导数的计算导学案

1、2 / 81 / 8导数的计算导学案第一课时：几个常用函数的导数一.学习目标：、，八一,211 .学会应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数yc、yx、yx、y、xy Jx的导数公式；2 .掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数.二,学习重、难点：五种常见函数y c、y x、y x2、y1、y Jx的导数公式及应用x三.学习过程(一)创设情景我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.那么，对于函数 y f (x),如何求它的导数呢？根据导数的定义，求函数 y f (x)的导数，就是求出当 x趋近于。的时候，一y所趋 x于的那个定值。(二)获

2、取新知1.函数y f (x) c的导数卡日用可用用小 y f(x x) f(x) c c根据导致7E义，因为 0xxx所以 y lim y lim 0 0x 0 v x 0函数导数y cy 0y0表示函数yc图像上每一点处的切线的斜率都为 .若y c表示路程关于时间的函数，则y0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0,即物体一直处于静止状态.2 .函数y f (x) x的导数yf (xx)f(x)xxx因为 xxx所以 y lim y liml 1x 0x0函数导数y xy 1y 1表示函数y x图像上每一点处的切线的斜率都为 .若y x表示路程关于时间的函数，则 y 1可以解释为某物体做瞬时速度

3、为1的匀速运动.3 .函数y f(x) x2的导数22因为 _y f(x x) f(x) (x x) xxxx2_22x 2x x ( x) x c2x x x所以 ylimQylim(2 x x) 2x函数导数2y xy 2x2. y 2x表本函数y x图像(图3.2-3)上点(x, y)处的切线的斜率都为 ,说明 随着x的变化，切线的斜率也在变化.另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，2表明：当x 0时，随着x的增加，函数y x减少得越来越慢；当 x 0时，随着x的增加，函数y x2增加得越来越快.若 y x2表示路程关于时间的函数，则 y 2x可以解释 为某物体做变速运动，它在

4、时刻x的瞬时速度为2x .一 一 、1 4 .函数y f (x) 一的导致 x因为/ fixx) f(x)xx11x x x x (x x)x x(x x) x所以ylixmo函数导数11yy 1xx5 .函数y JX的导数因为二 xf (x x) f (x)xx x _ x Jxx xx , x x x所以ylim ylimx 0 xx 2 vx9/83/8推广：若 y f (x) xn(n Q),则 f (x) nxn 1（三）课堂小结函数导数y cy 0y xy 12y xy 2x1 yx1y-2xy Vx1 y荏y f(x) xn(n Q*)'n 1y nx第二课时：基本初等函

5、数的导数公式及导数的运算法则【学习目标】1 .熟练掌握基本初等函数的导数公式；2 .掌握导数的四则运算法则；3 .能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.。【自主学习】（认真自学课本 P14-15）一、复习与思考：1、常见的五个函数 y c、y x、y x2、y 1 , y Jx的导数公式是什么?xf(x)=cf (x)=f(x)=xf (x)=f(x)=x2f (x)=1 f(x)= 一xf (x)=2、如何求函数y x 2x2的导数?二、知识学习：(一)基本初等函数的导数公式：(请根据课本填写并记忆)f(x)=cf(x)=f(x)=x n(n C Q*)f(

6、x)=f(x)=sinxf(x)=f(x)=cosxf(x)=f(x)=a xf(x)=f(x)=e xf(x)=f(x)=log axf(x)=f(x)=ln xf(x)=(二)导数的运算法则：(请根据课本填写并记忆)(1) f(x) 土 g(x) ' =;(2) f(x) g(x)' =;(3) cf(x) ' = (c 为常数)；(4)fix)，= (g(x)W0)。g(x)【合作探究】例1(教材P15例2)根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y x3 2x 3的导数.x 1 y=x 1例2.求下列函数的导数:(1) y=x43x25x+6; (2)

7、y=x tanx; (3) y=(x + 1)(x + 2)(x + 3); (4)例3.日常生活中的饮水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为x %时所需费用(单位：元)为： c(x) 5284 (80< x<100)100 x求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：(1) 90%;(2) 98%。【目标检测】)D.1、曲线y cosx在x 处的切线的斜率为6A.理 B. -理 C. 12222、函数y (l)x( a >0且a w 1)的导数为()aA. (1)x ln a Ba x In a C . a x In

8、a： D . ax in- aa3、曲线yx2 1与y 1 x3在x = x0处的切线互相垂直，则 x°等于(1:B.等 C. 2 D. 2 或 04、函数y Ssn的导数是()xA.sinxxxsin x cosx2xxcosx cosx2x5、设 f(x) a0xna1xn 1an 1x an (ne N*),则 f'(0)=()A. anx 16、设曲线y 在点(3, 2)处的切线与直线 ax y 1 0垂直，则a等于( x 1A. 2B . 1 C1 D .-222第三课时：复合函数的求导法则知识学习:(一)复合函数的定义：一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x

9、),如果通过变量 u, y以可表成 ,那么称这个函数为函数 和 的复合函数，记作 y=。(二)复合函数的导数复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u)、u=g(x)的导数间的关系：yx' =。思考：若f(x) sin2x,则f'(x) cos2x对吗？为什么?【合作探究】 例1.(教材P17例4):求下列函数的导数: y (2x 3)2;(2)0.05x 1e(3) y sin( x )(其中均为常数)例2,求函数y ln x 2的导数。【目标施测】1、下列结论正确的是()2贝 y' 2x cos x11贝U y' sin x xA.若函数 y sin 2

10、x,贝U y' cos2x B .若函数 y sin x2,221C.右函数 y cos x ,则 y' 2xsin x D .右函数 y cos-, x2、设函数y = a x ,则y'=().以上均不对A. a x ln a Bax C . a x In a D3、求函数y x 3x在点(1, 3)处的切线方程.4、已知曲线y 5反。求曲线的与直线 y 2x 4平行的切线方程;求过点P(0, 5)且与曲线相切的直线方程。导数的计算练案1.下列结论中，正确的个数为(1)若y=cosx,贝U y' = sinx； (2) 若 y= 1，贝U y = 1=; ,x

11、2x x1.2y= -2 ,则 y |x=3=x27A. 0B. 1C. 2D. 32.已知f(x)=ax3+3x2+2,若 f (1)=4,贝U a 的值是19A.316B.313C.310D.33.函数y=log a(2x21)的导数是4xB. 2x2 14x ,A. 7- logae 2x 1D. (2x2- 1)logaelogaeC. 22x2 14.已知函数f(x)= vax21且f (1)=2,则a的值为4A. a=1B. a=2C. a= 2D. a>05.设直线y=x+b是曲线y=lnx(x >0)的一条切线，则实数b的值为6.已知函数y=f(x)的图象在点 M(1, f(1)处的切线方程是y=x+2,则 f(1) + f (1)=7.求下列函数的导数:(1) y= ； (2) y=xsin