2020年四川巴中中考数学试卷附解析

1、2020年四川省巴中市中考数学试卷、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-3的绝对值的相反数是（）A.32.卜列四个算式中正确的是（）A.?3+?=?B.(-?2)3=?C.?=?D.?+?=?3.疫情期间，某口罩厂日生产量从原来的360万只增加到现在的480万只.把现在的口C.-3罩日生产量用科学记数法表示为（）A. 3.6x106B. 3.6X107C. 4.8x106D. 4.8x1074.其三视图如图所示，则组成该5.已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成,某地区一周内每天的平均气温如下:俯视图左视图C.8D.925C,27.3C21C,21.4C,28C,33.6C,3

2、0c这组数据白勺极差为（）6.7.A.8.6B.9如图，在?,/?120C.12.2?/?=3,?=5,贝UAC的长为()A. 9B. 8C. 6D.12.6,AD平分/?关于x的二次方程？+（2?-3）?+?+1=0有两个实数根，则a的最大整数解是（）A. 1B. -1C. -2D. 08.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（）9.10.11.12.A.4尺如图，一次函数0,?0)的交点是

3、（）A.B.C.D.?w2?2C.5尺B.4.55尺.一.一，,一?_?=?（?笑0）与反比例函数？=?（?A坐标为（2,1）,当？W?时，x的取值范围如图，在O?冲，点A、B、C在圆上，/?45,?=2v2,则O?勺半径OA的长是（）A.v2B.2C.2vD.3定义运算：若定义，计算:A.-1如图，在矩形?=?则log?=10g5125-10g381=B.2ABCD中，？=4,?(?对角线50）,例如23=8,则10g28=3运用以上C.1O,sin/?=?*，P为AD上一动点，？?L?点E,?_?点F,分别以PE,PF为边向外作正方形PEGHDBAC,BD交于点D.44和PFMN,面积分别

4、为？，？?.则下列结论：？?=8；点P在运动过程中，?+?的值始终保持不变，为2V3;？?1+?的最小值为6；当PH：?=5:6时,则DM:?5:6.其中正确的结论有（A.1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13 .分解因式：3?y-6?+3?=.14 .函数？?=第中自变量x的取值范围是.v1-?15 .若关于x的分式方程等二行J有增根，则?=.?-|?(|-?)16 .如图，在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，其中1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是.17 .如图，是中国象棋残局图的一部分，请用线

5、段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一个多边形.连接顺序为：将一象一炮一兵一马一事一将，则组成的多边形的内角和为18.现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于y轴对称.其中半圆交y轴于点巳直径？?=2,?=2；两支抛物线的顶点分别为点A、点？?与x轴分别交3于点C、点D;直线BC的解析式为：？?=?z.则零件中BD这段曲线的解析式为.三、解答题(本大题共7小题，共84.0分)-3_-119 .(1)计算：|1-v3|+v27-2?30(-)-1-(2020-?.(2)解一元二次方程：？?(?？4)=?-6.(3)先化简：(二：二-1-)+等

6、，再从不等式-2?3中选取一个合适的整数,?，-4?+4?-2?-4代入求值.20 .如图所示，?在边长为1cm的小正方形组成的网格中.(1)将?沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到?,请作出?,并求出？的长度；(2)再将?绕坐标原点O顺时针旋转180,得到?,请作出?,并直接写出点？的坐标；(3)在(2)的条件下，求线段AB在变换过程中扫过图形的面积和.21 .巴中某商场在6月份举行了“年中大促，好物网罗”集赞领礼品活动.为了解参与活动顾客的集赞情况，商场从参与活动的顾客中，随机抽取28名顾客的集赞数，调查数据如下(单位：个):362629384859485243331861405264

7、55465645433755475266573645整理上面的数据得到如下频数分布表和频数分布直方图:礼品类别集赞数(?)频数一盒牙膏18?282一条毛巾28?385一提纸巾38&?48m一件牛奶48?589一桶食用油58?68n回答下列问题：(1)求频数分布表中m,n的值，并补全频数分布直方图；(2)求以上28个数据的中位数和众数；(3)已知参加此次活动的顾客有364人，领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有多少人？22 .某果农为响应国家“乡村振兴”战略的号召.计划种植苹果树和桔子树共100棵.若种植40棵苹果树，60棵桔子树共需投入成本9600元；若种植40棵桔子树，60棵苹果树共需投入成本

8、10400元.(1)求苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？(2)若苹果树的种植棵数不少于桔子树的!过，且总成本投入不超过9710元，问：共5有几种种植方案？在(2)的条件下，已知平均每棵苹果树可产30kg苹果，售价为10元/?平均每棵桔子树可产25kg枯子，售价为6元/?问：该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大？最大利润为多少元？23 .如图，海面上产生了一股强台风.台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29方向上，台风中心沿北偏东60方向向小岛C移动，此时台合风中心距离小岛200海里.(1)过点B作？?点P,求/?板数；(2)据监测，在距离台风中心50海里范围内均会

9、受到台风影响(假设台风在移动过程中风力保持不变).问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由.(参考数：?310.52,?讲0.86,?讲0.60,1.73)24 .如图，已知AB是。？勺直径，直线CD与。？律目切于点C,交AB的延长线于点E,AC平分/?=3,?=3V3.求证：？?L?EP的长.(2)若点P为线段CE上一动点，当?郴似时，二25.如图，抛物线？?=?亨?+?(?0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，交y轴正半轴于点C,M为BC中点，点P为抛物线上一动点，已知点A坐标(-1,0),且？?2?4?(1)求抛物线的解析式；(2)当?野?？?,求PM的长；(

10、3)当4?&?5?&?就，求点P的坐标.第8页，共23页答案和解析1 .【答案】C【解析】解：-3的绝对值的相反数是：-I-3|=-3.故选：C.首先根据绝对值的含义和求法，可得：-3的绝对值是3；然后在3的前面加上-,求出-3的绝对值的相反数是多少即可.此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握.2 .【答案】D【解析】解：？?？和？?不能合并，故本选项不符合题意；B.(-?2)3=-?6,故本选项不符合题意；C.?e=?,故本选项不符合题意；D.?+?=?故本选项符合题意；故选：D.根据哥的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数哥的乘法，同底数哥的除法逐个判断即可

11、.本题考查了哥的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数哥的乘法，同底数哥的除法等知识点，能熟记知识点是解此题的关键.3 .【答案】C【解析】解：480万=480X104=4.8X106.故选：C.科学记数法的表示形式为？?x10?钠形式，其中1|?|10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值R10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为？?x10?钠形式，其中1|?|0,5解得?0?方程有两个不相等的实数根；（2）=0?方程有两个相等的实数根；（3）0?方程没有实数

12、根.8 .【答案】B【解析】解：设竹子折断处离地面x尺，则余边为（10-?尺，根据勾股定理得：？+32=（10-?2解得：？?=4.55.答：原处还有4.55尺高的竹子.故选：B.竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-?尺.利用勾股定理解题即可.此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题.9 .【答案】A【解析】解：由图象得，当？w?时，x的取值范围是00)的交点坐标即可得到结论.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据A的坐标，结合图象是解题的关键.10 .【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理和

13、解直角三角形.能求出?直角三角形是解此题的关键.根据圆周角定理求出/?码求出OA即可.【解答】解：根据圆周角定理得：/?2/?/?45,.?90,.,?2V2,?=?.2?=?,.?=2.故选：B.11 .【答案】A【解析】解：由题意可得，10g5125-10g38I=3-4=-1,故选：A.根据新定义的计算方法，可以计算出所求式子的值.本题考查新定义的运算，解答本题的关键是明确新定义的计算方法.12 .【答案】C【解析】解：,sin/?学,?60,四边形ABCD是矩形,.?=?.?是等边三角形,.?=2?=2?=8,故正确;连接OP,由知？?妾8,.矩形ABCD的两边？?=4,?=4通,.?

14、雍形？?无？=16V3,.?1?巨形？?无43,?=?=4,11-11.?仍？?+?-?+2?=-?(?+?=-X4X(?+?=4v,.?=2v5,故正确；.(?为=?+?-2?0,.?+?2?登？?？.?+?=?+?=1(?+?2?+?+?为!(?+?+2?=2(?+?)=6,当且仅当？?=v3时，等号成立，故正确;./?/?/?.“？?？?5一?=?=?=?=6?+?一=.?+?.翳|,故错误.综上所述，其中正确的结论有，3个.故选：C.由矩形ABCD的性质和特殊角三角函数可得?等边三角形，进而可以判断；连接？的?+?港得答案；利用完全平方公式变形，当且仅当？?=?=几时，等号成立，即可判

15、断；根据已知条件证明?乎2?寸应边成比例即可判断.此题考查了正方形的性质、矩形的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、完全平方公式、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识.13 .【答案】3?(?1)2【解析】解：3?-6?+3?=3?(?-2?+1)=3?(?1)2.故答案为：3?(?1)2.先提取公因式3a,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：？-2?=(?-?2.本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.14 .【答案?0,解得？?1.故答案为：？?1.根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不

16、等式，解不等式得到答案.本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键.15 .【答案】-4或0【解析】解：去分母得:?+3?=-?,由分式方程有增根，得到？1=0或？?=0,即？?=0或？?=1,把？?=0代入方程得：0=-?,解得：?=0.把？?=1代入方程得：1+3=-?,解得：?=-4.故答案为：-4或0.根据分式方程有增根，确定出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入整式方程计算即可求出m的值.化分式方程为整式方此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行:程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.16 .【答案】

17、3【解析】解：.在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，.一21从中任取一杯为白糖水的概率是：6=3.63故答案为：1.3直接利用概率公式计算得出答案.此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键.17 .【答案】720【解析】解：根据题意可知，组成的多边形是六边形，(6-2)X180=720,故组成的多边形的内角和为720度.故答案为：720.根据题意可知，组成的多边形是六边形，根据多边形内角和定理即可求解.考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理.18 .【答案】？?=-1(?-1)2+1(1w?w3)【解析】解

18、：记AB与y轴的交点为F,.？2,且半圆关于y轴对称，.?=?=1,.?2,.?1,则右侧抛物线的顶点B坐标为(1,1),将点？(1,1)代入？?=?3得？?+3=1,1解得除4,.?=1?+3,44当？?=0时，1?+3=0,44解得？?=-3,.?(-3,0),则?(3,0),设右侧抛物线解析式为？?=?(?1)2+1,将点？(3,0)代入解析式得4?+1=0,1解得？?=-4,.?=-4(?-1)2+1(1W?W3).1C故答案为：？?=-4(?-1)2+1(1w?w3).记AB与y轴的交点为F,根据图象关于y轴对称且直径？?=2,?2得出点？?(1,1),由点B坐标求出直线BC解析式，

19、据此得出点C坐标，继而得出点D坐标，将点D坐标代入右侧抛物线解析式？?=?(?1)2+1,求出a的值即可得出答案.本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据轴对称图形的性质得出点B坐标及待定系数法求函数解析式的能力.19 .【答案】解：(1)原式=3-1+3-2X+(-3)-1=6-1+3-，-3-1=-2；(2)方程整理得：？-5?+6=0,分解因式得：(?-2)(?-3)=0,可得？?2=0或？3=0,解得：？=2,?=3；店#?吊-2?-?+2(?+2)(?-2)(3)原式=(?-2)2-?(?-1)_(?-1)(?-2)(?+2)(?-2)=(?-2)2?(?1)_?+2=?,由不等

20、式-2?7(100-?)由题思得：5、),120?+80(100-?卢9710解得：37.5?0.?随a的增大而增大,.当？?=42时，？?最大=110X42+7000=11620(元)，答：该果农种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得利润最大，最大利润为11620元.【解析】（1）设每棵苹果树需投入成本x元，每棵桔子树需投入成本y元，根据“种植40棵苹果树，60棵桔子树共需投入成本9600元；若种植40棵桔子树，60棵苹果树共需投入成本10400元”列方程组求解即可；（2）设苹果树的种植棵数为a棵，则桔子树的种植棵数为（100-?探，根据题意列不等式组求出a的取值范围即可求解；设该果农所获利

21、润为W元，求出W与a的关系式，再根据一次函数的性质求解即可.考查列二元一次方程组解应用题的方法、一次函数的性质和一元一次不等式等知识，实用性较强，数据较多，理清数量之间的关系则是解决问题的关键.23 .【答案】解：（1）/?60,?30,又？?“？?？?90o,?30o,又./?29,/?？90,.?119,/?/?宜?59;（2）不会受到影响.理由如下：由（1）可知,Z?59,./?90-/?31,又.？?讲0.60,?3W0.60=5，设BP为x海里，5则？=v3?梅里，？=三？海里，3 .v3?+5?=200,3解得：？?弋57,5750,.沿海城市B不会受到台风影响.【解析】先由/?6

22、0知/?30,再由？?L?倒/?60,结合/?29,/?90得/?119,继而根据/?/?也？?？答案;途?？50(2)先求出/?31,由？?？?310.60知篙、0.60=3-，设BP为x海里，表示出?=:5海里，？?5?海里，根据？?2200海里建立关于x的方程，解之求出x的值，与3进行大小比较可得答案.本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握直角三角形的有关性质和三角函数的定义及其应用.24.【答案】(1)证明：连接OC, .?/?/?又.？?？分/?/?/?/?/?.?？?又,？?？。?也切线,.?!_?.?!_? .?值径，?90,又.？=2?6,?=3苕,/ccccc?33V3.cos/?弟?=-=区,.?30,?3,.Z?30,Z?30,.-.?=?3V3,?=?=?=3,当？/?,?.二一?-?3即9二9,.?=v3;当点P与点C重合时，?祢?.?=?=3v3;综上：当?以时，?=3v3或苜.【解析】(1)根据等腰三角形的性质得出/?/?根据角平分线的定义得出/?/?摩出/?/?推出？?/?根据切线的性质得出？?L?可；(2)解直角三角形求出/?30,?3,推出?边三角形，求出？?3v3,?=?3,根据相似三角形的性质和判定求出答案即可.本题考查了