黑龙江省鸡西市第十九中学高二数学4月月考试题理

1、20172018年度第二学期月考高二数学试题(理科)(试题总分：150分答题时间：90分钟)温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的。)1. 函数f(x)(x+1)2，在x=1处的导数等于()A.4B.3C.2D.12. 函数f(x)sin2X的导数是()A.2sinxB.2sinxC.sin2xD.2cosx3. 函数f(x)=x3+ax2+3x9，在x=3时取得极值，则a等于()A.2B.3C.4D.54. 已知函数f(x)In(ax1)的导函数是f(x)，且f(2)2，则实数a的

2、值为()1 23A.B.C.D.12 345. 已知曲线y=x2+2x2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是()A.(1,3)B.(1,3)C.(2,3)D.(2,3)6. 函数f(x)=x3+ax2+bx+a2，在x=1时有极值10,那么a,b的值分别为()A.4,11B.4,11C.3,10D.3,-107. 已知函数f(x)=x3+ax2x1在(一3,+)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A.(3,3)B.3,3C.(.3,+3)D.(3,3)8. 已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)lnx，则f(1)()A.eB.1C.-1D.e9. 若函数f(x)的

3、导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()32A.f(x)3cosxB.f(x)xxC.f(x)1sinxD.f(x)exx10.2X()A.In2B.2ln2CIn2D2ln211.函数f(x)x33xa的单调递减区间是()A.(-,-2)B(-1,1)C.(-1,+)D.以上都错误12.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0,当x0时，xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A.(,1)U(0,1)B.(1,0)U(1,)C.(,1)U(1,+)D.(1,0)U(0,1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横

4、线上。)1113.曲线y在点(一，2)处的切线的斜率为k,贝Uk=.x214.。心nx-cosx)dx15.已知函数f(x)=-x3+ax在区间(一1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是4316若函数f(x)-x3ax有三个单调区间，则a的取值范围是3三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)217. (本小题满分15分)求曲线yx过点(3,5)的切线方程18. (本小题满分15分)已知函数f(x)xex(为自然对数的底数)(1) 求函数f(x)的单调递增区间；(2) 求曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程.19.(本小题满分20分)设a为实数，函数

5、f(x)=-x33xa当a=1时，求f(x)的极值；(2)当a为何值时，函数f(x)恰有两个零点；-7-20.(本小题满分20分)设函数f(x)=lnxln(2x)ax(a0)(1)当a=1时，求f(x)的单调性；1若f(x)在(0,1上的最大值为1，求a的值.220172018年度第二学期4月份月考高二数学月考(答案理科)、选择答案题号123456789101112答案ACDBBABCCABD二、填空答案13.-414.215a316.a0三、解答题17. (本小题满分15分)求曲线yx2过点(3,5)的切线方程.解二勿=X2t:y=2x*设切点坐标为(旳山则切线方程为y一9o=2xq(t.

6、将4(3,5)及恥=近代入，可得5xo=2x()(3io)t解得如=1或:切=5二设切点坐标为1)或(5,25)*/.曲线过点A(；k5)的切线方程为2x-y-1=0或l()x-y-25=0.故答案为：2x-y-l=0或10x-y-25=().18. (本小题满分15分)已知函数f(x)xex(为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)求曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程分析试题：解：f(x)=f(x)-r(x*1),因此有；：1)令0=x-1,即函数)的单调递增区间是(II)因为厂小,所以曲线y-/(x)在点(1,/(!)处的切线方程为:y-Q=2e(x-1,即2e

7、r-1-=0o19.(本小题满分20分)设a为实数，函数f(x)=-x33xa当a=1时，求f(x)的极值；解：(DfCxJxM,令f(x=0,则-3x2+3=0t解得勒=1fX=1-又因为当KU00,时，f(X)0；当XEIf(x)0,所以f(K)的极小值为f(-1)=3-21f(f(1)=a+2.(2)当a为何值时，函数f(x)恰有两个零点；(2)由(1)xe(-00,J)时,f(x)0,则f(x)在(00,-1)上单调递减、且当K8时，f(x)+OO；XE(1,+00)时，f(xa-2,则函数的极大值大于极小值，当极大值等于0或极小值等于0,此时曲线y二f(x)与x轴恰有两个交点，即函数尸f(x)恰好有两个零点T如图：所以，亠2二0或a+2=0,即沪2或a二2综上所述，当a二2时，函数尸f(x)恰好有两个(1)由题可得的定义域