离散型随机变量及分布列优秀教学设计

1、课题： 离散型随机变量及分布列一、教学内容分析本节课是普通高中新课程标准实验教科书数学（选修 2-3）中第二章随机变量及其分布第一节“离散型随机变量及其分布列”的第二课时引入随机变量的目的是研究随机现象发生的统计规律，及所有随机事件发生的概率离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象对随机变量的概率分布的研究，实现了随机现象数学化的转化学生在第一课时已经学习了“离散型随机变量”，对离散型随机变量的概念有了一定的认识了解到建立从随机试验结果到随机变量的映射的目的是将实际问题数量化，便于用数学工具更好地研究问题，进一步体会数学建模的思想. 教师的重要作用就在于培养学生“数学地”

2、观察事物， 对现象或问题“数学地”思考，进而合理地量化和转化，把问题“数学化”，用数学的思想方法加以解决本节课要研究随机变量所表示的随机事件的概率分布情况，即建立“离散型随机变量的分布列”这一数学模型 . 离散型随机变量和其对应的概率之间是一种函数关系，因此可以类比函数来研究. 教师引导学生用数学的思维分析问题，用数学的思想方法解决问题. 通过类比函数的表示方法，首先对三个具体实例进行表示，获得对“离散型随机变量的分布列”模型的初步认识，再从这些具体实例中抽象概括出离散型随机变量的分布列的一般定义并进一步探索性质. 在概念得出的过程中，可以培养学生的抽象概括能力. 在此基础上学习两点分布等特殊

3、的分布列，理解分布列对于刻画随机现象的重要性，能够应用分布列解决实际问题在实际问题的解决中，可以培养学生的数学建模能力.因此，本节课的教学重点：理解离散型随机变量的分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性，理解两点分布的模型及其应用二、教学目标设置1 通过具体实例，理解离散型随机变量分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性；类比函数的几种表示法学习离散型随机变量的表示方法；探索离散型随机变量的性质2通过学生的自主探究，进一步体会数学抽象、数学建模的思想，培养学生抽象概括能力3通过类比、推广、特殊化等一系列思维活动，体会统计思想，学会用统计思想分析和处理随机现象的基本方法. 在解

4、决实际问题的过程中，同学们加深对有关数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系，并学会用数学解决一些实际问题.4通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感经历数学建模的过程并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心三、学生学情分析（一）学生程度第 1页 共 6页我所授课的对象是天津市实验中学的学生学生的水平相对较高，基础知识掌握得较好，学生的理解能力比较强虽然已经经历了概率的学习，但是对随机变量的学习还处于初期阶段，一些数学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强（二）知识层面1 学生已经学习过概率的知识并掌握了计数原理；2掌握了离散型随机变量的定义（三）能力

5、层面2 具有一定的数学抽象的能力；2具有一定的数学建模的基础根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主利用古典概型计算概率的公式完成求基本事件的概率在具体操作过程中，需要老师的引导和帮助教学难点：理解离散型随机变量分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性四、教学策略分析1 高中数学课程标准倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式根据本节课的教学内容和学生自主学习能力相对比较强的特点，以问题串驱动整个课堂的进行，采用启发、引导、探究相结合的教学方法2本节教学内容的脉络是：复习旧知，引入新课研究实例，抽象概括探索性质，辨析概念数学建模，两点分布实际应用，解决问题课

6、堂小结，反思提升 .首先对上节课已经学习的随机变量的概念加以回顾，并进一步提出后续问题，即“我们更关心随机事件发生的可能性有多大，即随机变量取不同值的概率分布情况是怎样的”，以开门见山的方式提出问题，引发学生的思考. 然后对于如何解决这个问题，以三道实际问题“掷骰子”、“掷硬币”、“摸次品”为背景，启发学生寻求解决问题的方法类比函数的表示方法，研究离散型随机变量分布列的表示方法，进而抽象概括随机变量分布列的概念；探索离散型随机变量的性质，并辨析概念；通过举例，掌握两点分布的分布列模型及其应用；在解决实际问题的过程中，使学生加深对有关数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系. 利用离散型随机

7、变量思想描述和分析某些随机现象，通过类比、推广、特殊化等一系列思维活动，体会统计思想，学会用统计思想分析和处理随机现象的基本方法.3在探索两点分布和解决实际问题的过程中，通过小组合作交流，同桌协作探究的方式，借助图形计算器等信息技术手段，为学生的数学探究与数学思维提供支持完成调动学生学习的积极性和主动性，培养学生的探究精神及协作意识，使学生真正体会数学抽象、数学建模思想，并能体验成功的喜悦.五 教学过程分析教学环节创设情境概念形成概念深化知识应用总结反思达标检测教 学 环 节教学内容师生活动设计意图创 设 情 景引 入 新 课一、温故知新（大约2分钟）古典概型定义是什么？离散型随机变量定义是什

8、么？二、自学总结预习教材P46 -马7,通过自学归纳本节课主要内容，并找出疑惑之处三、引例：抛掷一枚骰子，向上一面的 点数是一个随机变量 X .其口能取的值有哪些,它取各个小同值的概率都等多少？问题：能否用表格的形式来表示呢？课题：离散型随机变量及分布列活动一：引入课题生：预习教材P46 - P47 ,通过自学归纳本节课的主要内容，并找出疑惑之处师：提出引例，表格有何用处.生：思考、归纳师：指出本节学习和探究的内容.并板书课题.创设情景，激发学 生强烈的求知欲及 参与的积极性，让 学生主动融入到学 习中.由旧知识，自然过 渡到新课的学习.抽 象 概 括形 成 概 念问题2:分布列定义是什么？分

9、布列定义：如果离散型随机变量 X的所有口能取得值为Xi, X2 ,Xn ; X取每一个值Xi （i=1 , 2,，n）的概率为pi, P2,，Pn,则称表活动二：概括定义师：提出问题2.师：（板书定义）生：熟悉定义.理解定义师：提出问题3,（引导学生进行分析）.生：学生回答.抽象出对分布列的 一般形式，让学生 感受从特殊到一般 的数学思维方法， 发展学生的抽象思 维能力.剖析定义，加深对 对分布列定义的理 解.XXiX2XnPPiP2Pn为离散型随机变量 X的概率分布， 称为离散型随机变量 X的分布列.问题3:为什么要列分布列 ？或问题4:类比函数，思考随机变量的分 布列表示还有其他形式吗？这

10、些形式 之间启何区别？分布列也可以用解析式，表格或者图像 表小活动三：研究方法与内容解析师：提出问题4生：回顾函数与随机变量的区别，函数的表 示方式，回答分布列的表示形式引导学生将知识横 向迁移，类比，形成 对分布列的研究思 路.概 念 深 化性 质 归 纳问题5:通过对概率分布的分析，回答 分布列具有什么样的性质？分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足：0 WP（A） W1 ,并且/、可能事件的概率为 0,必然事件的概率为1.由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： pi 至0 , i = 1, 2,n; Pl+ P2 + -+ Pn=1追问：你能求离散型随机变量在某

11、一范围内取值的概率吗？对于离散型随机变量在某一范围内取 值的概率等于它取这个范围内各个值 的 概 率 的 和.即P（X 之Xk）=P（X =Xk）+P（X =Xk书） +活动四：性质初探、团结协作师：提出问题5.组织学生分组活动，巡视、辅导.生：提出疑问，组内讨论.性质再探师：提出追问.引导学生从从分布列上进行分析，并总结.生：归纳方法让学生主动探究， 避免被动接受.能 及时发现学生讨论 过程中存在的问 题，以便及时纠正 （因材施导）.培养学生团结协作 精神.过对分布列特征的 分析，培养学生的 观察能力；通过图 形1口 口至）付 t口 口 的转换，把握分布 列的性质.同时使 学生经历从特殊到

12、一般的过程，体验 知识的产生、形成 过程，逐步培养学 生的概括能力.以 突出重点.知识实践 形成能力题型一：分布列性质的应用例1.设随机变量 之的分布列如下：活动五：例题1解析师：（分析）根据分布列的性质，我们知道 P1+P2+ - +Pn=1.即a . 2 . a 0.16+a +0.3=1,10593斛得a = - 一或一，这两个值都可以吗？1010生：思考，再由学生代表发言，叙述解题 过程.师：点评，板书解题步骤.师：提醒学生解题要规范.例1教学：此题难 度不大，巩固性 质，规范解题步骤.-10123P0.16a/102 aa/50.3则(1) a=; (2)求 P(1< E &l

13、t;4)变式：设随机变量工的分布列为师：引导学生共同分析探讨解题的途径.p仁=i)=a(1)i(i =1,2,3),则 a = ?观察变式,整体上与例1没变化，唯一陌 生的地方是分布列是以等式给出的，/、要3觉得陌生实生：思考，再由学生代表发言，叙述解题 过程.师：点评，板书解题步骤.解：（板书）践1 1c 1a27a(-)1 +a(_)2 +a(_)3=1，解得 a=.应33313用问题6:通过对这两道题的分析，回答活动六：分组讨论，方法总结 师：提出问题6.解决这类问题应当注意什么？组织学生分组活动，巡视、辅导.生：提出疑问，组内讨论.变式的教学：难易 程度适中，考察学 生能否通过不同形

14、式的分布列求参数 的值，同时培养学 生全面考虑问题、 解决问题的能力.形成能力-101P1/21-2q2 q则q的值为()A.1B.1土一2C.1 +D. 1 -X动手试试：设随机变量之的分布为-2-10123P1/121/41/31/121/61/12题型二：求分布列例2:设随机变量之的分布为求随机变量Y2的分布列.问题7:通过对此题的分析，回答求随 机变量之的步骤是什么？学生快速作答，两人黑板板板演，看谁做 的又快又对.教师分别点评，并说明排除法解决此题更 为方便.活动七：例题2解析师：（分析）根据分布列的定义，我们不仅要写出随机变量 上的所有可能取值，还要求出U的每一个取值对应的概率，并

15、列成表格的形式.生：思考，再由学生代表发言，叙述解题 过程.师：点评，板书解题步骤.解：（板书）活动八：分组讨论，方法总结师：提出问题7.组织学生分组活动，巡视、辅导.生：提出疑问，组内讨论，并归纳总结问题6教学：进一 步加深分布列的性 质的理解，对学生 学习中所出现的遗 漏和不足给予即时 补救，培养学生归 纳总结的能力.动手试试是在学生 总结归纳的基础上 再做的一道题，提 醒学生对于不同的 题型应当选择适当 的方法，以提高解 题效率例2教学：此题巩 固分布列定义，难 度不大，但是这类 题型是高考热点， 注意提醒学生要规 范解题步骤，注意 求分布列重在过 程，必须有文字说 明和详细过程，切 忌

16、只有数、式或表！;板书总结：求离散型随机变量E分布列的步 骤为：(3) (4) 梳 理 知 识总 结 反 思1 数学知识：(1)分布列的定义，性质.(2)分布列的简单应用以及求简单的分布列.2数学思想：类比化归.3数学方法：概括、归纳.4数学能力：观察能力、探究能力、动手能力；发现、提出、分析及解决问题的能力.活动九：课堂小结师：引导学生从数学知识、数学思想、数 学方法、数学能力四个方面进行归纳总结. 生：在教师的引导下归纳总结，想一想上 课之前你自学产生的疑惑都解决了吗，又 产生了那些疑惑？.师：补充完善.通过师生的共同小 结，有利于学生巩 固所学知识，也能 培养学生的归纳和 概括能力.把所学 的新知识纳入已有 知识结构形成系 统.分. 层 作. 业1