2019_2020学年新教材高中数学第十章概率10.2事件的相互独立性学案新人教A版必修第二册

1、10. 2事件的相互独立性考点学习目标核心素养相互独立事件的概念理解相互独立事件的概念及意义数学抽象相互独立事件同时发生的概念能记住相互独立事件概率的乘法公式；能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题数学运算、数学建模预习案，砥2抬渣问题导学预习教材P247P249的内容，思考以下问题：1 .事件的相互独立性的定义是什么？2 .相互独立事件有哪些性质？3 .相互独立事件与互斥事件有什么区别？F.新知初探二1 .相互独立的概念设A, B为两个事件，若 P(AB) = pA旦旦，则称事件 A与事件B相互独立.2 .相互独立的性质若事件A与B相互独立，那么 A与E, A与B, A与B

2、也都相互独立.名师点拨(1)必然事件Q ,不可能事件？都与任意事件相互独立.(2)事件A, B相互独立的充要条件是 R AB = RA) P(B) .1我检测O判断(正确的打“，”，错误的打“x”)(1)不可能事件与任何一个事件相互独立.()(2)必然事件与任何一个事件相互独立.()(3) “RA = P(A) RE)”是“事件 A B相互独立”的充要条件.()答案：(1) V (2) V (3) V0下列事件A, B是相互独立事件的是()A. 一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面”B.袋中有2个白毛2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表

3、示“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子，A表示“出现点数为奇数”， B表示“出现点数为偶数”D. A表示“一个灯泡能用 1 000小时”，B表示“一个灯泡能用 2 000小时”答案：A 甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为 .答案：0.56Q 一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为 a,第二道工序的次品率为 b, 则该产品的正品率为.答案:（1 a）（1 b）解藉探究突破探究点01相互独立事件的判断例1 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A= 一个家庭中既有男孩又有女孩, B

4、= 一个家庭中最多有一个女孩 .对下述两种情形，讨论 A与B的独 立性：（1）家庭中有两个小孩；（2）家庭中有三个小孩.【解】（1）有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为 =（男，男），（男，女），（女, 男），（女，女）,它有4个基本事件，由等可能性知概率都为:4这时A=（男，女），（女，男）,B=（男，男），（男，女），（女，男）,AB= （男，女），（女，男）,131于是 RA）=2, RB）=4, P（AB=2.由此可知 P（AB WP（A）P（B）,所以事件A, B不相互独立.（2）有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为=（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），

5、（男，女，女），（女，男，男），（女，男，女），（女，女，男），（女, 女，女） .由等可能性知这8个基本事件的概率均为 1,这时A中含有6个基本事件，B中含有4个 8基本事件，AB中含有3个基本事件.6 34 13于正 RA)=a=Z，RB=a = 5 P(AB=M 8 48 283显然有RAB=d=RARB)成立.8从而事件A与B是相互独立的.规律方r法判断两个事件是否相互独立的两种方法(i)根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率来判断，若没 有影响，则两个事件就是相互独立事件；(2)定义法：通过式子 RAR = RA)RB)来判断两个事件是否独立，若上式成立，则事

6、件 A B相互独立，这是定量判断.龈腺训练1 .分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件 B是“第二枚为正面”，事件 C是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的有 .(填序号) A, B; A, C; B, C解析：根据事件相互独立的定义判断，只要P(AB = P(A)P(B) , RAQ = RA)P(C), P( BC= RB)P(C)成立即可.利用古典概型概率公式计算可得RA)=0.5, RB)=0.5, P(C) = 0.5,RAB=0.25, RAQ = 0.25, P( BQ = 0.25.可以验证 RAR=RA)P(B), P(AC = RA)RC),

7、R BC =R B) P(C).所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独立，事件 B与Q相互独立，事件A与Q相互独立.答案：2 .从一副扑克牌(52张)中任抽一张，记事件 A为“抽得K,记事件B为“抽得红牌”， 记事件Q为“抽得J”.判断下列每对事件是否相互独立？为什么？(1) A 与 B;(2) Q 与 A44126 1 .“一 r 解：(1) P(A) = = , P(B)=；=二事件AB即为“既抽得 K又抽得红牌”，亦即“抽 52 1352 221得红桃K或方块K，故PA=,从而有RA)RB) = P(AB,因此事件A与B相互独立. 52 26(2)事件A与事件Q是互斥的，因此事件

8、A与Q不是相互独立事件.相互独立事件同时发生的概率例H王敏某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达 的概率分别为0.8 , 0.7 , 0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.【解】 用A, B, C分别表示这三列火车正点到达的事件.则 P(A)=0.8, RB)=0.7, P(C) = 0.9,所以 RA) =0.2, RB) = 0.3, P(C) = 0.1.(1)由题意得A B, C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为 Pi=P( ABC)+P(ABC)+P

9、(ABC) = P( A)RB)P(Q + RA)R B)RQ + P(A)RBR C)=0.2 X 0.7 X 0.9 + 0.8 X 0.3 X 0.9 + 0.8 X 0.7 X 0.1 =0.398.(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为 P2=1-P( A B C) = 1-P( A)P( B) R C)= 1 - 0.2 X0.3 X0.1 = 0.994.,互动探究1 .变问法在本例条件下，求恰有一列火车正点到达的概率.解：恰有一列火车正点到达的概率为 P3=RAB C)+P( ABC)+ R A BQ= P(A)R B)R C) + P( A)P(B)RC) 十 R A)R

10、B)P(。=0.8 X0.3 X0.1 +0.2 X 0.7 X 0.1 + 0.2 X 0.3 X 0.9 =0.092.2 .变条件若一列火车正点到达记 10分，用E表示三列火车的总得分，求 R E 20).解：事件“ E W20”表示“至多两列火车正点到达”，其对立事件为“三列火车都正点到达”，所以 P( E ,且三个项目是否成功互相5 6 3独立.(1)求恰有两个项目成功的概率；(2)求至少有一个项目成功的概率.解：(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为4 5225X6X (1 -3=9，只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为45245*(16)泞=4?只有绿色蔬

11、菜种植和水果种植两个项目成功的概率为45 2 1(1一0旌又十凸，241 19所以恰有两个项目成功的概率为- + + - = -.9 45 9 45(2)三个项目全部失败的概率为(1) X (1) X (1 )=5， 6390所以至少有一个项目成功的概率为1 焦90 90C 拓展探索15.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8,计算：(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率.解：记“甲射击一次，击中目标”为事件A, “乙射击一次，击中目标”为事件 B “两人都击中目标”是事件 AB “恰有1人击中目标”是 ABUAB; “至少有1人击中目标”是 _ _ - ABU AB U AB.(1) “两人各射击一次，都击中目标”就是事件AB又由于事件 A与B相互独立.所以 RAB=RA) - RB)=0.8X0.8= 0.64.(2) “两人各射击一次，恰好有一人击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中(即AB),另一种是甲未击中乙击中(即AB) .根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事