合肥工业大学自动控制理论课件5-1

1、第第5 5章章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法主要内容：5.1 频率特性5.2 典型环节的频率特性5.4 频率稳定判据5.3 线性系统的开环频率特性5.5 利用频率特性分析闭环系统的性能频域分析法频域分析法是研究自动控制系统的一种经典方法，是利用系统的开环频率特性分析闭环系统性能的方法。频率特性：频率特性：线性定常系统对不同频率的正弦信号的稳态响应特性。频域分析法的特点频域分析法的特点：| 频率特性的物理意义明确| 频域法是一种图解的方法，比较直观| 系统的频率特性可以用实验方法求出作用在系统上的信号周期信号：非周期信号：展开成富氏级数。即周期信号可以分解为不同频率的正弦信号之和。表

2、示成富氏积分。要研究线性定常系统在某种信号作用下的响应特性，可以通过系统在不同频率的正弦信号作用下的响应来分析。5.1 5.1 频率特性频率特性5.1.1 5.1.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的定义：( ) 幅频特性相频特性 的函数( )s( )sinrr tAt( )sin()sscctAt对于线性定常系统( )( )crAAA线性定常系统的频率特性与传递函数有什么样的关系？线性定常系统的频率特性与传递函数有什么样的关系？1110122110( )mmmmrnnnnb sbsbsbAC sa sasa sas22( )rAR ss( )s( )sinrr tAt( )c

3、t11101110( )mmmmnnnnb sbsb sbsa sasa sa设121niiiABBsssjsj-闭环极点is121( )(0)ins tj tj tiic tAeB eB et瞬态分量( )ttc t稳态分量( )ssct下面讨论频率特性与传递函数的关系下面讨论频率特性与传递函数的关系对于稳定的系统，稳态响应分量即为系统的稳态响应。12lim ( )( )j tj tsstc tcteBB e其中212( )()rsjAsjsBs ()rAjjj ()2rAjj 即222( )()rsjBAssjs ()2rAjj 又有()()jjejj ()()jjje ()()()jjj

4、je ()()( )()()22jtjjtjrrssAActjejejj稳态响应()()()2jtjjtjreeAjj() sin()rAjtj( )sin()()ssrctAjjt( )sinrrAtt时的稳态响应：可见，对于一个稳定的线性定常系统，在其输入端施加一个正弦信号时，当动态过程结束后，其稳态输出（频率响应）是一个与输入信号同频率的正弦信号。由频率特性的定义()( )()rrAjAjA 幅频特性相频特性因此，若系统的闭环传递函数为 ，只要令 ，就可从理论上得到系统的频率特性：( ) ssj()()( )()()( )jjjsjsjjeAe ( )()j 包含了系统全部动态结构和参数

5、信息，因此，频率特性也是系统频率特性也是系统的动态数学模型的动态数学模型。()j系统系统微分方程微分方程频率特性频率特性传递函数传递函数sjspjpdpdt微分算子频率特性也可以表示成：幅相特性( )( )jAe ( )20lg( )()LAdB对数幅频特性若输入信号r(t)=2sin2t，试求系统的稳态输出和稳态误差。 例例5-15-1 单位负反馈系统的开环传递函数为)2(4)G(sss解解: : 424)(1)()(2sssGsGs244)(2jj901( 2)1 ejjjj 在正弦信号作用下，稳定的线性定常系统的稳态输出和稳态误差也是正弦信号，可以利用频率特性的概念来求解。 1. 求系统

6、的稳态输出2即(2)1(2)90A ( )2 (2)sin(2(2)2sin(290 )ssctAtt首先判稳： 系统稳定。2( )240D sss稳态输出为： 误差传递函数为：422)(22esssss222()42ejjj451( 2)2jejjej 因此稳态误差为： ( )2 2sin(245 )ssett2. 求系统的稳态误差响应在正弦信号作用下求系统的稳态输出和稳态误差时，由于正弦输入R(s)的极点位于虚轴上，不符合拉氏变换终值定理的应用条件，不能利用拉氏变换的终值定理来求解，可以运用频率特性的概念来求解，需要注意的是，此时的系统应当是稳定的。 5.1.2 5.1.2 频率特性的几何

7、表示频率特性的几何表示在工程分析和设计中，通常把频率特性画成一些曲线，从频率特性曲线出发进行研究。这些曲线包括：4.4.对数幅相曲线对数幅相曲线 1.1.幅频特性和相频特性曲线幅频特性和相频特性曲线2.2.幅相特性曲线幅相特性曲线3.3.对数幅频、相频特性曲线对数幅频、相频特性曲线()A 、( ）在直角坐标系中以频率为横坐标，分别以 为纵坐标画出的幅频特性和相频特性随变化的曲线。()()jA e以频率为参变量，幅相特性 在复平面上的矢端变化曲线。( )L 、 （ ）横坐标表示频率，并按对数分度，纵坐标分别为 的两条曲线。称为对数频率特性曲线又称为伯德图。( )L在直角坐标系中，以为参变量，以

8、为横坐标， 为纵坐标绘制的曲线。又称尼柯尔斯曲线。 （ ）对数坐标轴对数频率特性曲线的横坐标表示频率，并按对数分度.所谓对数分度，是指横坐标以lg进行均匀分度，即横坐标对lg来讲是均匀的，对而言却是不均匀的。频率每变化十倍,称为一个十倍频程。0.11100.40.80.2248十倍频程十倍频程20一倍频程一倍频程 一倍频程十倍频程0lg110.60.90.31.310.9540.9030.8450.7880.6990.6020.4770.301010987654321lg半对数直角坐标0.01 0.1 1 10 100 1000 -2 -1 0 1 2 33020100-10-20-3020/

9、dB dec( )L1012T1T2T( )A() ImRe0( )A() 1T3T4T5T1009002T例例 Tjj11)(2)(11)(TA)()(Tarctg幅频、相频率特性曲线幅相特性曲线（极坐标图）01/2T1/T2/T3/T4/T5/TA()1 10.890.890.7070.7070.450.450.320.320.240.240.200.200 0() 0 0-26.6-26.6-45-45-63.5-63.5-71.5-71.5-76-76-78.7-78.7-90-90L()0 0- 1.01- 1.01- 3- 3- 6.94- 6.94- 9.9- 9.9-12.4-

10、12.4-13.98-13.98- - ( )()Ldb100.151015200() ( ) 100.19004511( )( ) ( )()Ldb0510152009045对数频率特性曲线（伯特图）对数幅相曲线（尼柯尔斯曲线）5.1.3 5.1.3 频域性能指标频域性能指标1. 谐振峰值谐振峰值rA 谐振峰值是指闭环幅频特性的最大值, 相对应的频率称为谐振频率谐振频率 。谐振峰值太大，系统的超调量大、平稳性差。r(0)A( )A0.707 (0)Abr0rA在系统的幅频特性曲线上,可以定义频域性能指标频域性能指标，频域指标能够间接地表明系统的瞬态性能。 系统的幅频特性曲线：2. 零频幅比零

11、频幅比(0)AA(0)是指零频(=0)时的振幅比。当输入一定幅值的零频信号(即直流或常值信号)，若A(0)=1，则表明系统响应的终值等于输入，静差为零。如A(0)1，表明系统有静差。所以，频带宽，峰值小，过渡过程性能好。这是稳定系统动态响应的一般准则。另一方面，频带越宽，系统抑制高频噪声干扰的能力就弱。 3. 3. 带宽频率带宽频率 （频带、带宽）（频带、带宽） b幅频特性A()的值衰减到0.707A(0)时所对应的频率。 大表明系统重现输入信号的能力强，这意味着系统的快速性好，调节时间短。b2. 频率特性是正弦输入信号下，系统的稳态输出与输入的复数比，因此假定系统稳定。将定义扩展为输出的稳态分量与输入的复数比，频率特性也可用于不稳定系统。对于不稳定系统，频率特性只能从理论上获得