等腰三角形对称性

1、2.5 2.5 等腰三角形的轴对称性等腰三角形的轴对称性八年级八年级( (上册上册) )曹曹 集集 中中 学学 初初 二二 备备 课课 组组初中数学初中数学【情境引入情境引入】 1 1. . 观察图中的等腰三角形观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角们的腰、底边、顶角和底角. .2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【情境引入情境引入】 2. . 把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什么发现？什么发现？ABCADB（C）ABCD2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【探究

2、活动探究活动】问题一：问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？轴是什么？问题二：问题二：找出等腰三角形找出等腰三角形ABC对折后重合的线段对折后重合的线段和角和角. . 问题三：问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想. .2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【探究活动探究活动】学生分组讨论，交流结果学生分组讨论，交流结果 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形. .等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）等腰

3、三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴所在直线是它的对称轴. . D C B A2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【探究活动探究活动】 学生分组讨论，交流结果学生分组讨论，交流结果. . 问题二：问题二：重合的线段重合的线段重合的角重合的角ABAC BCBDCDBADCADADADADBADC D C B A2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【探究活动探究活动】学生分组讨论，交流结果学生分组讨论，交流结果. . 问题三：等腰三角形是轴对称图形问题三：等腰三角形是轴对称图形. .等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中

4、线）等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴所在直线是它的对称轴. .等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合边上的高互相重合. .2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【归纳总结归纳总结】我们有如下定理：我们有如下定理：等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等. .等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合线重合. .思考：如何证明这个定理？思考：如何证明这个定理？ 2.52.5等腰三角形的轴

5、对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【定理证明定理证明】思考：如何证明这个定理？思考：如何证明这个定理？ 2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）ABC则有12，D1 2在ABD和ACD中，证明证明：作顶角的平分线AD，ABAC， 12， ADAD（公共边）， ABD ACD （SAS），）， BC （全等三角形对应角相等） 【定理证明定理证明】2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【定理证明定理证明】思考：你还可用什么方法证明上述定理？思考：你还可用什么方法证明上述定理？ 也可作底边上也可作底边上的高，用的高，用“HL”证明证明. .作底边

6、上的中线，作底边上的中线，用用“SSS”证明证明. .2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）练一练：练一练：1.1.在在ABC中，中，ABAC 如果如果B70, ,那么那么C_，A_ 如果如果A70, ,那么那么B_，C _ _ 如果有一个角等于如果有一个角等于120, ,那么那么A_ _ ，B_ _ ，C _ _ 如果有一个角等于如果有一个角等于50, ,那么另两个角等于多少度？那么另两个角等于多少度？2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【操作尝试操作尝试】 按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形形ABC，

7、使底边，使底边BCa, ,高高ADh. .aBC h a2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【例题讲解例题讲解 】例例1 1如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D在在BC上，且上，且ADBD，求证求证: : ADBBAC D C B A2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）练一练练一练 2如图的房屋人字梁架中，如图的房屋人字梁架中，ABAC ，ADBC， BAC110，求，求B、C 、BAD、CAD的度数的度数2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）【课后作业课后作业 】1 1课本课本P66-67P66-67第第1 15 5题题2（选做题）已知在选做题）已知在ABC中，中，ABAC，O是是AB