振动与波动第一章2

1、1第一章第一章振 动（Vibration）21.1 引引 言言1.2 简谐振动简谐振动1.4 同振向简谐振动的合成同振向简谐振动的合成1.3 描述简谐振动的特征量描述简谐振动的特征量1.6 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振1.5 相互垂直振向简谐振动的合成相互垂直振向简谐振动的合成本章目录本章目录3 ) ( cos222 tAx , ) ( cos111 tAx1. 数学分析法数学分析法 ) ( cos) ( cos221121 tAtAxxx cos)coscos(2211tAA coscoscos2 21 1 AAA sinsinsin2 21 1 AAA sinsin cos

2、costAtAx 12 sin)sinsin(2211tAA 令令 一一、同一直线上、同频率同一直线上、同频率谐振动的合成谐振动的合成 ) ( cos tAx4 coscossinsinarctan22112211 AAAA )cos(21 2 212221 AAAAA 结论：结论： (1) 同振向同频率谐振动的合成仍为谐振动。同振向同频率谐振动的合成仍为谐振动。 (2) 合振动的频率与两分振动的频率相同。合振动的频率与两分振动的频率相同。 (3) 合振动合振动振幅振幅和和初相初相由下式决定：由下式决定： 22 52 2. 旋转矢量法旋转矢量法 21AAA A2A1xOAx2x1x 1 2 t

3、 = 0 时刻的矢量图时刻的矢量图 coscossinsinarctan22112211 AAAA )cos(212212221 AAAAA3. 3. 相位差相位差 ) () (12 tt两同频率谐振动的两同频率谐振动的相位差相位差： )(1 2 , ) ( cos111 tAx ) ( cos222 tAx 12 (初相差初相差) 674. 4. 同相和反相同相和反相 (1) 同相：同相： 两振动步调相同，振动加强，两振动步调相同，振动加强，同相同相。 同相同相 x 21AAA ) , 2 , 1 , 0 ( k合振幅最大合振幅最大 212 k x2xox1t(2) 反相：反相： 两振动步调

4、相反，振动减弱，两振动步调相反，振动减弱，反相反相。 反相反相x ) 12(12 k ) , 2 , 1 , 0 ( k21AAA 合振幅最小合振幅最小当当 A1 = A2 时，时，静止静止。x2xox1ttxox1x285. 5. 超前和落后超前和落后 则称：则称： x2 比比 x1 超前；超前； 或或 x1 比比 x2 落后。落后。超前超前 / 落后以落后以 0 弱阻尼弱阻尼 0无阻尼无阻尼 = 0 , 2220 共共 2220 hA共共39 应用：应用：(1) 电磁共振选台电磁共振选台(收音机收音机)；(2) 乐器利用共振提高音响效果；乐器利用共振提高音响效果；(3) 研究避免共振的破坏的措施等。研究避免共振的破坏的措施等。v 破坏外力破坏外力( (强迫力强迫力) )的周期性的周期性v 改变系统固有频率改变系统固有频率v 改变外力的频率改变外力的频率v 增大系统阻尼力增大系