(完整版)测试技术部分课后习题参考答案

1、第1章测试技术基础知识1.4常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：82.40、82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用3种表达方式表示其测量结果。解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t分布的表达方式和基于不确定度的表达方式等3种1）基于极限误差的表达方式可以表示为x=X60max均值为-1y8x=乙x=82.448i1因为最大测量值为82.50，最小测量值为82.38，所以本次测量的最大误差为0.06。极限误差6取为最大误差的两倍，所以maxx二82.442x0.06二82.440.1202）

2、基于t分布的表达方式可以表示为xtAx标准偏差为丈(x-x)2-=0.04样本平均值x的标准偏差的无偏估计值为sb_=0.014x8自由度V=8-1=7，置信概率0=0.95，查表得t分布值tp=2.365，所以x=82.44土2.365x0.014=82.44土0.03303）基于不确定度的表达方式可以表示为ASx=x土b-=x+=0x0,t0)的频谱。“解:(w)=x(t)e-jtdt=J+8Ae_ate-jwtdt8Ae-(jW+a)ta+jw+8Aa+jwA(a-jw)a2+w2（到此完成，题目未要求，可不必画频谱）0（题图2-6）的傅里叶变换。V/77|/F丄1题图2-6（到此式也可

3、以）2.6求被截断的余弦函数coswt0fcoswt111Tx(t)=T+8X(w)二fx(t)e-jwtdt8=f(e-jw0t+ejw0t)e-jwtdt2-Tsin(w+w)Tsin(w-w)T=0+0w+ww-w=Tsinc(w+w)T+sinc(w-w)T002.7求指数衰减振荡信号x（t）=e-asinw的频谱X(o)=J+8x(t)e-jotdt=卜e-atsinot-e-jotdt-800=I+W|j(e-叫-珂)e-ate-jotdt010求正弦波和方波的互相关函数。Vo=0(a+jo)2+o2)2.8余弦信号x(t)=Xcosot的绝对均值p和均方根值xXrms|Xcoso

4、t”t=2X11xx=JJ70x2(t)dt=卞rmsT0202.9求h(t)的自相关函数。Vh(t)=e_at0(t0,a0)(t0)解:对能量有限信号h(t)的相关函数R(T)=J8x(t)x(t+T)dtX8R(T)=J8e-atea(t+t)dtx0eaT=J8e-2atdt2a0e-aT/=(e-2at)+82a0e-aT2a解法一:1(兀/2t3兀/2)x(t)=sinwt,y(t)=Jx(t)y(t+T)dt-1(0tk/2,3k/2t2兀)R(t)=limxyTT80=Jx(t)y(t+t)dtoowk/2-t3k/2-t2k-t=J-sinwtdt+Jsinwtdt+J-si

5、nwtdt2ktk/2-t3k/2-t=COSWt|k/2-t-COSWt|3k/2-t+COSWt|2k-t2ktk/2-t3k/2-t2sinWt解法二：因为R(-t)=R(t)xyyxR(t)=limJx(t)y(t+t)dtxyt*T0=R(-t)yx=limJy(t)x(t-t)dtTsT0T3T.=-J4sinW(t-t)dt+J4sinW(t-t)dt-TT-442sinwt2.12知信号的自相关函数为Acoswt，请确定该信号的均方值屮2和均方根值x。7xrms解：2=R(0)=Acos0=Axxxrms3-16三个余弦信号W=COs2Kt、X2=COs6Kt、3=COs10K

6、t进行采样，采样频率f=4Hz，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出x(t)、x(t)、x(t)的波s123形及采样点位置并解释频率混叠现象。7解：s4x(t)=x(t)z(t-nT)ssn=g-Sx(nT)8(t-nT)1ssn=g=Sx(4)8(t4)144n=gX1s(t)=n=g=Scos咛)8(t4)n=g=cos_2（也可以写成这种形式）X2s(t)=n=g=Scos(3?)8(t-4)n=g3兀n=cosx3s(t)=n=g=Scos(罟)8(t4)n=g5兀n=cos2122,s1x(t)不产生混叠；12、s2“23，X2(t)、3产生混叠。第3章测试系统的基本特性3.5用

7、一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为Is、2s和5s的正弦信号，问幅值误差将是多少？V解：一阶装置的幅频特性为：A(e)=1,其中时间常数工=0.35J1+)22兀若测量周期分别为1s时，即件=2吋=2兀则Ag)=,1+(T)2：振幅误差=1-A(1)=1-0.9=36求周期信号x(t)二05cos101+0.2cos(1001-45)通过传递函数为H(s)=息石的装置后所得到的稳态响应。V解：因为H(s)=而宀，0.005又因为x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-45。)令x(t)=0.5cosl011则：A()=0.998751Jl+(T3)2q()=-ar

8、ctan(TO)=-2.86。11令x(t)=0.2cos(l001-45o)2则：A()=0.8942Jl+(T)2q()=-arctan(T)=-26.57。22y(t)二0.5x0.99875cos(101-2.86。)+0.2x0.894cos(1001-45。-26.57。)-0.5cos(101-2.86o)+0.18cos(1001-71.57。)。3103155072(1+O.Olj)(1577536+I76j-2)的系统对正弦输入x(t)=l0sin(62.81)的稳态响应的均值显示。V解：3155072(1+0.01jto)(1577536+176j2)112562x1+0

9、.01j12562+1256x0.07j+(j)2Hj=11+0.01jH2(j)1256212562+1256x0.07j+(j)2系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度S=2对于H(j)=111+0.01j输入X(t)=10*(62.81)A()=11=0.85J1+(0.01x62.8)2对于H(j)=21256212562+1256x0.07j+(j)2有匚=0.07,=1256n.A()=21=0.998x=100y=10x2x0.85x0.998=16.9660.y=0.707xy=12rms01.54123.11试求传递函数分别为和n的两环节串联后组成的系统的总灵3.5s+0.5s

10、2+1.4s+2nn敏度。V解：同上题先将2个传递函数改写求出S1、S2：，S=311.5=33.5s+0.57s+1，S=412412ns2+1.4s+2nn两环节串联后组成的系统的总灵敏度S=S1xS2=1233.12设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率800Hz，阻尼比匚=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A()和相角差申()各为多少？若该装置的阻尼比可改为匚=0.7，问A（）和申（）又将如何变化？V2TH(j)=n(j)2+2Cj2nn=2兀x800=1605匚=0.14(1)/=2kx400=800k=1.31+4x匸I=U=15=

11、12.475mA，()1R+dR120+0.24n2匚上丄9()=-arctan=-10.601-()2nt匚=0.7A()=0.9759()=-430第六章传感器原理与测量电路4-3有一电阻应变片（如图），其灵敏度s=2,R=120O,设工作时其应变为1000皿，问AR=?设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流示值；2）有应变时电流示解:已知s=2，R=1200，u=1.5V,AR又万=S，值；3）电流表指示值相对变化量（注：为微应变）。V:,AR=R-s=1200x2x1000x10-6=0.240rU1.51) I=12.5mA；0R120UR-dR1.5120-0.24

12、=12.525mA)3) AI=1o-Ii=0025mA，孚=2!=2%；4-7一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm,工作初始间隙=0.03mm,问：V01）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量A=1|im时，电容变化量是多少？2）如果测量电路灵敏度s1=100mv/pF，读数仪表的灵敏度s2=5格/mv，在A=1|im时，表的指示值变化多少格？解：已知r=4mm，=0.03mm，A=1卩m011）AC=-e8AA=0.49pF；0202）指示值P=s-s-AC=100mV-5格-0.49pF=245格。12pFmV4-10光电传感器包含哪几种类型？各有何特点？用光电式传感器可以测量

13、哪些物理量？V答：光电传感包括模拟式光电传感器与开关式光电感器。模拟式光电传感器将被测量转换成连续变化的光电流，要求光电元件的光照特性为单值线性，且光源的光照均匀恒定。开关式光电传感器利用光电元件受光照或无光照“有“、”无“电信号输出的特性将测量信号转换成断续变化的开关信号。用光电式传感器可以测量直径、表面粗糙度、应变、位移、振动速度、加速度以及物体的形状等物理量。4-11何为霍尔效应？其物理本质是什么？用霍尔元件可测哪些物理量？请举出三个例子说明。V答：当电流垂直于外磁场方向通过导体时，在垂直于磁场和电流方向的导体的两个端之间出现电势差的现象成为霍尔效应，该电势差成为霍尔电势差或霍尔电压。物

14、理本质是由于运动电荷受磁场中洛伦兹力作用形成的电场，产生电视，霍尔元件可测位移、微压、压差、高度、加速度和振动，如：霍尔效应位移传感器，利用霍尔效应测量位移，微压传感器是利用霍尔效应测量微压。第五章模拟信号的调理与转换5-1使用图5.43所示的简单惠斯登电桥，精确确定位于第一条臂中的未知电阻R的大小。如果在初始1零平衡条件下R=127.5。；若将R与R交换，当234R2=157.9。时，电路重新实现零位平衡，问未知电阻R的大小是多少？V1解：由初始平衡条件：RR二RR，即1324RR二127.50xR图5.43简单惠斯登电桥电路若将R3与R4交换平衡条件为：彗二学即RR二157.90XR143

15、134联立求解得：R沁141.9。15.4低通、高通、带通及带阻滤波器各什么特点，画出它们的理想幅频特性。V解：特点：1）低通滤波器:允许o-频率的信号通过滤波器，阻止g频率的信号通过;cc2）高通滤波器：允许g频率的信号通过，阻止0-频率的信号通过；cc3）带通滤波器：允许-之间频率的信号通过，阻止o、g频率c1c2c1c2的信号通过；4）带阻滤波器：允许0、g频率的信号通过，阻止-之间频率c1c2c1c2的信号通过。理想幅频特性：We5.5有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在半桥双臂上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度？为什

16、么？答：否。5-7图5.31是实际滤波器的幅频特性图，指出它们各属于哪一种滤波器？在图上标出上、下截止频率的位置。V八ic）图5.31滤波器幅频特性图解：在图上找出幅值为0.707时对应的频率即为上下截止频率。5-8已知图5.46所示RC低通滤波器中C=0.01AF，输入信号频率为f=10kHz，输出信号滞后于输入9（）二30,求：R值应为多少？如果输入电压的幅值为100V，贝康输出电压幅值为多少？&J!J?一j4usC0-Uy0图5.46习题5-8图解：申(3)=一arctan3P=arctan2兀fT=一30T=9.19X10-6t=RCR=918.9QA(f)=1=0.8661+(2兀f

17、T)2所以，输出电压U=0.866xl00=86.6V5-9RC低通滤波器的R=10kQ,C=1|1F。试求：(1)滤波器的截止频率/；(2)当输c入为x(t)=10sinl01+2sinl0001时，滤波器稳态输出表达式。J解：(1)其时间常数t=RC=10x103x1x10-6=0.01f=1/(2兀T)=15.9Hzc(2) 参见题4-6(3) y(t)=9.95sin(101-5.71)+0.20sin(10001-84.29)5.12如题图5.34所示，调制波为f（t），载波cos3t701）画出已调波的时间波形。2）画出已调波的频谱。3）什么情况下将产生过调制？图5.34习题5-12图解：1)采用抑制调幅时，已调波的时间波形为:f(t)二f(t)-costm02)已调波的幅频谱：即求fm(t)的频谱Fs)(a)设基带信号f(t)的频谱F(s):(求解过程见例3.1)a=JT2x(t)dt=00T_t24nba=sin-nnb24n=2,4,6,(一1)(n_i)/2,n=1,3,5,=O,即A0Am.5-13设调制波f(t)=A(coswt+cos2et),偏置A后对载波coswt进行调幅。为避1110免过调失真，A与A的取值应满足什么条件？1解：要避免过调失真(包络失真)，则必须满足f(t)+A00即只要f(t)取最小值时满足f