空间几何体的三视图和直观图学习教案

1、空间空间(kngjin)几何体的三视图和直观图几何体的三视图和直观图第一页，共43页。我们把光线叫做(jiozu)投影线我们把留下物体影子的屏幕叫做第1页/共43页第二页，共43页。投影投影(tuyng)中心中心投影投影(tuyng)线线投影面投影面投影投影(tuyng)中心投影:把光由一点向外散射形成的投影常用于绘画第2页/共43页第三页，共43页。ABCCBAABCCBA投影投影(tuyng)方向方向投影投影(tuyng)方向方向平行投影：把在一束平行光线(gungxin)照射下形成的投影 常用于制图正投影正投影斜投影斜投影平行投影分为平行投影分为正投影正投影和和斜投影斜投影投影面投影面投

2、影面投影面(光线光线正对正对投影面投影面)利用利用平行投影平行投影画空间几何体的画空间几何体的三视图三视图和和直观图直观图第3页/共43页第四页，共43页。制成图欣赏制成图欣赏(xnshng)第4页/共43页第五页，共43页。第5页/共43页第六页，共43页。第6页/共43页第七页，共43页。侧视图侧视图从左面从左面(zumin)看到的图看到的图驶向胜利彼岸w用小正方体搭建用小正方体搭建(d jin)一个几何一个几何体体: 空间想象力空间想象力正视图正视图从正面看到的从正面看到的图图俯视图俯视图从上面看从上面看到的图到的图第7页/共43页第八页，共43页。 空间想象力空间想象力侧视图侧视图从左

3、面从左面(zumin)看到的图看到的图俯视图俯视图从上面看从上面看到的图到的图正视图正视图从正面看到的从正面看到的图图w你能画出这个你能画出这个(zh ge)几何体的三视几何体的三视图吗？图吗？第8页/共43页第九页，共43页。 概念理解概念理解正视图：光线正视图：光线(gungxin)从几何体的前面向后面正投影得到的投影图从几何体的前面向后面正投影得到的投影图侧视图：光线侧视图：光线(gungxin)从几何体的左面向右面正投影得到的投影图从几何体的左面向右面正投影得到的投影图俯视图：光线俯视图：光线(gungxin)从几何体的上面向下面正投影得到的投影图从几何体的上面向下面正投影得到的投影图

4、第9页/共43页第十页，共43页。 回顾与思考回顾与思考侧视图侧视图俯视图俯视图长长高高宽宽正视图正视图正视图反映了物体的高度正视图反映了物体的高度(god)(god)和长度和长度 侧视图反映侧视图反映(fnyng)(fnyng)了物体的高度和宽度了物体的高度和宽度 俯视图反映了物体的长度俯视图反映了物体的长度(chngd)(chngd)和宽度和宽度 宽宽宽宽长对正长对正 高平齐高平齐 宽相等宽相等第10页/共43页第十一页，共43页。w下面各图中物体(wt)形状分另可以看成什么样的几何体? 圆柱(yunzh) 圆锥 球w从前面,左面,上面看这些几何体,它们的形状各是什么样的?w正面看:长方形

5、 等腰三角形 圆 我思我进步我思我进步w左面看:长方形 等腰三角形 圆w上面看: 圆 圆 圆w你能画出各物体的三视图吗?第11页/共43页第十二页，共43页。正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 实物与数学实物与数学正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第12页/共43页第十三页，共43页。 回顾与思考回顾与思考正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第13页/共43页第十四页，共43页。请同学请同学(tng xu)们试试们试试画出立白洗洁精塑料瓶的画出立白洗洁精塑料瓶的三视图三视图简单简单(jindn)组合体的三组合体的三视图视图第14页/共43页第十五页，共43页。 正视图正视图侧视图侧视图俯视

6、图俯视图看不见的地方(dfng)画虚线第15页/共43页第十六页，共43页。练习(linx)：(1)(2)第16页/共43页第十七页，共43页。圆柱圆柱正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 俯俯侧侧正正第17页/共43页第十八页，共43页。正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第18页/共43页第十九页，共43页。驶向胜利彼岸看图第19页/共43页第二十页，共43页。1.2.3空间空间(kngjin)几何体几何体的直观图的直观图 空间(kngjin)几何体的直观图通常是在平行投影下画出的。 要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置(fngzh)的平面图形的画法。第20页/共43页第二十一页，共

7、43页。xyOABCDEFMNxy例用斜二测画法例用斜二测画法(hu f)画水平放置的六边形的直观图画水平放置的六边形的直观图 ABCDEF1 在六边形中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应的X 轴和Y 轴，两轴相交于点O ,使x Oy =45O第21页/共43页第二十二页，共43页。xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2OMNN 2 以为中心,在X 上取A D =AD，在y 轴上取M N =以点为中心,画B C 平行于x 轴,并且等于BC;再以M 为中心,画E F 平行于x 轴,并且等于EF.第22页/共43页第二十三页，共43页。xyOAB

8、CDEFMNOxyABCDEFMN 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E F第23页/共43页第二十四页，共43页。xyOABCDEFMN 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E F第24页/共43页第二十五页，共43页。（1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交轴，两轴相交(xingjio)于于o点画直观图时，把它画成对应的点画直观图时，把它画成对应的x轴、轴

9、、y轴，使轴，使 ，它确定的平面表示水平平面。，它确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段（3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半斜二测画法斜二测画法(hu f)的步骤：的步骤：x Oy=45135或第25页/共43页第二十六页，共43页。CDABABCD第26页/共43页第二十七页，共43页。xyZ 1,90.xOz画轴.画

10、x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使 xOy=45O长长,宽宽,高分别高分别(fnbi)是是4cm,3cm,2cm第27页/共43页第二十八页，共43页。xyZO 2MNPQ画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= cm;在y轴上取线段PQ,使PQ= cm;分别过点和作y轴的平行线,过点 和作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCDABCDMNPQ41.5长长,宽宽,高分别高分别(fnbi)是是4cm,3cm,2cm第28页/共43页第二十九页，共43页。xyZOABCD 3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上

11、分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.ABCDMNPQ长长,宽宽,高分别高分别(fnbi)是是4cm,3cm,2cm第29页/共43页第三十页，共43页。xyZOABCDABCD ,4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.MNPQ长长,宽宽,高分别高分别(fnbi)是是4cm,3cm,2cm第30页/共43页第三十一页，共43页。ABCDABCD ,4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.长长,宽宽,高分别高分别(fnbi)是是4cm,3cm,2cm第31页/

12、共43页第三十二页，共43页。例例3已知几何体的三视图，用斜二测画法已知几何体的三视图，用斜二测画法(hu f)画出画出它的直观图它的直观图xyOOxyZOOOO正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第32页/共43页第三十三页，共43页。例例3已知几何体的三视图，用斜二测画法已知几何体的三视图，用斜二测画法(hu f)画出画出它的直观图它的直观图OOOO正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第33页/共43页第三十四页，共43页。三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来(ch li)的空间图形，如图的空间图形，如图(2)就是在平

13、行投影下画出的。就是在平行投影下画出的。在中心投影下也可以在中心投影下也可以(ky)画出空间图形，如图画出空间图形，如图(1)是在中心投影下画出的。是在中心投影下画出的。(1)(2)中心投影下的直观图与平行投影下的直观图有什么中心投影下的直观图与平行投影下的直观图有什么(shn me)练习和区别？练习和区别？第34页/共43页第三十五页，共43页。练练:1:1、下列结论、下列结论(jiln)(jiln)是否正确是否正确. . (1)(1)角的水平放置的直观图一定是角角的水平放置的直观图一定是角(2)(2)相等的角在直观图中仍相等相等的角在直观图中仍相等(3)(3)相等的线段相等的线段(xind

14、un)(xindun)在直观图中仍相等在直观图中仍相等(4)(4)若两条线段若两条线段(xindun)(xindun)平行，则在直观图中平行，则在直观图中对应的两条线段对应的两条线段(xindun)(xindun)仍平行仍平行（）（）（）（）（）（）（）（）2 2、利用斜二测画法、利用斜二测画法(hu f)(hu f)得到的得到的三角形的直观图是三角形三角形的直观图是三角形平行四边形的直观图是平行四边形平行四边形的直观图是平行四边形正方形的直观图是正方形正方形的直观图是正方形菱形的直观图是菱形菱形的直观图是菱形其中正确的是其中正确的是 ( )( ) 第35页/共43页第三十六页，共43页。练、

15、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标(zubio)系xOy中点B的坐标(zubio)为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为（） 22第36页/共43页第三十七页，共43页。练、如图练、如图ABCABC是水平放置的是水平放置的ABCABC的直观图，的直观图，则在则在ABCABC的三边的三边(sn bin)(sn bin)及中线及中线ADAD中，最长的线中，最长的线段是（段是（ ）AC第37页/共43页第三十八页，共43页。练、已知正练、已知正ABCABC的边长为的边长为a,a,则其平面则其平面(pngmin)(pngmin)直直观图观图ABCABC的面

16、积是的面积是_练、已知练、已知ABCABC的平面直观图的平面直观图ABCABC是边长是边长为为a a的正三角形的正三角形(zhn sn jio xn),(zhn sn jio xn),则原三角则原三角形的面积是形的面积是_2616a262a第38页/共43页第三十九页，共43页。CBAO正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面(pngmin)图形的直观图，则原图形的周长是 第39页/共43页第四十页，共43页。课堂课堂(ktng)小结：小结：1 1、水平放置的平面、水平放置的平面(pngmin)(pngmin)图形的直观图图形的直观图的画法的画法2 2、空间、空间(kngjin)(kngjin)几何体的直观几何体的直观图的画法图的画法第40页/共43页第