南京鼓楼区九年级上期末数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）1.从单词happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（1B-4D.2.二次方程x2+x-2=0的根的情况是（有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.若x1,x2是二次方程2x2-7x+5=0的两根，贝UX1+X2的值是（4.A.C.-7B.D.7卜列哪一个函数，其图形与y=17(x+50)2+2016y=-17(x+50)2+20165.如图，。0的内接四边形x轴有两个交点（B.y=17(x-50)2+2016D.y=-17(x-50)2-

2、2016D3ABCD中，ZA=115°,则/BOD等于()A.57.5°B,65°C,115°D,130°6,已知二次函数y=x2-x+a（a>0）,当自变量x取m时，其相应的函数值小于0,那么卜列结论中正确的是（A.m-1>0B,m-1<0C.m-1=0D,m-1与0的大小关系不确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）7 .已知OO的半径为5cm,圆心0到直线l的距离为4cm,那么直线l与。0的位置关系8 .如图，在4ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE/BC,若AD:AB=4:9,9 .若线段A

3、B=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC>BC）,则AC的长为cm（结果保留根号）.10 .若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm,圆心角为120。的扇形，则该圆锥的高为11 .已知正六边形的边长为4cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm.（结果保留兀）12.如图，电线杆上的路灯距离地面8m,身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为m.13.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为腰的情况下，在棚内的横向活动范围是m.1.8m,他在不弯14 .AB为半圆

4、O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2,则线段BQ的长为.15 .若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a(x-2)2+b(x-2)+c<0的解16 .如图，在。O中，AD是直径，BC是弦，D为BC的中点，直径AD交BC于点E,AE=5,ED=1,则BC的长是m.三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(1)解方程：2x2-4x-6=0.(2)直接写出函数y=2x2-4x-6的图象与x轴交点坐标；求函数y=2x2-4x-6的图

5、象的顶点坐标.18.九(2)班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(10分制)如下表(单位：分)甲789710109101010乙10879810109109(1)甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；(2)计算乙队成绩的平均数和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是队.19 .如图，G是边长为8的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A,GD=10.(1)求FG的长；(2)直接写出图中与4BHG相似的所有三角形.BGC20 .一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同.(1)从中随机摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀

6、，再摸出1个球.摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为;(2)从中随机摸出1个球，记录颜色后不放回，再摸出1个球.求摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率.21 .在淘宝一年一度的双H一”活动中，某电商在2014年销售额为2500万元，要使2016年双十一”的销售额达到3600万元，平均每年双十一”销售额增长的百分率是多少？22 .在作二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象时，先列出下表：51212x-101234yi0-3-4-305y20246810请你根据表格信息回答下列问题，(1)二次函数yi=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为(2)当y1>

7、;y2时，自变量x的取值范围是(3)请写出二次函数y1=ax2+bx+c的三条不同的性质.23 .请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出探究的结果即可.24 .(1)如图(1),已知射线OP与线段OH,在射线OP上取点D、E、F,且OD=DE=EF,用尺规作出OH的三等分点M、N；(不写作法，保留作图痕迹)(2)请用尺规在图(2)中/BAC的内部作出一点O,使点O到AB的距离等于点O至IAC的距离的2倍.(不写作法，保留作图痕迹)25 .如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC上一点，以OC为半径的OO与CD交于点M,且/BAC=/DAM.(1)求证：AM与。O相切；(2)若AM=

8、3DM,BC=2,求。的半径.26 .某家禽养殖场，用总长为110m的围栏靠墙（墙长为22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，设AD长为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；27 .如图（1）,在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,连接BD.现将一个足够大的直角三角板的直角顶点P放在BD所在的直线上，一条直角边过点C,另一条直角边与AB所在的直线交于点G.（1）是否存在这样的点P,使点P、C、G为顶点的三角形与4GCB全等？若存在，画出图形，并直接在图形下方写出BG的长.（如果你有

9、多种情况，请用、表示,每种情况用一个图形单独表示，如果图形不够用，请自己画图）（2）如图（2）,当点P在BD的延长线上时，以P为圆心、PB为半径作圆分别交BA、BC延长线于点E、F,连EF,分别过点G、C作GMEF,CNXEF,M、N为垂足.试探究PM与FN的关系.D15-16鼓楼九(上)期末参考答案与试题解析一、1.C.2.A.3.C.4.C.5.D.6.A,二、7,相交.8.16：81.9.3(辰-1)10.4/2cm.11,8兀12.513.314.技.15.x<3或x>5.16,2M5m.三、【解答】解：(1)解方程2x24x6=0,整理得x2-2x-3=0,(x-3)(x

10、+1)=0,x-3=0或x+1=0,所以x1=3,x2=1;(2)函数y=2x24x6的图象与x轴交点坐标(3,0),(1,0);所以抛物线的顶点7,7,8,9,9,10,y=2(x2-2x)-6=2(x2-2x+1-1)-6=2(x-1)2-8,(1,-8)18.【解答】解：(1)把甲队的成绩从小到大排列为：10,10,10,10,最中间两个数的平均数是(9+10)吆=9.5(分)，则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5,10;(2)乙队的平均成绩是：卞(10M+8X2+7+9M)=9,则方差是：*4X(10-9)2+2X(8

11、-9)2+(7-9)2+3X(9-9)2=1;(3)二.甲队成绩的方差是1.4,乙队成绩的方差是1,成绩较为整齐的是乙队；答案：乙.19.【解答】解：（1）在正方形ABCD和矩形DEFG中，/E=/C=90°,/EDA与/CDG均为/ADG的余角，./EDA=/CDG,.DEAsDCG,RD国.”CD-GDED=FG'CDGD'GD=10,AD=CD=8,FG81810,FG=6.4;(2)AAFH,ADCG,DEA,AGBH均是相似三角形.20.【解答】解：（1）画树状图得:开嫡红红红白红红红白红红红白红江红白红红江白共有16种等可能的结果，摸出的两个球中,1个为红

12、球，1个为白球的有6种情况,出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为:U=8；故答案为：弓;（2）编画树状图得:红红白红红白红红白红红红共有12种可能出现的结果，它们出现的可能性相同，摸出1个是红球，1个白球”（记为事件B）的结果有6种，摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为:21.【解答】解：设平均每年双十一”销售额增长的百分率是x,根据题意得2500(1+x)2=3600,(1+x)2二一,61，111+x=,X1=7=20%,X2=(不合题意,舍去），答：平均每年双十一”销售额增长的百分率是20%.22.【解答】解：（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为（

13、0,-3）;（2）a=l由题意得,，二次函数的解析式为y=x2-2x-3=（x-1）解得b=-2、二-32-4.二,一次函数y2=kx+m的图象过点（-1,0）f-lin=0此2解得而:,一次函数的解析式为y=2x+2,如图所示，当XV-1或x>5时，二次函数的值大于一次函数的值.（3）该函数的图象开口向上；当x=1时，函数有最大值；当XV1时，y随X的增大而减小，当X高时，y随X的增大而增大；顶点坐标为（1,-4）；对称轴为直线x=1.23.【解答】解：顶角相等的两个等腰三角形相似；底角相等的两个等腰三角形相似；腰和底成比例的两个等腰三角形相似.（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三

14、角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.24.【解答】解：（1）如图1,点M、N为所作；（2）如图2,点O为所25.【解答】（1）证明：连接OM.在矩形ABCD中，AB/DC,/D=90/BAC=/DCA,OM=OC,=/OMC=/OCM,/BAC=/DAM,ZDAM=ZOMC./OMC+/DMA=/DAM+/DMA.在ADAM中，ZD=90°,./DAM+ZDMA=180-90=90°./OMC+/DMA=90°,./AMO=90°,.AMMO-M在。O上，OM是

15、。的半径，AM与。O相切.(2)在ABAC与ADAM中，/BAC=/DAM,/B=/D,.ABACSBCDllDAM，DFO5AC-MAM=3DM,AC=3BC.BC=2,AM=,在2_21解得MO=.o.AC=6,在ADAM中，DM2+AD2=AM2即DM2+22=(3DM)2解得DM=#AMO中，AM2+MO2=AO2即2+MO2=(6MO)226.【解答】解：（1）矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，矩形AEFB面积是矩形CDEF面积的3倍,.AD=3DE,.AD=x,.CD=55，GH=Wx,.围栏总长为110m,.2x+Wx+2CD=110,44x)=-导x2

16、+55x,ox,y=x(55-o自变量x的取值范围为：24虫<40;-y=-x2+55x=Oox2-40x)=-118x-20)2+550,;自变量x的取值范围为：24虫v40,且二次项系数为-"<0,当x=24时，y有最大值，最大值为528平方米.GCB全等.若点27.【解答】解：（1）存在点P,使点P、C、G为顶点的三角形与G在线段AB上，如图.当BG=PC时，根据HL可得RtAGBCRtACPG,此时/GCB=/CGP,PG/BC,ZGPC+ZPCB=90°,1ZGPC=90°,，/PCB=90°,.点P在点D处，BG=PC=DC=AB

17、=3;若点G在线段AB的延长线上，如图.当BG=PC时，根据HL可彳导RtAGBCRtACPG,此时BC=PG,/GCB=/CGP,.OG=OC,OB=OP,./PBO=/BPO=(180°-/BOP),I1/OCG=/OGC=；(180-ZGOC)./BOP=/GOC,/PBO=ZOCG,BD/CG.四边形ABCD是矩形，.AB/DC,即BG/DC,四边形BGCD是平行四边形，BG=CD=3;若点G在线段AB的反向延长线上，如图.当PC=BC时，根据HL可得RtAGBCRtAGPC,此时BG=PG, 点G、C在BP的垂直平分线上， .GC垂直平分BP,ZBGC+ZGBD=90°. /CBD+/GBD=90°,/BGC=/CBD.又./GBC=/BCD=90°,GCBsBDC,繇BC=4CD=3.