x+y=15X+2y=181.作出可行域2.作直线l:x+y=03.平移直线l至可行域上的点A .A539,5183.求出可行域上的最优解4.求出满足条件的整数解P64 练习:练习: 1 ,2处理线性规划问题的图解法的普通步骤:处理线性规划问题的图解法的普通步骤:3.由线性约束条件画出可行域;由线性约束条件画出可行域;4.令令z0,再利用平移法找到最优解所对应的点;,再利用平移法找到最优解所对应的点;5.求出最优解所对应点的坐标,代入求出最优解所对应点的坐标,代入z中,即得中,即得目的函数的最大值和最小值目的函数的最大值和最小值.标函数计算可将顶点的坐标代入目在找最优解或检验时,在顶点处出现,因此,
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