(完整word版)高中数学-三余弦定理(最小角定理)与三正弦定理_第1页
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1、三余弦定理和三正弦定理1三余弦定理(又叫最小角定理)(1)设点A为平面3上一点，过A点的斜线AO在平面上的射影为AB,AC为平面上的任意直线，那么ZOAC,ZBAC,ZOAB三角的余弦关系为：cosZOAC=cosZBACxcosNOAB即斜线与平面内一条直线夹角。的余弦值=斜线与平面所成角的余弦值x射影与平面内直线1(3)说明：这三个角中，角9是最大的，其余弦值最小，等于另外两个角的余弦值之积。斜线与平面所成角q是斜线与平面内所有直线所成的角中最小的角。2设二面角M-AB-N的度数为3，在平面M上有一条射线AC，它和棱AB所成角为卩，和如果将三余弦定理和三正弦定理联合起来使用，用于解答立体几

2、何综合题，你会发现出乎意料地简单，甚至不用作任何辅助线！例2.（1986上海）已知RtABC的两直角边AC=2,BC=3.点P为斜边AB上一点，现沿CP将此直角三角形折成直二面角A-CP-B（如下图），当AB=V7时，求二面角P-AC-B的大小。3例3已知菱形ABCD的边长为1，乙BAD=60，现沿对角线BD将此菱形折成直二面角A-BD-C（如下图）。（1）求异面直线AC与BD所成的角；（2）求二面角A-CD-B的大小。例4（2012四川）如图，半径为况的半球门的底面圆。在平面厲内，过点门作平面厲的垂线交半球面于点，过圆门的直径I。作与平面厲成45角的平面并与半球面相交，所得交线上到平面厲的距离最大的点为

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