浙江省衢州市龙游县九年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2017-2018学年浙江省衢州市龙游县九年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1 .下列函数中，不属于二次函数的是（）A. y= （x-2） 2 B. y=-2 （x+1） （x- 1）C. y=1-x-x2 D. y=2x -12 .若 3y- 6x=0,贝U x: y 等于（）A. - 2: 1 B. 2: 1C. T: 2 D. 1: 23 .如图，在RtAABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于 sinA 的是（）3A CD - DB 八 CB - CDA.；-B.- C- D Ci，4 .二次函数y=a（x+k）2+k,当k取不

2、同的实数值时，图象顶点所在的直线是（）A. y=x B. x 轴 C. y=- x D. y 轴5 .如图，在。O的内接四边形 ABCD中,AB是直径，/ BCD=120,过D点的切 线PD与直线AB交于点P,则/ ADP的度数为（）A. 400 B. 350 C. 300 D. 45°6 .下列说法正确的是（）A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B.投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为1的概率是相等的C.从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K,这是必然事件D. 一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 T07.如图，已知 A

3、BC与BDE都是等边三角形，点 D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交于点F,则图中有（）对相似三角形（全等除外）BC第5页（共29页）A. 2 B. 3 C. 4 D. 58 .如图，一块含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C接顺时针方向 旋转到A B'3置.若BC=15cmi那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为R CArA. 10 兀 cm B. 30 兀 cm C. 15 兀 cm D. 20 兀 cm9 .如图，AB是。的一条弦，点C是。上一动点，且/ ACB=30,点E、F分 别是AC BC的中点，直线EF与。交于G、H两点，若。的半径为7,则

4、GE+FH 的最大值为（ ）A. 10.5 B. 773- 3.5C. 11.5 D. 7近-3.510 .如图，等腰RtAABC中，/ ACB=90, AC=BC=1且AC边在直线a上，ABC绕点A瞬时针旋转到位置可得到点 P1,此时AP1=/s；将位置的三角形 绕点Pi顺时针旋转到位置，可得到点 P2,止匕时AP2=V+1；将位置的三角形 绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点 P3,此时AP3=+2；，按此规律继续 旋转，直至得到点P2017为止，则AP2017长为（）A. 1344+672 B. 1344+673 7 C. 1345+673 7 D. 1345+674 7二、认真填一填（本

5、题有6个小题，每小题4分，共24分）11 .若ABJAAZ B',既似比为1: 3,则AA' B'与dABC的面积之比为 .12 .在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余 均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为弓，则n=.13 .如图，在 ABC中，BC=3cmf /BAC=60,那么 ABC能被半径至少为 cm 的圆形纸片所覆盖.# 1 - 一4/C14 .若二次函数的图象经过点（-2, 0）,且在x轴上截得的线段长为4,那么 这个二次函数图象顶点的横坐标为.15 .如图，已知A、B两点的坐标分别为（2灰，0） （0, 2）, P是

6、4AOB外接圆 上的一点，且/ AOP=30,则点P的坐标为.16 .已知， ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A点坐标为（-6, 0）, B点坐标为（4, 0）,点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点.经过点A、B、 C三点的抛物线的解析式为y=a/+bx+8.（1）则抛物线的解析式为 ;（2）连接AD,点F是抛物线上A、C之间的一点，直线BF交AD于点P,连接PE,当BP+PE的值最小时，写出此时点 F的坐标%三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)17 .下表给出了代数式-x2+bx+c与x的一些对应值:x-2-10123-x2+bx+c5nc2-3-10(1)根据表格中的数据

7、，确定b, c, n的值；(2)设y=- x2+bx+c,直接写出00x0 2时y的最大值.18 .甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值-1, 2, 5;乙口袋中装 有3个相同的小球，它们分别写有数值-4, 2, 3.现从甲口袋中随机取一球， 记它上面的数值为x,再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为V.设点A的坐标为(x, y).(1)请用树状图或列表法表示点 A的坐标的各种可能情况；(2)求点A落在y=x2+x- 4的概率.19 .已知在以点。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于点C, D (如 图).(1)求证：AC=BD(2)若大圆的半径R=10,小圆白半径r=8,且

8、圆O到直线AB的距离为6,求20 .如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC,椅面宽为BE,椅脚高为ED,且AC，BE, AC± CD, AC/ ED.从点A测得点D、E的俯角分别为 64°和53°.已知ED=35cm)求椅子高AC约为多少?（参考数据：tan53 %4，sin53 2言，tan64 '2, sin64 也盘3510第7页(共29页)21 .如图，在 ABC中，AB=AC以AB为直径的。O分别与BC, AC交于点D,E,过点D作。的切线DF,交AC于点F.(1)求证：DF，AC;(2)若。的半径为4, /CDF=22.5,求阴影

9、部分的面积.F C22 .如图，在 ABC中，/ACB=90, AC=BC M 是边 AC的中点，CHUBM 于 H.(1)试求sin/MCH的值；(2)问4MCH与4MBC是否相似？请说明理由；(3)连结 AH,求证：/ AHM=45 .23 .如图，在 ABC中，BA=BC=20cm AC=30cm1点P从A点出发，沿着AB以 每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度 向A点运动，设运动时间为x秒.(1)当CQ=10时，求 二上.的值.APQE(2)当x为何值时，PQ/ BC;(3)是否存在某一时刻，使 APQ与4CQB相似？若存在，求出此时 AP的长, 若

10、不存在，请说明理由.824 .已知二次函数y=ax2- 2ax+c (a>0)的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交 于A、B两点，与y轴交于点C,它的顶点为P,直线CP与过点B垂直于x轴的 直线交于点D,且CR PD=1： 2(1)求A、B两点的坐标；(2)若tan/PDB=1,求这个二次函数的关系式；(3)在(2)的基础上，将直线CP先绕点C旋转到与x轴平行，再沿y轴向上 平移1个单位得直线n, Q是直线n上的动点，是否存在点Q,使4OPQ为直角 三角形？若存在，求出所有点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.y*5 -4 -3 -2 -1 -4 -3 -21 2 3 4 5 2017-20

11、18学年浙江省衢州市龙游县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1 .下列函数中，不属于二次函数的是（）A. y= （x-2） 2 B. y=-2 （x+1） （x- 1） C. y=1-x-x2 D. y=【考点】二次函数的定义.【分析】整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答.【解答】解：A、整理为y=q-4x+4,是二次函数，不合题意；B、整理为y=- 2x2+2,是二次函数，不合题意；C、整理为y=-x2-x+1,是二次函数，不合题意；D、不是整式方程，符合题意.故选：D.2 .若 3y- 6x=0, WJ x： y 等于

12、（）A. - 2: 1 B. 2: 1 C. T: 2 D. 1: 2【考点】比例的性质.【分析】由3y-6x=0得3y=6x,根据比例的T生质即可得到x: y=1: 2.【解答】解：V 3y- 6x=0,3y=6x, x: y=1: 2.故选：D.3 .如图，在RtAABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于 sinA 的是（）A B C D AC CB AB CB【考点】锐角三角函数的定义.【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可.【解答】解：二.在RtA ABC中，CD是斜边AB上的高,.a_cd_cbsinAWT 商, 同时有，sinA=sin/ DCB芈.Cd故选D.4 .

13、二次函数y=a(x+k)2+k,当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是()A. y=x B. x 轴 C. y=- x D. y 轴【考点】二次函数的性质.【分析】分别设k=0, k=1时得出二次函数的顶点坐标，利用待定系数法求出过 此两点的直线即可.【解答】解：设当k=0时，原二次函数可化为y=ax2,此时顶点坐标为A (0, 0)； 当k=1时，原二次函数可化为y=a (x+1) 2+1,此时顶点坐标为B(-1, 1)；设过A、B两点的直线解析式为y=kx+b,则忏 ,(b=° ,-k+b=l k="l函数图象顶点所在的直线为：y=-x.故选C.5.如图，在。O的内

14、接四边形ABCD中，AB是直径，/ BCD=120,过D点的切 线PD与直线AB交于点P,则/ ADP的度数为()A. 40° B. 35° C. 30° D. 45°【考点】切线的性质.【分析】连接 DB,即/ADB=90,又/ BCD=120,故/ DAB=60,所以/ DBA=30 ;又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果.【解答】解：连接BD, / DAB=180 - / C=60,:AB是直径, ./ADB=90, . / ABD=90 - / DAB=30 ,: PD是切线, ./ADP=Z ABD=30,故选：C.6.下列说法正确

15、的是（）A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B.投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为1的概率是相等的C.从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K,这是必然事件3D. 一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 T【考点】概率的意义.【分析】根据概率的意义以及随机事件和必然事件的定义对各选项分析判断即可 得解.【解答】解：A、在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同，正确，故本 选项正确；B、投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率是 盘=1,连投两次点数都为1的 00 0第11页（共29页）概率是上，不相等，故本选项错误；C从一副完整的扑克

16、牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K,这是随机事件，故本选项错误；D、一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是-j,故Q本选项错误.故选A.7.如图，已知 ABC与4BDE都是等边三角形，点 D在边AC上（不与A、C重 合），DE与AB相交于点F,则图中有（）对相似三角形（全等除外）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【考点】相似三角形的判定；等边三角形的性质.【分析】只要求写出相似的三角形，不必写出求证过程，根据相似三角形的判定 定理，两个等边三角形的3个角分别相等，可推出 ABBZXEDB,根据2个角 对应角相等推出 BD8AEFEAAFD. BDM BAD.【解答】 解：

17、图中的相似三角形是 AB8zEDB, ABDC EFB BDCA AFD, BDg AAFD, BDM ABAD, 一 共 5 对.故选：D.8.如图，一块含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C接顺时针方向 旋转到A B'3置.若BC=15cmi那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为RA. 10 兀 cm B. 30 兀 cm C. 15 兀 cm D. 20 兀 cm【考点】弧长的计算.【分析】顶点A从开始到结束所经过的路径是一段弧长是以点C为圆心，AC为半径，旋转的角度是180- 60=120,所以根据弧长公式可得.【解答】解：12。兀 皆 X 2=？。兀cm

18、180故选D.9.如图，AB是。的一条弦，点C是。上一动点，且/ ACB=30,点E、F分 别是AC BC的中点，直线EF与。交于G、H两点，若。的半径为7,则GE+FH 的最大值为（ ）A. 10.5 B. 7/-3.5 C. 11.5 D. 7班-3.5【考点】圆周角定理；三角形中位线定理.【分析】由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出 EF=-AB=3.5 为定值，则GEFH=GH- EF=GH- 3.5,所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值.而 直径是圆中最长的弦，故当GH为。的直径时，GE+FH有最大值14-3.5=10.5.【解答】解：当GH为。的直径时，G

19、E+FH有最大值.当GH为直径时，E点与。点重合，AC也是直径，AC=14: / ABC是直径上的圆周角， ./ABC=90,/ C=30,.AB=.AC=7.点E、F分别为AC BC的中点, . EF=AB=3.5, GEhFH=GF-P EF=14- 3.5=10.5.故选A.10.如图，等腰RtAABC中，/ ACB=90, AC=BC=1且AC边在直线a上，ABC绕点A瞬时针旋转到位置可得到点 P1,此时AP1=/2；将位置的三角形 绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点 P2,止匕时AP2=W+1；将位置的三角形 绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点 P3,此时A®二匹+2；，按

20、此规律继续 旋转，直至得到点P2017为止，则AP2017长为（）A. 1344+672 B, 1344+673 C, 1345+673 7 D. 1345+674 7【考点】旋转的性质；等腰直角三角形.【分析】 由等腰直角三角形的性质和已知条件得出AR=我，A2=1+比，AR=2+M; AP4=2+2近；APs=3+2M; AP6=4+2近；AP7=4+3近；APb=5+3M ;AF9=6+3'G 每三个一组，由于 2017=3X 672+1,即可得出结果.【解答】解：ARM, AF2=1+%年，AP3=2+M;AP4=2+2/；AR=3+2M; A%=4+2班；AP7=4+3 7；

21、 AF8=5+3 二；AF9=6+3 7；/2017=3X 672+1,. AP2015=1343+672.A巳016=1344+672匹,AP2017=1344+673&,故选B.二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.若ABBAN B', CI似比为1： 3,则AA' B'与磔ABC的面积之比为 9:1 .【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.【解答】解：.ABgB', G目似比为1: 3, A' B'心ABC的面积之比为9: 1.故答案为：9: 1.12 .在一个不透明的盒

22、子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 则n= 1 .【考点】概率公式.【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可.【解答】解：由题意知：-=4,解得n=1.2+n 313 .如图，在 ABC中，BC=3cm, /BAC=60,那么 ABC能被半径至少为无 cm的圆形纸片所覆盖./C【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；锐角三角函数的定义.【分析】作圆O的直径CD,连接BD,根据圆周角定理求出/ D=6（J,根据锐角 三角函数的定义得出sin/D熹，代入求出CD即可.【解答】解：作圆。的直径CD,连接BD,二.弧BC

23、对的圆周角有/ A、/D,.D=/ A=60°,;直径CD, ./ DBC=90,.- BC SinZ D=, LU3即 sin60 =7,解得：CD=2,圆。的半径是灰, 故答案为：表.14 .若二次函数的图象经过点（-2, 0）,且在x轴上截得的线段长为4,那么 这个二次函数图象顶点的横坐标为-4或0 .【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】由于二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为（-2, 0）,且在x轴上 截得的线段长为4,则可确定二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为（-6, 0）或（2, 0）,然后根据抛物线与x轴的两交点关于抛物线的对称轴对称，则可 得到抛物线的对称轴方程，

24、从而得到这个二次函数图象顶点的横坐标.【解答】解：二.二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为（-2, 0）,且在x轴 上截得的线段长为4,一二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为（-6, 0）或（2, 0）,当二次函数的图象与x轴的两个交点为（-6, 0）和（-2, 0）,则二次函数图 象的对称轴为直线x=- 4,当二次函数的图象与x轴的两个交点为（-2, 0）和（2, 0）,则二次函数图象 的对称轴为直线x=0,即这个二次函数图象顶点的横坐标为-4或0.故答案为-4或0.15 .如图，已知A、B两点的坐标分别为（2无，0） （0, 2）, P是4AOB外接圆 上的一点，且/ AOP=30,则点

25、P的坐标为（1, 心 或（2, 2飞丐）.【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质.【分析】连接BP、AP,过P作x轴的垂线，设垂足为Q;由圆周角定理知AB是 。的直径，而/AOP=30,根据勾股定理得到直径 AB的长，即可求出AP的值; 在RtzAPQ中，由勾股定理即可求得 OQ PQ的长，即可得出P点的坐标.【解答】解：（1）如图1中，连接AP、BP,过P作PQ±x轴于Q;却/AOB=90,AB是。的直径，贝叱 APB=90;RtAAOB中，OB=2, OA=2兀，由勾股定理，得 AB=4,/ABP=Z AOP=30,PA=.-AB=2, £-rRtA POQ 中，

26、/ POQ=30,设 PQ=x, WJ OQ/x, AQ=2/s-V3x；RtA APQ中，由勾股定理得：AP2=AQ2+PC2,即（2加-/x） 2+x2=4,解得x=1,或x=2, .OQ=或 2无，即P点坐标为（1,表）或（2, 2点）,故答案为：（1, M）或（2, 2点）.16.已知， ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A点坐标为（-6, 0）, B点坐标为（4, 0）,点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点.经过点A、B、 C三点的抛物线的解析式为y=ax +bx+8.（1）则抛物线的解析式为 y=亚二ix+8；（2）连接AD,点F是抛物线上A、C之间的一点，直线BF交AD

27、于点P,连接 PE,当BP+PE的值最小时，写出此时点 F的坐标 （-_今_、*_）.416第19页（共29页）【考点】待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题.【分析】（1）把A、B两点的坐标代入y=ax2+bx+8,利用待定系数法即可求得；（2）由（1）可知AB=AC则可知PB=PC则可知PB+PE=P（+PE,则可知P、C、 E三点共线，要使PC+PE最小，则PE± AB,即。与点E重合，可求得其最小值， 过G作GH，x轴于点H,由COBzAOP可求得OP,再由PO/ GH,根据平行 线分线段成比例可求得 GH,即求得G点纵坐标，再代入抛物线解析式可求得 G 点坐标；1

28、6a+4b+8=0【解答】解：（1）把A、B两点的坐标代入y=aX2+bx+8得，,一一，1 92抛物线的解析式为y= - tx2 -与x+8； 故答案为y=-家-冬+8;(2)由 y=ax2+bx+8 可知 C (0, 8),.A点坐标为(6, 0), B点坐标为(4, 0), .OA=6, OC=& OB=4, .AB=10, AC= J-=10,AB=AC .D为BC的中点，AD为线段BC的垂直平分线，BP=PCBP+PE=PCPE要使其最小则P、C、E三点共线, . BP+PE=CE要使CE最小，则CE± AB,此时点O与点E重合，BP+PE=OC=8 即 BP+PE

29、的最小值为 8,如图，过F作FHUx轴于点H,设F (x, - -1x2-1x+8),则可知x< 0,2 . BH=4- x, FH=- x2- x+8, o oVZ DPOZ DBO=/ APO/ DPO=180, /APO之 CBQ 且 /AOP之 COB=9 0, .AOP ACOB四二叟.grj JL=_2E.鱼星得 op=3 . C0- OB'即04 '斛行 0P7. FH/ OP,OP OB=FH BH'41R即±2年*/，解得x=4 （舍去）或x=-不.F点坐标为（-号，泰）. 416故答案为（一.410三、全面答一答(本题有7个小题，共6

30、6分)17 .下表给出了代数式-x2+bx+c与x的一些对应值:x-2-10123-x2+bx+c5nc2-3-10(1)根据表格中的数据，确定b, c, n的值；(2)设y=- x2+bx+c,直接写出0&x0 2时y的最大值.【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值.【分析】(1)把(-2, 0)、(1, 2)分别代入-x2+bx+c中得到关于b、c的方程 组，然后解方程组即可得到b、c的值；然后计算x=- 1时的代数式的值即可得 到n的值；(2)利用表中数据求解.【解答】解：(1)根据表格数据可得,以一；，解得,，T+b+c = 2c=5. 一 x2+bx+c= - x

31、2- 2x+5,当 x=- 1 时，-x2- 2x+5=6,即 n=6;(2)根据表中数据得当0&x&2时，y的最大值是5.18 .甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值-1, 2, 5；乙口袋中装 有3个相同的小球，它们分别写有数值-4, 2, 3.现从甲口袋中随机取一球， 记它上面的数值为x,再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为 V.设点A 的坐标为(x, y).(1)请用树状图或列表法表示点 A的坐标的各种可能情况；（2）求点A落在y=x2+x-4的概率.【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征.【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得

32、所有等可能的结果；（2）由（1）可求得（-1, -4）, （2, 2）在函数y=x2+x-4上，再利用概率公 式即可求得答案.【解答】解：（1）列表如下：甲乙-423-1(-1, - 4)(T, -2)(T, 3)2(2, -4)(2, 2)(2, 3)5(5, -4)(5, -2)(5, 3)总共有9种等可能的结果;(2) v (1, 4), (2, 2)在函数 y=x2+x 4上, 二点A落在 y=x2 +x - 4 的概率 P=r-.19 .已知在以点。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于点C, D （如 图）.（1）求证：AC=BD（2）若大圆的半径R=10,小圆白半径r=8,

33、且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长.【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】（1）过。作。已AB,根据垂径定理得到AE=BE CE=DE从而得到AC=BD（2）由（1）可知，0岂AB且OE，CD,连接OC, OA,再根据勾月£定理求出 CE及AE的长，根据AC=AE- CE即可得出结论.【解答】（1）证明：过。作OELAB于点E,WJ CE=DE AE=BEBE- DE=AE- CE,即 AC=BD（2）解：由（1）可知，OE! AB且 OE! CD,连接 OC, OA,OE=6ce=Cic2-OE JJM_6，=2 M, ae=，oa2-0E WlqJ 卢8, . AC=A曰 CE

34、=8- 2M.第23页（共29页）20 .如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为 AC,椅面宽为BE 椅脚高为ED,且AC，BE, AC± CD, AC/ ED.从点A测得点D、E的俯角分别为 64°和53°.已知ED=35cm 求椅子高AC约为多少？（参考数据:tan53 sin53 '± tan64 2, sin64&2）3510【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】根据正切函数的定义，可得方程，根据代入消元法，可得答案.AT解：在 RtAACD中，tan/ADC=tan64畸=2,CD笔.在 RtAABE中 t

35、an/ABE=tan53=B=4,BE JBE=ABAB,BE=CQ 得 解得 AB=70cm,AC=ARBC=ARDE=7O35=105cm.21 .如图，在 ABC中，AB=AC以AB为直径的。O分别与BC, AC交于点D,E,过点D作。O的切线DF,交AC于点F.（1）求证：DF,AC;（2）若。的半径为4, /CDF=22.5,求阴影部分的面积.【考点】切线的性质；扇形面积的计算.【分析】（1）连接OD,易得/ ABC之ODB,由AB=AC易彳3/ ABC之ACB,等 量代换得/ ODB之ACB,利用平行线的判定得OD/ AC,由切线的性质得DF±OD, 得出结论；（2）连接

36、OE,利用（1）的结论得/ ABC=ZACB=67.5,易得/ BAC=45,得出 / AOE=90,利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论.【解答】（1）证明：连接OD,. OB=OD /ABC4 ODB, v AB=AC /ABC玄 ACB, . / ODB=Z ACB, .OD/ AC,.DF是。的切线, DF± OD,DF± AC.(2)解：连接OE,. DF，AC, /CDF=22.5, /ABC玄 ACB=67.5,丁. / BAC=45,v OA=OE ./AOE=90, 。0的半径为4, S扇形 AOE=4 Tt, SaAOE=8 ,S阴影=4九8 .

37、B-F C22.如图，在 ABC中，/ACB=90, AC=BC M 是边 AC的中点，CH,BM 于 H.(1)试求sin/MCH的值；(2)问AMCH与AMBC是否相似？请说明理由；(3)连结 AH,求证：/ AHM=45 .【分析】(1)设AC=BC=2a由M是边AC的中点得出CM=AM=a,根据勾股定理 求出 BM 的长，再由/ CMH+Z MCH=90 , / CMH+/MBC=90可得出/ MCH=/ MBC,进而可得出结论；(2)根据 CH± BM 于 H, / ACB=90可得出 / MCB=/MHC=90,由 / BMC 是公 共角即可得出结论；（3）由（2）可知，

38、/XMCHsAMBC,故里二典,再由CM=AM可知幽咀，根 BM CMBM AM据/ AMH为公共角可得出 AMHs/XBMA,故可得出结论.【解答】（1）解：设AC=BC=2a,. M是边AC的中点,CM=AM=a,-BM=-/x' C'.f ：均，丁= 7a-/ACB=90, CHI BM 于 H,丁. / CMH+Z MCH=90 , / CMH+Z MBC=90 ,丁. / MCH=/ MBC,sin/ MCH=sin/ MBC罂=-=盘； BM 5（2）解： MCHAMBC.理由：v CHIBM于H,丁. / MHC=90 . /ACB=90, ./ MCB=/ MH

39、C=90 . / BMC是公共角, .MCHs AMBC;（3）证明：.在 ABC中，/ACB=90, AC=BC丁. / BAM=45 .v 由（2）知， MCHsAMBC,B：n ,. M是边AC的中点, . CM=AM,M MH.=BM AM- /AMH为公共角,.AMHABMA, . / AHM=/ BAM=45 .23.如图，在 ABC中，BA=BC=20cm AC=30cm)点P从A点出发，沿着 AB以 每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度 向A点运动，设运动时间为x秒.(1)当CQ=10时，求含胆的化,PQB(2)当x为何值时，PQ/ BC；(

40、3)是否存在某一时刻，使 APQ与4CQB相似？若存在，求出此时 AP的长,C若不存在，请说明理由.R【考点】相似形综合题.【分析】(1)当CQ=10时，可求出x,从而求出AP,即可求出BP,然后根据两个三角形两底上的高相等时，这两个三角形的面积比等于这两个底的比， 就可解 决问题；(2)由题可得 AP=4k CQ=3r BP=20- 4x, AQ=30- 3x.若 PQ/ BC,则有 APQ “ABC然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(3)由BA=BC>ZA=Z C.要使APM ACQB只需瞿茶,此时善华著", LU l-DdX ZU解这个方程就可解决问题.【解答】解：(1)当CQ=10时，3x=10,.JO=3，第25页（共29页） AP=4x=,3，BP=20-=3 3(2)由题可得 AP=4x, CQ=3xv BA=BC=20 AC=30, BP=20- 4x, AQ=30- 3x.若 PQ/ BC,则有 APM AABC,坦承二！一.：.，解得：x=.当 乂厘时，PQ/ BC