苏教版高中数学必修4-第二学期高一期末模拟考试试卷

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达江苏省宿迁中学20102011第二学期高一期末模拟考试数学试卷二 填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上.1 .函数y 1 sin 2x的最小正周期为.2 .已知向量a (1 x, 1), b (1 x, 3),若26 则实数x的值为 .3 .用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高二年级抽取20人,高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有 900人，则该校学生总数为 人.4 .已知 a (1, 2), b ( 2,3),则 |a 2b|.5 .根据如图所示的伪代码，可知

2、输出的结果S是 .6 .已知|a| 1 , |b| 2 , a b B则向量a, b的夹角为.7 .如图在一个圆心角为 2弧度，半径为2的扇形内有一个边长为 1的正方形，若向扇形内 任投一点，则该点落在正方形内的概率为.I 1(第8题)While I 5I - I 1S - I 2 3End WhilePrint S（第5题）8.如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低1 n _分后，则剩下数据的方差 s2.(参考公式：s2 (x x)2)个单位,得到图象的函数解析式为n i 19 .将函数y sin(2x )的图象向右 平移a (0 a 3y sin 2x

3、 ,则a的值等于.10 .某种产品的广告费支出 x与销售额y之间有如下对应数据:x / 106 元24568y/106 元3040605070根据散点图分析，x与y具有线性相关关系，且线性回归方程为y 6.5x a,则a的值为 .11 .若 cos( )- , cos( ) 而，贝U tan tan .12 .先后抛掷两枚质地均匀的骰子(各个面上分别标有1 , 2, 3, 4, 5, 6个点的正方体玩具)，若骰子朝上的面的点数记为a、b,则事件|a b| 2的概率为.tan81otan 2113 .化简的结果是tan81 tan 21 tan 30014 .在 ABC中，已知 A 120, A

4、B AC 2, D是BC边的中点，若P是线段AD uuu uuu uuu uuur上任意一点，则 PA PB PA PC的最小值为.二、解答题：本大题共6小题，15 17每小题14分，1820每小题16分，共计90分.请在答题卡指定区域内作答 ，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 .已知角的终边上有一点 P( J3, a 1), a R .(1)若120,求实数a的值；(2)若cs0且tan 0,求实数a的取值范围.16 . 一个算法的流程图如图所示.(1)当x 5,3时，求输出y值的集合A；(2)在区间3,7内随机取一个实数a ,求a A的概率.输出y/17 .为了了解某校高三年

5、级800名学生的学习负担，我们从中随机抽取书，称量其重量，所得到的数据分组及各组频数如下表(单位:20名学生的学习用 kg):分组频数频率频率 组距3.5, 5.5)45.5, 7.5)87.5, 9.5)69.5, 11.5)2合计200 4003530020 15010UU5035，5 n 95 115 重登物(1)(2)完成上面的频率分布表，并画出频率分布直方图；根据频率分布表，试估计高三年级学生的学习用书平均重量(3)假定学生的学习用书重量M (kg)满足5.5 M 9.5寸，则称M (kg)为“标准重量”，根据抽样结果，试估计高三年级学生中学习用书重量为“标准重量”人数.18.已知

6、a (sin ,2) , b (1,cos ),且 a b .(1)求 cos2sin cos 的值;若 (0,),( ,0),且cos( ) 叵，求 的值.221019.某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD AB=50米，BG25&米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE EF和OF考虑到小区整体规划，要求 O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且/ EO=90 ,如图 所示.(1)设/ BO巨，试将 OEF的周长l表示成 的函数关系式，并求出此函数的定义域;(2)经核算，三条路每米铺设费用均为 400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并

7、求出最低总费用.20.已知向量 a =(2cos x,2sin x), b = (cosx, 73cosx),函数 f (x) a b ,g(x) f( x ) ax (a为常数).(1)求函数f(x)图象的对称轴方程;(2)若函数g(x)的图象关于y轴对称，求g(1) g(2) L g(2010)的值；(3)已知对任意实数 x1, x2，都有| cos为 cos x2 | 一 |x1 x2|成立，当且仅当x1 x23332时取 .求证：当a 飞-时，函数g(x)在(，)上是增函数.数学参考答案与评分标准一.填空题：511 . 立. 2 3. 36004. 55. 226. 1500(或一动7

8、.648. 159. 10. 17.511 . 12. 13.14.67932二.解答题：15.解：(1)依题意得，tana 1tan120o所以a 2. 6分(2)由cos 0且tan 0得，为第三象限角，14分故a 1 0,所以a 1 x 12 (x 2),16.解：(1)由流程图知，y，x 2 ( 2 x 2),2x 4 (x 2).当 5 x 2 时，y 0,6;当 2 x 2 时，y (0,2)；当 2 x 3时，y 2, 4.17.综上所述，输出 y值的集合A 0, 6(2)记“ a A”为事件M ,3 .10分(1)填表及频率分布直方图如下：.当率分组频数频率频率口加35-25O

9、JD.L5口 05熊3.5, 5.5)40.200.105.5, 7.5)80.400.207.5, 9.5)60.300.15-9.5, 11.5)20.100.05-合计2010.50U由几何概型意义知,P ( M )610514分解:6分(2)各区间的组中值分别为4.5 , 6.5 , 8.510.5 ,由此算得平均数约为4.5 0.20 6.5 0.40 8.5 0.30 10.5 0.10 7.1 ,所以估计高三年级学生的学习用书平均重量约为7.1(kg).10分14(3)由题意知， 一 800 560,20所以估计高三年级学生的学习用书重量为“标准重量”人数约为560 人.18.解

10、:(1)b,a* = 0 ,即 sin 2cos 0,从而 tan14分, 4分sincos2 cos _2 sinsin cos2cos1 tantan2(2)由 tan冗r(0,),得 sin22 .5,cos510分又(2。)，.二(0,力，sin()11 cos2(-3.10)W12分sin sin ()sincos()cos sin(2.5 , 10、.5 3 .10()510510102 5, .10、5 3.10. 2()51051021014分冗(2,0)，16分OE=_5 cos又/EOF=90 , EF= OE2 OF225 2 ()2cos25 225(.)=-sin c

11、os sinOE OF EF cos25(sin cos 1) cos sin252525F在点D时，这时角E在C点时，这时角sincossin最小，求得此时最大，求得此时Tt3故此函数的定义域为-,.6 3(2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可.19.解：(1) .在 RtBOE中,OB=25,/B=90 , / BOE=,.一25由(1)得，l25(sin cos 1)cos sin设 sin coscos-25(sin, , lcos 1)25(t1)cos sin从而.2Tt41t 17支/日,得12t2 123 1 t2t2 1250t 112分1,当

12、一，即BE=25时, 4日号21,15分lmin 25( 2 1),所以当BE=AE=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为10000(& 1)元.16分20.解：(1)依题意得,f(x) 2cos2 x 2 3sin xcosx1 cos2x 3sin2x2cos(2 x y) 1 ., kk冗由 2x kXk Z),得 x 32花6(kZ),在 RtAOF中，OA=25,/A=90 , / AFO= , . OF=- sin即函数f(x)的对称轴方程为x N(k Z). 6分2 6(2)由(1)知 g(x) 2cos(一x ) ax 1 2cos x ax 13 3Q函数g(x)的图象关于y轴对称，函数g(x)是偶函数，即a 0.故 g(x) 2cos -x 1 8 分3又函数 g(x)的周期为 6,g(1) g(2) g(3) g(4) g(5) g(6) 6.g(1) g(2) L g(2010) 2010 . 11分(3) Q已知对任意实数 x1,x2,都有| cos x1 cos x2 | | x1 x2|成立333对于任意不$2且x2,由已知得 一(x1x2)cos x1cos x2